2018年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、.福建省福州市2018 年中考數(shù)學(xué)試卷<解讀版）一 選擇題 <共 10 小題，每小題4 分，滿分40 分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1 <2018 福州） 2 的倒數(shù)是 <）ABC2D2考點：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的概念求解解答：解： 2 的倒數(shù)是故選A點評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù) b5E2RGbCAP倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2 <2018 福州）如圖，OA OB ，若 1=40 °，則 2 的度數(shù)是 <）A 2

2、0°B 40°C 50°D 60°考點：余角和補角分析：根據(jù)互余兩角之和為90°即可求解解答：解： OA OB ， 1=40 °， 2=90 ° 1=90 ° 40°=50 °故選 C點評：本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和等于90 °是解答本題的關(guān)鍵3 <2018 福州） 2018 年 12月 13 日，嫦娥二號成功飛抵距地球約700 萬公里遠的深空，7 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 <） p1EanqFDPw5667A 7×10B 7&#

3、215;10C 70 ×10D 7×10考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)na×101|a| 10 ， n 為整數(shù)確定n 的值是易錯點，由于 7分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中000 000 有 7 位，所以可以確定n=7 1=6 DXDiTa9E3d解答：解： 7 000 000=7 ×106故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a 與 n 值是關(guān)鍵4 <2018 福州）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是<）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖是從上面看所得到的視圖，結(jié)合選項進行判斷即可解答：解： A 俯視圖是

4、帶圓心的圓，故本選項錯誤；1/12.B俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；C俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；D俯視圖是一個正方形，故本選項正確；故選 D點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義5 <2018 福州）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是<）222A x +3=0B x +2x=0C <x+1 ） =0 D <x+3 ） <x 1） =0考點：根的判別式專題：計算題分析：根據(jù)計算根的判別式，根據(jù)判別式的意義可對A 、 B 、 C 進行判斷；由于D 的兩根可直接得到，則可對 D 進行判斷RTCrpUDGiT解答：解： A =0 4×

5、;3= 12 0，則方程沒有實數(shù)根，所以A 選項錯誤；B =4 4×0=4 0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B 選項錯誤；C x 2 +2x+1=0 ， =4 4×1=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C 選項正確；D x1=3， x2=1 ，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以D 選項錯誤故選 C22+bx+c=0<a 0）的根的判別式點評：本題考查了一元二次方程 ax =b 4ac ：當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根5PCzVD7HxA6 <2018 福州）不等式1+x 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是

6、<）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式專題：計算題分析：求出不等式的解集，即可作出判斷解答：解： 1+x 0，解得： x 1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選 A點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 <， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示； “”， “ ”要用空心圓點表示 jLBHrnAILg7 <2018 福州）下列運算正確的是<）232

7、3533A a?a=aB <a ） =aCD a ÷a =a考點：分式的乘除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法專題：計算題分析： A 原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C原式分子分母分別乘方得到結(jié)果，即可作出判斷；D原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷23解答：解： A a?a =a ，本選項正確；2/12.236B <a ） =a ，本選項錯誤；2C <）=，本選項錯誤；33D a ÷ a =1 ，本選項錯誤，故選 A點評：此題考查了分式的乘除法

8、，同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵xHAQX74J0X8 <2018 福州）如圖，已知 ABC，以點B 為圓心，AC 長為半徑畫??；以點C 為圓心， AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A ，點 D 在 BC 異側(cè)，連結(jié)AD ，量一量線段AD 的長，約為<） LDAYtRyKfEA 2.5cmB 3.0cmC 3.5cmD 4.0cm考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，知四邊形ABCD 是平行四邊形，則平行四邊形ABCD 的對角線相等，即AD=BC 再利用刻度尺進行測量即可Zzz6ZB2Ltk解答：解：如圖

9、所示，連接BD、BC、AD AC=BD ， AB=CD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC 測量可得BC=AD=3.0cm，故選： B點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確理解題意，畫出圖形9 <2018 福州）袋中有紅球4 個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是<） dvzfvkwMI1A3個B不足 3個C4個D5個或5個以上考點：可能性的大小分析：根據(jù)取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解解答：解：袋中有紅球 4 個，取到白球的可能性較大，袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，

10、即袋中白球的個數(shù)可能是5 個或 5 個以上故選 D點評：本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等rqyn14ZNXI3/12.10 <2018 福州） A ， B 兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標(biāo)分別為A<x+a ， y+b ），B<x ， y），下列結(jié)論正確的是<） EmxvxOtOcoA a 0B a 0C b=0 D ab0考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y 隨 x 的增大而增大，y+b y，x+a x 得出 b 0， a 0，即可

11、推出答案 SixE2yXPq5解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y 隨 x 的增大而增大， y+b y， x+a x， b 0， a0，選項A 、 C 、 D 都不對，只有選項B 正確，故選B點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力二 填空題 <共 5 小題，每小題 4 分滿分 20 分；請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）11 <2018 福州）計算：=考點：分式的加減法專題：計算題分析：因為分式的分母相同，所以分母不變，分子相減即可得出答案解答：解：原式=故答案為點評：本題比較容易，考查分式的減法運算12 <2018 福州）矩形的外

12、角和等于度考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和定理解答即可解答：解：矩形的外角和等于360 度故答案為： 360 點評：本題考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360 °13 <2018 福州）某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表：則該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲考點：加權(quán)平均數(shù)分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可解答：解：根據(jù)題意得： <13 ×4+14 ×7+15 × 4） ÷ 15=14< 歲），故答案為： 14 點評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌

13、握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題3314 <2018 福州）已知實數(shù)a， b 滿足 a+b=2 ， a b=5 ，則 <a+b ） <a b） 的值是4/12.考點：冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：所求式子利用積的乘方逆運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值解答：解：a+b=2 ，a b=5 ，3原式 =<a+b ）<a b） =10 3=1000 故答案為： 1000點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15 <2018 福州）如圖，由7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點已知

14、每個正六邊形的邊長為1， ABC 的頂點都在格點上，則 ABC 的面積是6ewMyirQFL考點：正多邊形和圓分析：延長AB ，然后作出C 所在的直線，一定交于格點E ，根據(jù) SABC =S AEC SBEC 即可求解 kavU42VRUs解答：解：延長AB ，然后作出C 所在的直線，一定交于格點E正六邊形的邊長為1 ，則半徑是1，則 CE=4 ，相鄰的兩個頂點之間的距離是：，則 BCE 的邊 EC 上的高是：， ACE 邊 EC 上的高是：，則 SABC =S AEC S BEC = ×4×<） =2故答案是： 2點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解S ABC

15、=S AEC SBEC 是關(guān)鍵三 解答題 <滿分 90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）y6v3ALoS8916 <2018 福州） <1 ）計算：；2<2）化簡： <a+3 ） +a<4 a）考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪分析： <1 ）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果；M2ub6vSTnP<2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果解答：解： <1

16、 ）原式 =1+4 2=5 2；22<2）原式 =a +6a+9+4a a =10a+9 點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵0YujCfmUCw17 <2018 福州） <1 ）如圖， AB 平分 CAD ， AC=AD ，求證： BC=BD ；5/12.<2）列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3 本，則剩余20 本；如果每人分4 本，則還缺 25 本，這個班有多少學(xué)生？eUts8ZQVRd考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)

17、用分析： <1 ）求出 CAB= DAB ，根據(jù)SAS 推出 ABC ABD 即可；<2）設(shè)這個班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意得出方程3x+20=4x 25 ，求出即可解答： <1 ）證明： AB 平分 CAD ， CAB= DAB ，在ABC 和ABD中 ABC ABD<SAS）， BC=BD <2）解：設(shè)這個班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20=4x 25 ，解得： x=45 ，答：這個班有45 名小學(xué)生點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，一元一次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和列方程的能力18 <2018 福州）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取該

18、校男生、女生進行抽樣調(diào)查已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表<單位： cm ） sQsAEJkW5T組別身高Ax 155B155 x 160C160 x 165D165 x 170Ex 170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：<1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；<2）樣本中，女生身高在E 組的人數(shù)有人；<3）已知該校共有男生400 人，女生 380 人，請估計身高在160 x 170 之間的學(xué)生約有多少人？6/12.考點：頻數(shù) <率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)<率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾

19、數(shù)專題：圖表型分析： < 1 ）根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；<2）先求出女生身高在E 組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解；<3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D 兩組的頻率的和，計算即可得解解答：解： B 組的人數(shù)為 12 ，最多，眾數(shù)在B 組，男生總?cè)藬?shù)為4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、 21 兩人都在C 組，中位數(shù)在C 組；<2）女生身高在E 組的頻率為：1 17.5% 37.5% 25% 15%=5% ，抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，樣本中，女生身高在E 組的人數(shù)有40 ×5%=2 人；<3）

20、400 ×+380 × <25%+15%） =180+152=332<人）答：估計該校身高在160 x170 之間的學(xué)生約有332 人故答案為 <1 ） B， C； <2 ） 2點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題GMsIasNXkA19 <2018 福州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點A 的坐標(biāo)為 < 2， 0），等邊三角形AOC 經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到 OBD TIrRGchYzg<1） AOC 沿 x

21、軸向右平移得到 OBD ，則平移的距離是個單位長度；AOC 與 BOD 關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；AOC 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到 DOB ，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；7EqZcWLZNX<2 ）連結(jié) AD ，交 OC 于點 E，求 AEO 的度數(shù)考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)專題：計算題7/12.分析： <1 ）由點A 的坐標(biāo)為 < 2 ， 0 ），根據(jù)平移的性質(zhì)得到 AOC沿 x 軸向右平移 2 個單位得到 OBD ，則 AOC 與 BOD 關(guān)于 y 軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AOC= BOD=60 °，則 AOD=120 

22、6;，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得 AOC 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 120 °得到 DOB ； lzq7IGf02E<2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD ，而 AOC= BOD=60 °，得到DOC=60 °，所以O(shè)E 為等腰 AOD 的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE 垂直平分 AD ，則 AEO=90° zvpgeqJ1hk 解答：解： <1 ）點 A 的坐標(biāo)為 < 2， 0）， AOC 沿 x 軸向右平移2 個單位得到 OBD ； AOC 與 BOD 關(guān)于 y 軸對稱； AOC 為等邊三角形， AOC= BOD=60 °，

23、AOD=120 °， AOC 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn)120 °得到 DOB <2）如圖，等邊 AOC 繞原點O 順時針旋轉(zhuǎn) OA=OD ， AOC= BOD=60 °， DOC=60 °，即 OE 為等腰 AOD 的頂角的平分線， OE 垂直平分 AD ， AEO=90 °故答案為2； y 軸； 120 120 °得到 DOB ，點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩 圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)NrpoJac3v120 <

24、;2018 福州）如圖，在 ABC 中，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點 M ，弦 MN BC 交 AB 于點 E，且1nowfTG4KIME=1 ， AM=2 ， AE=<1）求證： BC 是 O 的切線；<2）求的長考點：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計算；解直角三角形分析： <1 ）欲證明 BC 是 O 的切線，只需證明OB BC 即可；8/12.<2）首先，在Rt AEM 中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得A=30 °；其次，利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得BON=2 A=60 °，由三角形函數(shù)的定義求得ON=； fjnFL

25、Da5Zo最后，由弧長公式l=計算的長解答： <1 ）證明：如圖， ME=1 ， AM=2 ，AE=，222 ME +AE =AM =4 ， AME 是直角三角形，且又 MN BC，AEM=90 ° ABC= AEM=90°，即 OB BC 又 OB 是 O 的半徑， BC 是 O 的切線；<2）解：如圖，連接ON 在 Rt AEM 中， sinA=， A=30 °ABMN，=， EN=EM=1， BON=2 A=60 °在 Rt OEN 中， sin EON=， ON=，的長度是：?=點評：本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理，

26、弧長的計算，解直角三角形等要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點<即為半徑），再證垂直即可tfnNhnE6e521 <2018 福州）如圖，等腰梯形ABCD 中， AD BC ， B=45 °， P 是 BC 邊上一點， PAD 的面積為，設(shè) AB=x ， AD=y HbmVN777sL<1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；<2）若 APD=45 °，當(dāng) y=1 時，求PB ?PC 的值；<3）若 APD=90 °，求 y 的最小值9/12.考點：相似形綜合題專題：綜合題分析： <1 ）如圖 1，過 A 作 AE

27、垂直于 BC ，在直角三角形 ABE 中，由 B=45 °， AB=x ，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 AE ，三角形 PAD 的面積以 AD 為底， AE 為高，利用三角形面積公式表示出，根據(jù)已知的面積即可列出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； V7l4jRB8Hs<2）根據(jù) APC= APD+ CPD ，以及 APC 為三角形ABP 的外角，利用外角性質(zhì)得到關(guān)系式，等量代換得到 BAP= CPD ，再由四邊形ABCD 為等腰梯形，得到一對底角相等及AB=CD ，可得出三角形ABP 與三角形PDC 相似，由相似得比例，將CD 換為 AB ，由 y 的值求出x 的值，即為AB 的值，即

28、可求出 PB ?PC 的值； 83lcPA59W9<3）取 AD 的中點F，過 P 作 PH 垂直于AD ，由直角三角形PF 大于等于PH ，當(dāng) PF=PH 時， PF 最小，此時 F 與 H 重合，由三角形APD 為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF等于 AD 的一半，表示出PF 即為 PH ，三角形APD 面積以AD 為底， PH 為高，利用三角形面積公式表示出三角形APD 面積，由已知的面積求出y 的值，即為最小值mZkklkzaaP解答：解： <1 ）如圖 1， 過 A 作 AE BC 于點 E，在 Rt ABE 中， B=45 °， A

29、B=x ， AE=AB ?sinB=x， SAPD = AD ?AE=，?y?x=，則 y=；<2） APC= APD+ CPD= B+ BAP ， APD= B=45 °， BAP= CPD ，四邊形ABCD 為等腰梯形， B= C，AB=CD ， ABP PCD ，=，2 PB?PC=AB ?DC=AB，當(dāng) y=1 時， x=，即 AB=，2則 PB ?PC=<） =2 ；<3）如圖2 ，取 AD 的中點 F ，連接PF ，過 P 作 PH AD ，可得 PFPH，當(dāng) PF=PH 時， PF 有最小值， APD=90 °， PF= AD= y ， PH

30、= y ，10/12. SAPD = ?AD ?PH=，2 ?y? y= ，即 y =2 ，y 0， y=，則 y 的最小值為點評：此題考查了相似形綜合題，涉及的知識有：等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵AVktR43bpw222 <2018 福州）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解讀式可以是y=ax +bx<a 0）<1）對于這樣的拋物線：當(dāng)頂點坐標(biāo)為<1， 1）時， a= ；當(dāng)頂點坐標(biāo)為 <m ， m ）， m 0 時， a 與 m 之間的關(guān)系式是<2）繼續(xù)探究，如果b0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx<k 0）上，請用含k 的代數(shù)式表示b；<3）現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A 1， A 2， ?， A n 在直線 y=x 上，橫坐標(biāo)依次為1 ， 2，?， n< 為正整數(shù)，且 n 12 ），分別過每個頂點