2016全國新課標2卷高考文科數學試題及答案解析

1、WORD格式整理2015普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試卷文科數學第一卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若a實數，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效；C.2006年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年

2、份正相關。（4）已知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(5)設若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A. B. C. D. (7)已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為A. B. C. D. (8)右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開始輸入a,babab輸出a 是 否 是 否結束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比數列CA. 2 B. 1 C.

3、D. （10）已知A,B是球O的球面上兩點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如圖，長方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BC,CD,與DA運動，記（12）設函數A. B. C. D. 第二卷填空題：本大題共4個小題，每小題5分（13）已知函數 。（14）若x,y滿足約束條件 。（15）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 。（16）已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線 。解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（）求 （）若18. （本小題滿分1

4、2分）某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A, B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數2814106（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度,（不要求計算出具體值,給出結論即可）（II）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計

5、那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.19. （本小題滿分12分）如圖,長方體中AB=16,BC=10,點E,F分別在 上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21. （本小題滿分12分）已知.（I）討論的單調性；（II）當有最大值,且最大值大于時,求a

6、的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內一點, O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（I）證明.（II）若AG等于O的半徑,且 ,求四邊形EDCF的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中,曲線 （t為參數,且 ）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 （I）求與交點的直角坐標；（II）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.24.（本小題滿分1

7、0分）選修4-5：不等式證明選講設 均為正數,且.證明：（I）若 ,則；（II）是的充要條件. 2015普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試卷文科數學答案一、選擇題1、選A2、解：因為故選D3、選D4、選B5、解：在等差數列中，因為6、解：如圖所示，選D.7、解：根據題意，三角形ABC是等邊三角形，設外接圓的圓心為D，則D（1，）所以，故選B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選B.9、解：因為所以，故選C.10、解：因為A,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的表面積為S=，故選C.11、解：如圖，當點P在BC上

8、時，當時取得最大值，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點P在C,D之間移動時PA+PB.又函數不是一次函數，故選B.12、解：因為函數故選A.二、填空題13、答：a=-214、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.15、解：設雙曲線的方程為16、解：解答題17、解：（）由正弦定理得再由三角形內角平分線定理得（）18、解：（1）B地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示比較A,B兩個地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：A地區(qū)評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區(qū)評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0

9、.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區(qū)用戶評價意見較分散，B地區(qū)用戶評價意見相對集中。（2）A地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6， B地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區(qū)的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：（I）在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面。（II）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、（I）如圖所示，由題設得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯立解得： （II）設A,B兩點的坐標為上面兩個式子相減得：（定值）21、解：已知. （II）由（1）知，當選做題：22、（I）證明：由切線的性質得AE=AF，所以AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以（II）解：23.在直