高一數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)試題1

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)復(fù)數(shù)同步練習(xí)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）。1方程2z+|z|=2+6i的解的情況是（ ）A沒有解B只有一解C有兩解D多于兩解2已知z=xyi(x，yR)，且 ，則z=（ ）A2iB12iC2i或12iD無解3下列命題中正確的是（ ） A任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小；B復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=； C復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z+=0;Di+1的共軛復(fù)數(shù)是i1；4設(shè)，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D無窮多個(gè)5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實(shí)數(shù)m（ ）A1

2、B0C3D復(fù)數(shù)無法比較大小6設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足等式的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ） A圓B橢圓C雙曲線D拋物線7若非零復(fù)數(shù)滿足,則的值是（ ）A1BCD8如圖所示，復(fù)平面內(nèi)有RtABC，其中BAC=90°，點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，OxBCyA 且=2，則z=（ ）ABCD9復(fù)數(shù)za2，z2，如果|z|< |z|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A1<a<1Ba>1Ca>0Da<1或a>110如果復(fù)數(shù)z滿足|z|z|2，那么|z1|的最小值為（ ）A1BC2 D11.（2007湖南理）復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD12. (2007福建理)復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD二

3、、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題4分，共20分）。13已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x22ax+a24a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則a的值為 。14已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 。15ii2i3+i2005= 。16已知x、y、tR，求滿足xyi=時(shí)，點(diǎn)(x, y)的軌跡方程 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)。17（10分）設(shè)|z|5，|z|2, |z|，求的值。18（12分）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z+(m2+3m10)i；（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)VIII. 19（12分）求同時(shí)

4、滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z：(1)是實(shí)數(shù)，且。IX. (2)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。20（12分）設(shè)復(fù)數(shù)|zi|=1, 且z¹0, z¹2i. 又復(fù)數(shù)w使為實(shí)數(shù)，問復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并說明理由。X. 21（14分）設(shè)虛數(shù)z1,z2，滿足.XI. (1)若z1,z2又是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1, z2。(2)若z1=1+mi(i為虛數(shù)單位，mR), ,復(fù)數(shù)w=z2+3,求|w|的取值范圍。22（14分）設(shè)復(fù)數(shù)|zi|=1, 且z¹0, z¹2i. 又復(fù)數(shù)w使為實(shí)數(shù)，問復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并說明

5、理由。參考答案一、1B；2C；解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法 ， 解得或, z2i或z12i 詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）3B；4C；解析： ， 集合中的元素為-2,0,2，選C；5C；解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虛數(shù)不能比較大小， ，解得， m=3. 當(dāng)m3時(shí)，原不等式成立 詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。6D； 7A； 8C；9A；利用復(fù)數(shù)模的定義得<，選A；10A；由復(fù)數(shù)模幾何意義利用數(shù)形結(jié)合法求解，選A

6、；11. 答案：C12. 答案：D二、13； 14x=, y=4；15i；解：此題主要考查in的周期性 ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比數(shù)列的求和公式來求解（略）詮釋：本題應(yīng)抓住in的周期及合理分組16xy=1；解：此題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，軌跡方程的求法 xyi=， ， xy=1, 點(diǎn)(x，y)的軌跡方程為xy1，它是以x軸、y軸為對(duì)稱軸，中心在(0，0)的等軸雙曲線三、17 【分析】 利用復(fù)數(shù)模、四則運(yùn)算的幾何意義，將復(fù)數(shù)問題

7、用幾何圖形幫助求解?！窘狻?如圖，設(shè)z、z后，則、如圖所示。 y A D O B x C由圖可知，|，AODBOC，由余弦定理得：cosAOD (±)2± y A D O x 【另解】設(shè)z、如圖所示。則|，且cosAOD，sinAOD±，所以(±)2±，即2±?！咀ⅰ勘绢}運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合法”，把共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)與復(fù)平面上的向量表示、代數(shù)運(yùn)算的幾何意義等都表達(dá)得淋漓盡致，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)活潑。 一般地，復(fù)數(shù)問題可以利用復(fù)數(shù)的幾何意義而將問題變成幾何問題，18解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m2+3m

8、10=0，即，解得m=2， m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)。（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m100，即，解得時(shí)，z為虛數(shù)， 解得m=, 當(dāng)m=時(shí)，z為純虛數(shù)詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)相應(yīng)必須具備的條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一要求XII. 19分析與解答：XIII. 設(shè)z=a+bi (a,bR,且a2+b20).XIV. 則XV. XVI. 由(1)知是實(shí)數(shù)，且,XVII. 即b=0或a2+b2=10.XVIII. 又 *XIX. 當(dāng)b=0時(shí)，*化為無解。XX. 當(dāng)a2+b2=10時(shí)，*化為1<2a6, .XXI. 由(2)知 a=1,2,3.XXII. 相應(yīng)的b=±

9、3, ±(舍)，±1，XXIII. 因此，復(fù)數(shù)z為：1±3i或3±i.此題不僅考查了復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算等，同時(shí)也考查到了方程、不等式的解法。XXIV. 20分析與解答：設(shè) z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).XXV. 由題z0, z2i 且|zi|=1,XXVI. a0, b0且a2+b22b=0.XXVII.XXVIII. 已知u為實(shí)數(shù)，XXIX. ，XXX. a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.XXXI. w在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以(0, 1)為圓心，1為半徑的圓。XXXII. 又 w2i0, 除去(0, 2

10、)點(diǎn)。此題中的量比較多，由于是求w對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合，所以不妨設(shè)w為x+yi(x,yR), z=a+bi(a,bR).關(guān)于z和w還有一些限制條件，這些都對(duì)解題起著很重要的作用，千萬不可大意。XXXIII. 21分析與解答：XXXIV. (1)z1, z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，因此必共軛，XXXV. 可設(shè)z1=a+bi(a,bR且b0),則z2=abi,XXXVI. 由 得(a+bi)2=abiXXXVII. 即： a2b2+2abi=abiXXXVIII. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等，XXXIX. b0 解得： 或 ，XL. 或 。XLI. (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, XLII.

11、 w=(1+mi)2+3=4m2+2mi.XLIII. ,XLIV. 由于且m0, 可解得0<m21, 令m2=u, ,XLV. 在u(0,1)上，(u2)2+12是減函數(shù)，.復(fù)數(shù)這一章中去掉了三角形式,降低了難度，但在復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算、復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)與幾何這些部分仍然有許多可考查的內(nèi)容，并且還可以與其它的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。22分析與解答：設(shè) z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).XLVI. 由題z0, z2i 且|zi|=1,XLVII. a0, b0且a2+b22b=0.XLVIII.XLIX. 已知u為實(shí)數(shù)，L. ，LI. a0, x2+y22y=0 即 x2+