高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（第1課時(shí)）課堂探究 新人教A版選修2-2

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（第1課時(shí)）課堂探究 新人教A版選修2-2探究一 復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部2復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算：若有括號(hào)，括號(hào)優(yōu)先；若無(wú)括號(hào)，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算【典型例題1】計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解：(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i；(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i；(3)(56i)(

2、22i)(33i)(523)6(2)3i11i.探究二 復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義1復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算的幾何意義與平面向量的平行四邊形法則、三角形法則有關(guān)，因此在求解與平行四邊形、三角形有關(guān)的復(fù)數(shù)問題時(shí)，主要應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義求解計(jì)算2由于復(fù)數(shù)可用向量表示，因而可將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量的方法解決復(fù)數(shù)問題【典型例題2】復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)思路分析：利用，或者，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；也可以利用正方形的性質(zhì)求解，正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心解法一：如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3

3、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yR)則(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.因?yàn)椋?x1)(y2)i13i，所以解得故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.解法二：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yR)因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，所以點(diǎn)O也是點(diǎn)B與點(diǎn)D連線的中點(diǎn)，于是(2i)(xyi)0，所以x2，y1，故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.探究三 復(fù)數(shù)加、減法幾何意義的應(yīng)用1|zz0|(z，z0C)的幾何意義設(shè)復(fù)數(shù)z，z0在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，則|zz0|

4、(z，z0C)的幾何意義是點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離2|zz0|(z，z0C)幾何意義的應(yīng)用(1)判斷點(diǎn)的軌跡(2)利用幾何知識(shí)解決代數(shù)問題【典型例題3】設(shè)z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.分析：解法一：設(shè)出z1，z2的代數(shù)形式，利用模的定義求解解法二：利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義求解解法一：設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)由題設(shè)知，a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd2，|z1z2|.解法二：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z1z2分別對(duì)應(yīng)向量，.|z1|z2|1，|z1z2|，平行四邊形OZ1ZZ2為正方形，|z1z2|.探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)模的幾何意義掌握不到位而導(dǎo)致出錯(cuò)【典型例題4】已知|z22i|z|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡方程為_錯(cuò)解：|z22i|z|表示點(diǎn)Z到點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(0,0)的距離相等，點(diǎn)Z的軌跡為線段AB的垂直平分線，即yx2.錯(cuò)因分析：|z22i|表示的應(yīng)該