2016年五一建模二等獎論文

1、2016年第十三屆五一數學建模聯賽承諾書我們仔細閱讀了五一數學建模聯賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網 上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或其它公開的 資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參 考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。我們授權五一數學建模聯賽賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包 括進行網

2、上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號為（從 A/B/C中選擇一項填寫）： B我們的報名參賽隊號為： 1210參賽組別（研究生或本科或?？疲罕究粕鶎賹W校（請?zhí)顚懲暾娜?西南交通大學參賽隊員（打印并簽名）：1. 張澤雨日期：年月日獲獎證書郵寄地址： 郵政編碼:收件人姓名： 聯系電話:編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：評閱記錄評閱人nnnnn評分丄裁剪線裁剪線裁剪線競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：參賽隊伍的參賽號碼：1210 （請各參賽隊提前填寫好）：IIH關鍵字:一、問題重述能源是國民經濟的重要物質基礎，是工業(yè)企業(yè)發(fā)展

3、的動力，但是過度的能源消耗, 會破壞資源和環(huán)境，不利于經濟的可持續(xù)發(fā)展。目前我國正處于經濟轉型的關鍵時期， 而經濟的發(fā)展離不開能源，國家十三五發(fā)展規(guī)劃中明確提出了要控制能源的消費。對每 個工業(yè)企業(yè)來講，能源消耗對工業(yè)企業(yè)的產值、利稅等具有直接的影響，同時工業(yè)企業(yè) 的自身發(fā)展也有利于社會穩(wěn)定。如何在控制能源消耗總量的條件下，為工業(yè)企業(yè)合理配 置能源，使得工業(yè)企業(yè)充分利用能源，并獲得較高的產值和利稅，是一個具有現實意義 的問題。附件是某城市C上一年度工業(yè)企業(yè)能源消耗、產值、利稅、員工人數的統(tǒng)計數據。 請根據這些數據，分析解決以下問題：問題1對城市C的產業(yè)結構及能源消費特征進行定量分析，并建立數學模

4、型對城 市C的工業(yè)企業(yè)發(fā)展水平進行綜合評價。問題2:假設城市C要求本年度能源消耗總量比上一年度下降 5%,請分別建立數 學模型，給出使該市的工業(yè)企業(yè)產值、利稅、從業(yè)人員受到的影響最小的各工業(yè)企業(yè)能 源分配方案。問題3：如果城市C要求本年度能源消耗總量比上一年度下降 5%請建立數學模 型，給出城市C的各工業(yè)企業(yè)能源分配方案，使該市的工業(yè)企業(yè)產值與利稅、從業(yè)人員 受到的綜合影響最小。問題4:如果城市C要求在未來2年，每年能源消耗總量比上一年度下降 5%請建 立數學模型，給出該市的各工業(yè)企業(yè)能源分配方案，使得工業(yè)企業(yè)產值總量增速不低于 8%并就這一方案對城市C未來2年的利稅水平進行定量評估。問題5:

5、結合上述研究，給城市 C的能源管理部門寫一封信，談談如何在能源總量 控制的前提下，對城市工業(yè)企業(yè)進行合理的能源分配，以提高能源利用效率和質量，并 闡述你的政策建議。二、問題分析2.1問題一的分析產業(yè)結構，亦稱國民經濟的部門結構。國民經濟各產業(yè)部門之間以及各產業(yè)部門內 部的構成。研究能源消費特征即需要尋找人均現價產值、人均能耗的定量函數關系。產 業(yè)結構則需要對C城市各個企業(yè)的總能耗進行定量的函數歸類。本題采用建立歸類分區(qū) 進行定性研究，多項式曲線擬合的方法定量研究C城市的產業(yè)結構和能源消費特征；采用線性函數法建立綜合評價模型，對城市 C的工業(yè)發(fā)展水平進行綜合評價。其中，根據 題目附件所給數據，通

6、過熵值法確定各種指標參數的權重。2.2問題二的分析2.3問題三的分析2.4問題四的分析2.5問題五的分析三、模型假設四、符號說明為了便于問題的求解，我們給出以下符號說明：Pij:該市第i個企業(yè)第j項指標的值。（j=1,2,3）；X（i,j）:經過標準化后，第i個企業(yè)第j項指標的標準化值；S（ i，j ）：第i個企業(yè)第j項指標的熵值；Wj:第j項指標在該市工業(yè)企業(yè)發(fā)展水平綜合評價中所占比重；F（ i ）:對該市第i個企業(yè)發(fā)展水平的綜合評價；A（ i，j ）：第i個企業(yè)第j項指標的百分制評價；Z:第二年對于第一年能源消耗變化帶來的某項或者某幾指標的變化；五、模型建立與求解模型的假設1、假設符號說明

7、5.1問題一模型的建立與求解對城市C產業(yè)結構的初步定性分析：將城市C所有工業(yè)企業(yè)的綜合能耗通過對已給數據的大致分析， 得到城市C的能源 總消耗結構，如圖：小于 2000t的企業(yè)有2728家，消耗2000-4000t的企業(yè)有268家， 消耗4000-6000t的企業(yè)有109家，綜合消耗在6000t之上的企業(yè)有186家。<200027282000-40002684000-6000109>6000186表標題 <2000 20004000 44XM-600C >6000可知，綜合能耗分布較不均勻，因為消耗在10000t以上的企業(yè)非常少，占全市得到的趨勢圖可由excel進行多項

8、式擬合，得到趨勢線:y = 1E-15x6 - 1E-11x5 + 0.00000003x4 - 0.00003x3 + 0.01787x2 - 3.8247X + 225.62對城市C工業(yè)企業(yè)進行綜合評價，建立線性綜合評價模型：1、數據預處理由以上分析知道，因為綜合能耗、現產值、利稅這三項指標個別企業(yè)差別很大，且分布高度集中，因此作如下簡化:指標p1-單位能耗的利稅（元 /t）p2-單位能耗的產值 （元 /t）p3-人均利稅（元）規(guī)定屬性最大值25000500005000規(guī)定屬性最小值-5000-200標準化公式(pi1+500)/25500pi2/50000(pi3+200)/52002、

9、熵值法確定各個指標的權重熵它用來表示一種能量在空間中分布的均勾程度。應用在系統(tǒng)論中，熵越大說明系統(tǒng)越混亂, 攜帶的信息越少，熵越小說明系統(tǒng)越有序，攜帶的信息越多。信息越少，熵越小說明系統(tǒng)越有序， 攜帶的信息越多。煩值法是一種客觀賦權方法，它通過計算指標的信息熵，根據指標的相對變化程 度對系統(tǒng)整體的影響來決定指標的權重，相對變化程度大的指標具有較大的權重，指標具有較大的 權重。1. 計算Xj在第j項指標的比重:Sj1(0Sj1)Xji 1由此，可以建立數據的比重矩陣S= sj m n2. 計算第j項指標信息熵值mejK 勺 Insiji 1式中，K為常數，K=1/lnm。3. 計算第j項指標的信

10、息效用度dj 1 d指標的信息效用價值取決于該指標的信息熵值與1之間的差值，它的值直接影響權重的大小，信息效用值越大，對評價的重要性就越大，權重也就越大。4. 計算第j項評價指標權重Wjdjmdji 1利用熵值法估算各指標的權重，其本質是利用信息熵值估算各指標的權重， 指標信息的價值系數 來計算，其價值系數越高，指標信息的價值系數來計算，其價值系數越高 ，對評價的重要性就越大。通 過計算得到各個指標的權重為：w1-單位能耗的利稅w2-單位能耗的產值w3-人均利稅0.8574919277423860.1267126276289380.01579544462867624、建立分數體系因為工業(yè)企業(yè)的

11、不同種類和能耗差別大的特征，將單位能耗的利潤、單位能耗的產 值、人均利稅這三個指標分別分為不同等級，每個等級均具有基礎分。且每一個企業(yè)的指 標評價由基礎評價和加成評價組成。即最終得分=基礎分+加成得分。加成評價=10* (標準化參數-等級下限)/等級步長；表為基礎評價標準。單位能耗的利稅<0500-10-46010-4-10-37010-3-10-28010-2-0.190>0.1100<10-450單位能耗的產值10-4-10-3600.001-0.005700.005-0.01800.01-0.190>0.1100人均利稅<0.02300.02-0.04400

12、.04-0.06500.06-0.08600.08-0.1700.1-0.15800.15-0.290>0.21005、建立綜合評價線性函數F(i)=w1*a(i,1)+w2*a(i,2)+w3*a(i,3);用matlab計算得到結果分類如表：企業(yè)綜合評價區(qū)間企業(yè)數量< 9535490-9577385-90104580-8533460-80172> 60505.2問題二模型的建立與求解在工業(yè)企業(yè)各種效益衡量評價中，工業(yè)企業(yè)的產值與該企業(yè)的綜合能源消耗呈正比關系。即p(i,1)=K p(i,3);(5.2.1 )其中，K為單位產值所需能源消耗量。假設工業(yè)企業(yè)的利稅和從業(yè)人員數

13、量(p (i , 4)與企業(yè)所得能源成正比，則設 比例系數為k1, k2.則各項指標與能源消耗之間的關系為：P (i,1) =k1 p(i,3);P (i,2) =k2 p(i,3);P (i,4) =k4 p(i,3);(522)分別使得該市的工業(yè)企業(yè)產值、利稅、從業(yè)人員受到的影響最小，則分別建立三個 目標函數，設p為第一年各指標的值，q為第二年各指標值：城市C要求本年度能源消耗總量比上一年度下降5%,即各公司的能源供給總和為上一年的95%：27272727q (i, 3) =0.95 p (i, 3) ；(5.2.3)i=1i=1欲使工業(yè)企業(yè)產值受到影響最小，則各公司第二年的產值之和與第一

14、年相差最小：27272727minZ=min|k1 ? p(i, j) -k1 ? q(i, j) |(5.2.4)i 1i 1當能源消耗變動5%時，根據市場穩(wěn)定需求，可以得到該城市各企業(yè)綜合能源消耗 不受到影響的最小波動為土 8%。272727272727即, -0.08 x(i,1) <(x(i,1)-y(i,1) < 0.08 x(i,1)(5.2.5)i=1i=1i=1同理，欲使利稅受到影響最小，則各公司第二年的利稅之和與第一年相差最?。?7272727minZ=min|k2 ? p(i, j) -k2? q(i, j) |(5.2.6)i 1i 1欲使利稅受到影響最小，則

15、各公司第二年的從業(yè)人員之和與第一年相差最?。?7272727minZ=min|k4 ?p(i, j) -k4? q(i, j) |(5.2.7)i 1i 1經lingo程序運行后可得，本年度能源消耗總量比上一年度下降5%時，該城市的工業(yè)企業(yè)產值、利稅、從業(yè)人員總數均可以不受影響。具體的分配方案見附錄2。5.3問題三模型的建立與求解通過熵值法進行同樣的計算，得到工業(yè)企業(yè)產值、利稅、從業(yè)人員這三個指標的權重為:W01單位能耗的產值W02單位能耗的利稅W04單位能耗所需勞動力0.7773234846077570.1148602179489440.107816297233739表 5.3.1該市各種影

16、響綜合評價線性函數第一年的綜合水平：P (i) =w01*x(i,1)+w02*x(i,2)+w04*x(i,3);P= p (i)(5.3.1)第二年的綜合水平：Q(i)=w01*y(i,1)+w02*y(i,2)+w04*y(i,3);Q= q (i)(5.3.2)其中，x (i，j)為第一年各指標標準化的值，y (i，j)為第二年各指標標準化的值。有 假設產值、利稅與從業(yè)人員與能耗均成正比關系，令比例系數分別為k1,k2,k4.可知：x(i,1)=k1x(i,3);x(i,2)=k2x(i,3);x(i,4)=k4x(i,3);y(i,1)=k1x(i,3);y(i,2)=k2x(i,3

17、);y(i,4)=k4x(i,3);(5.3.3)第一年與第二年綜合水平差值不能超過8%:|P-Q|W 8% P;(5.3.4)需求：minZ=min|P-Q|(5.3.5)用matlab計算得到分配方案見附表:5.4問題四模型的建立與求解令k(j )分別為各個公司單位資源能耗所產出的產值。 p (j )為今年資源消耗在各 公司的分配；q為未來第一年各個公司的資源消耗分配；n為未來第二年各個公司的資 源消耗分配。未來兩年，資源能耗每年較前一年下降5%即27272727第一年， q(j) =0.95* p(j) =0.95*32206321 ；j ij 127272727第二年，n(j) =0.

18、95* q(j) ；( 5.4.1 )j 1j 1要求城市C各企業(yè)產值增長至少為 8%即不過分要求企業(yè)產值維持在最穩(wěn)定的狀態(tài)。故增長在一定范圍內越大越好，在工業(yè)企業(yè)經濟發(fā)展水平綜合評估中，需要維持產 業(yè)結構的相對穩(wěn)定，又要謀求產值的穩(wěn)定快速發(fā)展，故此問題中取資源分配變動在土 10% 以內，既不過分影響城市C的產業(yè)結構，又能使產值在結構穩(wěn)定的狀況下盡可能大地增長。即，27272727第一年，-10%< |q(j)- p(j) |/j 1j 127272727第二年，-10%w| n(j) - q(j) |/j 1j 1在資源能耗具有一定約束的條件下,8%,即，第一年，(2727k(j)q(j)-j 12727k(j)n(j)j 12727-k(j)p(j)j 12727-k(j)q(