分數(shù)加減法速算與巧算教師版

1、分數(shù)加減法速算與巧算教學(xué)目標本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中 運用湊整的技巧。目m車知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a + b = b+ a其中a, b各表示任意一數(shù).例如， 7+ 8 = 8 + 7= 15.總結(jié)：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一 個數(shù)相加，他們的和不變。即：a+ b + c=( a + b) + c= a+( b+ c)其中a, b, c各表示任意一數(shù).例如，5

2、 + 6 + 8=( 5+ 6) + 8 = 5 + (6 + 8).總結(jié)：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號搬家”例如：a b c= a c b, a b+ c= a + c b, 其中 a, b, c 各表示一個數(shù).在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是+”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是 ”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號+”變?yōu)椤?”變?yōu)?”女口： a+( b c)= a+ b ca ( b + c)= a b ca ( b c)=

3、 a b + c在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是 +”那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變； 如果添加的括號前面是 ”那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號+”變?yōu)椤?”變?yōu)?”女口： a+ b c= a+( b c)a b + c= a( b c)a b c= a( b+ c)、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法.把幾個互為 補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有 相同尾數(shù)的減數(shù).補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的 補數(shù)”2、 加補湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時可借數(shù)

4、”或 拆數(shù)”湊整.3、 數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加.4、 基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為基準數(shù)”（要注意把多 力哺勺數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）例題精講【例 1】1 14 104 10042 28 208 2008【考點】分數(shù)約分【難度】1星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，五年級，一試【解析】原式=1 1 1 1=22 2 2 2【答案】2【例2】【考點】如果丄2072分數(shù)約分1，則A 65009 A【難度】2星(4級)【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級,17 37 251一試【

5、解析】 2072650098 7 37【答案】20081259259200812008，所以 A=2008.模塊一：分組湊整思想【例3】【考點】112 112312223分組湊整2 13333【難度】3星19951995【題型】計算1995199511995【解析】觀察可知分母是1的和為1;分母是的和為2;分母是3的和為3;依次類推；分母是1995【答案】【例4】【考點】【解析】的和為1995 這樣,1 丄 2 1112 2 212 3 4998 19951991010111234分組湊整此題簡化成求L 1995的和232131995)333L L 199519910103(111995199

6、521995199519951199512023【難度】2203 34 5【題型】計算3201819182019204分子和為依次類推；分母是20子和為123L19.原式11(12)丄(123)1L12 3 L 192342011(12)221(113) 3 2 L11919 22342012319L9522222分子和為觀察可知分母是1分母是3分子和為1 2 ;分母是【解析】因為1996=2X2X499。所以分母為1996的最簡分數(shù)，分子不能是偶數(shù)， 也不能是499的倍數(shù),499與3X499。因此，分母為1996的所有最簡真分數(shù)之和是【答案】(11995)(19961996)498(3199

7、3) L L ( 5011495)(19961996)(19961996)997999_") 1 1199619961498【鞏固】 【考點】所有分母小于 分組湊整【例69 499 -444999 999999999-55555【考點】位值原理【難度2星【解析原式9 -994449999999-999995555410 1001000 10000 100000555【答案】111109【題型】計算4 444449 99 999 9999 999995 5555511110930并且分母是質(zhì)數(shù)的真分數(shù)相加，和是 【難度】2星【題型】計算【解析】小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13

8、、17、19、23、29共十個，分母為17的真分數(shù)相加，和等于,116、/ 215 z 314、，89 o 17 1()()()LL()817171717171717172類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分數(shù)的和。因此，所求的和是13 15 17 111 113 117 119 123 129 122222222221112 3 56 89 111459-22【答案】5912模塊二、加補湊整思想模塊三、位值原理【例711-12- 31L110 -2612110【考點位值原理I【難度3星【解析原式1 23 L1101 1L26 121 11 11 1551L2 23 3410551111105511【答案105511【題型】計算1110111【鞏固】19931 199211 11991 1990 L1 11-23232 3【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算【解析】本題需要先拆分在分組，然后在做簡單的等差數(shù)列求和11111119931992-1991 -1990-L1-23232319931199211991119901L11012323231111111993199219911990-L1 -023232311 1111(19931992 19911990L1 0) L23 23231 997199711 442L4 41)1994 2