高中數(shù)學(xué) 11《算法的含義》教案1 蘇教版必修3

1、 算法的含義【教學(xué)目標(biāo)】：（1） 了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2） 能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。（3） 掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4） 會(huì)寫(xiě)出解線性方程（組）的算法。（5） 會(huì)寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.【教學(xué)難點(diǎn)】把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。.【學(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：1、寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；)，并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2

2、5;3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)，TI-voyage200圖形計(jì)算器【教學(xué)過(guò)程】一、本章章頭圖說(shuō)明章頭圖體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法

3、，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。古代的計(jì)算工具：算籌與算盤(pán). 20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。例1：解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫(xiě)出它的求解過(guò)程.解：第一步： - ×2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得 .學(xué)生探究：對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？老師評(píng)析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下

4、面寫(xiě)出求方程組的解的算法：例2：寫(xiě)出求方程組的解的算法. 解：第一步：×a1 - ×a2，得： 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：（吸引學(xué)生的注意力） 運(yùn)行結(jié)果：（其中輸入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2b2=1,m2=1，當(dāng)然可輸入其它數(shù)值)算法概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.說(shuō)明：1.“算法”沒(méi)有一個(gè)精確化的定義，教科書(shū)只對(duì)它作了描述性的說(shuō)明.2. 算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限

5、的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.例題講評(píng)：例3、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)

6、做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).說(shuō)明：本算法是用自然語(yǔ)言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：（1）寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能

7、夠執(zhí)行.利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：(學(xué)生已經(jīng)被吸引住了)運(yùn)行 例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，算法：第一步：令.因?yàn)椋栽O(shè)x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.說(shuō)明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖1.1-1.于是，開(kāi)區(qū)間（1.4140625

8、，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根.利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示： 運(yùn)行結(jié)果：練習(xí)1：寫(xiě)出解方程x22x30的一個(gè)算法。解：算法1：第一步：移項(xiàng)，得x22x30； 第二步：式兩邊同加1并配方，得（x1）24； 第三步：式兩邊開(kāi)方，得x1±2； 第四步：解得x3或x1。算法2：第一步：計(jì)算方程的判別式判斷其符號(hào)224×3160；第二步：將a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21評(píng)析：比較兩種算法，算法2更簡(jiǎn)單，步驟少，所以利用公式解決問(wèn)題是最理想、合算的算法。因此在尋求算法的過(guò)程中，首先是利用公式。下面設(shè)計(jì)一個(gè)求一般的一元二次

9、方程ax2bxc0的根的算法如下：第一步：計(jì)算b24ac；第二步：若0；第三步：輸出方程無(wú)實(shí)根；第四步：若0；第五步：計(jì)算并輸出方程根x1,2。練習(xí)2、求1×3×5×7×9×11的值，寫(xiě)出其算法。第一步，先求1×3，得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15；第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。評(píng)析：求解某個(gè)問(wèn)題的算法不同于求解一個(gè)具體問(wèn)題的方法，算法必須能夠解決一類(lèi)問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用；算法過(guò)程要能一步一步地執(zhí)行，

10、每一步操作必須確切，能在有限步后得出結(jié)果。練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題。分析：由于兩個(gè)墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過(guò)引入第三個(gè)空墨水瓶的辦法進(jìn)行交換。解：算法步驟如下：第一步：取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色；第二步：將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中；第三步：將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中；第四步：將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中；第五步：交換結(jié)束。評(píng)析：對(duì)于這種非數(shù)值性問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模型，根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法。小結(jié)1、算法概念和算法的基本思想（1）算法與一般意義上具

11、體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題，能寫(xiě)出一此簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法3、兩類(lèi)算法問(wèn)題（1）數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問(wèn)題，累加，累乘等一類(lèi)問(wèn)題的算法描述，可通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過(guò)程模型，通過(guò)模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。4、利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示時(shí)，開(kāi)始學(xué)生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新。圖形計(jì)算器為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)自我發(fā)揮的平臺(tái)。作業(yè)： （課本第4頁(yè)練習(xí)）1、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.解：算法步驟：第一步：輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r；第二步：計(jì)算以r為半徑的圓的面積：；第三步：輸