廣西貴港市中考數(shù)學總復習_第三單元_函數(shù)_第講_二次函數(shù)的綜合應用試題

1、1第 13 講二次函數(shù)的綜合應用2 _y 軸分別交于 B, C 兩點，拋物線 y = x + bx+ c 同時經過 B, C 兩點，點 A解：(1)T點 B 在 x 軸上，0= x 3,. x = 3. 點 B 的坐標為(3 , 0). 點 C 在 y 軸上，y = 0 3= 3.點 C 的坐標為(0， 3).拋物線 y= x2+ bx +C經過 B(3, 0) , C(0, 3),9 + 3b+C= 0,解得|C= 3.此拋物線的函數(shù)表達式為過點 P 作 PMLOB 于點 M.點 B 的坐標為(3 , 0)，點 C 的坐標為(0， 3) , OB= 3 , OC= 3.2-SAPAC=SAP

2、AB,SAPAB=SAABG2B312 1二 AB- PM= - AB- OC.23 22 PM= 3OC= 2.3由于點 P 在第四象限，可設點 .點 P 在直線 y = x 3 上， 2 =XP3.解得XP=1. 點 P 的坐標為(1 , 2).2 (2016 青島)如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用 y= ax2+ bx(a 工 0)表示已知拋物線上 B, C 兩點到地面的距離均為 3 m,到墻邊 0A 的距離分別 出 1 3為 2m，2m.若點 P 在線段 BC 上，且 S1PAC=一SAPAB,21 .如圖，直線 y = x 3 與

3、 x 軸, 是拋物線與 x 軸的另一個交點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；b= 2,C=3.2 - _y = x 2x 3.P(XP,2).2求該拋物線的函數(shù)關系式，并求圖案最高點到地面的距離；(2)若該墻的長度為 10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?解：由題意，得B(23)，C(|，4),代入拋物線的函數(shù)關系式，得故該拋物線的函數(shù)關系式為y= x2+ 2x.2 2/ y= x + 2x = (x 1) + 1,拋物線的頂點坐標為(1 , 1).圖案最高點到地面的距離為 1 m.由題意，令 y = x+ 2x = 0,解得 X1= 0, X2= 2.拋物線與 x 軸兩交點的坐標為

4、(0 , 0)和(2 , 0)，即兩交點之間的距離為2 m.最多可連續(xù)繪制這樣的拋物線型的個數(shù)為10+ 2= 5(個).23 .如圖，已知拋物線 y= x + bx+ c 與 x 軸交于點 A, B, AB= 2,與 y 軸交于點 C,對稱軸為直線 x = 2.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；設 P 為對稱軸上一動點，求 APC 周長的最小值.解：(1)TAB= 2，對稱軸為直線 x = 2, A(1 , 0) , B(3 , 0).T拋物線 y = x2+ bx + c 與 x 軸交于點 A, B, 1、3 是方程 x2+ bx+ c = 0 的兩個根.由根與系數(shù)的關系，得1 + 3 = b,

5、1x3= c. b= 4, c = 3.拋物線的函數(shù)表達式為y = x2 4x + 3.連接 AC BC, BC 交對稱軸于點 P,連接 PA.由(1)知拋物線的函數(shù)表達式為y = x2 4x+ 3,點 A, B 的坐標分別為(1 , 0) , (3 , 0).點 C 的坐標為(0 , 3). BC= , 32+ 32= 3 2 , AC= , 32+ 12=10.T點 A，B 關于對稱軸 x= 2 對稱， PA= PB. PA+ PC= PB+ PC.此時，PB+ PC= BC.當 P 點在對稱軸上運動 時，PA+ PC 的最小值等于 BC. APC 周長的最小值為 AC+ AP+ PC=

6、3 . 2+ .10.1134a+2b=4，9334a+ 2b=4.解得a=b= 2.1,34.(2016 泉州)某進口專營店銷售一種“特產”，其成本價是20 元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷售 量y千克/天)與售價 x(元/千克)的關系，如圖所示.(1)試求出 y 與 x 之間的一個函數(shù)關系式；利用(1)的結論：1求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤；2進口產品檢驗，運輸?shù)冗^程需耗時5 天，該“特產”最長的保存期為一個月(30 天)，若售價不低于 30 元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？解：(1)根據(jù)圖象可見，它近似地成一條直線，故可設 y= kx + b(k豐0)，把點

7、(40, 32) , (39 , 34)代入，得40k + b= 32,39k + b= 34.k =- 2, 解得* y=- 2x + 112.b= 112.(2)設每天獲得的銷售利潤為w 元，依題意，得w= (x 20)y=(x 20)( 2x + 112)2=2x + 152x 2 2402=2(x 38) + 648. 2 30 時，y 0) 未來 30 天，這款時裝將開展“每天降價1 元”的夏令促銷活動，即從第 1 天起每天的單價均比前一天低1 元通過市場調研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降 1 元，每天銷量增加 4 件在這 30 天內，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t 為正整數(shù)

8、)的增大而增大，a 的取值范圍應為 0aw5.6.(2016 永州)已知拋物線 y = ax2+ bx 3 經過(1, 0) , (3 , 0)兩點，與 y 軸交于點 C,直線 y = kx 與 拋物線交于 A, B 兩點.(1)寫出點 C 的坐標并求出此拋物線的解析式；當原點 O 為線段 AB 的中點時，求 k 的值及 A, B 兩點的坐標；(3)是否存在實數(shù) k 使得 ABC 的面積為 專?若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由.4解：(1)令拋物線 y= ax2+ bx 3 中 x = 0,得 y = 3,5點 C 的坐標為(0，- 3).拋物線 y= ax + bx 3 經過(1

9、, 0) , (3 , 0)兩點，0 = a b 3,0 = 9a+ 3b 3.a= 1,解得*b= 2.此拋物線的解析式為y = x2 2x 3.將 y= kx 代入 y= x 2x 3,得 kx = x 2x 3,整理，得 x2 (2 + k)x 3= 0,-XA+XB=2+ k,XAXB= 3.原點 O 為線段 AB 的中點，-XA+XB=2+ k= 0.解得 k = - 2.當 k = - 2 時，x (2 + k)x 3 = x 3 = 0,解得XA=3,XB=丿 3. - yA=-2XA=2；：3, yB=-2XB=2j3.當原點 O 為線段 AB 的中點時，k 的值為一 2,點 A 的坐標為(一 3, 2 3)，點 B 的坐標為(3,- 2 3).假設存在這樣的實數(shù)k.由(