倉儲(chǔ)管理計(jì)算題..

1、Warehouse Ground Area Utilizati on Rate某自動(dòng)化立體倉庫占地面積4500m2庫房的總?cè)萘繛?000噸，報(bào)告期365天（含 節(jié)假日60天），該倉庫每天工作時(shí)間8小時(shí)。期初固定資產(chǎn)平均占用780萬元， 流動(dòng)資產(chǎn)平均占用200萬元，平均貨物儲(chǔ)存量1000噸，期末固定資產(chǎn)平均占用 775萬元，流動(dòng)資產(chǎn)平均占用180萬元，平均貨物儲(chǔ)存量1200噸。年倉儲(chǔ)業(yè)務(wù) 收入500萬元，全年消耗貨物總量12000噸，全年貨物平均存儲(chǔ)量1000噸，倉 庫有效堆放面積900m2巷道堆垛機(jī)額定載荷量1000kg，實(shí)際工作載荷700kg, 報(bào)告期設(shè)備實(shí)際工作時(shí)數(shù)800小時(shí)。請計(jì)算：倉庫

2、面積利用率、倉庫容積利用率、設(shè)備能力利用率、設(shè)備時(shí)間利用率。HI例：某自動(dòng)化立體庫占地面積4500m2庫房的總?cè)?量為5000噸，報(bào)告期365天（含節(jié)假日60天）， 該倉庫每天工作時(shí)間為8小時(shí)，期初固定資產(chǎn)平均 占用780萬元，流動(dòng)資產(chǎn)平均占用200萬元，平均 貨物儲(chǔ)存量1000噸，期末，固定資產(chǎn)平均占用 775萬元，流動(dòng)資產(chǎn)平均占用180萬元 平均貨物 儲(chǔ)存量1200噸，年倉儲(chǔ)業(yè)務(wù)收入500萬元，全年 消耗貨物總量為12000噸，全年貨物平均儲(chǔ)存量 WOO噸，倉庫有效堆放面積900m2,巷道堆垛機(jī) 額定載荷量1000kg,實(shí)際工作載荷700kg,報(bào)告 期設(shè)備實(shí)際工作時(shí)數(shù)1800小時(shí)01. 倉

3、庫面積利用率=900/4500=0.22. 庫房容積利用率=1000/5000=0.23. 設(shè)備能力刑用率=700/1000=0-74. 設(shè)備時(shí)間利用率=1800/ (365-60) *8=0.745. 期初單位貨物固定資金占有量=780/1000=0,78萬元/ 噸6. 期初單位貨物流動(dòng)資金占有量=200/1000=0.2萬元/噸7. 期末單位貨物固定資金占有量=775/1200=0-65萬元/ 噸8. 期末單位貨物流動(dòng)資金占有量=180/1200=0.15萬元/ 噸9. 單位貨物固定資金平均占有量=(780+775) /2/1000=0.7775萬元 / 噸10. 單位貨物流動(dòng)資金平均占有

4、量=(200+180) /2/1000=0.19萬元 / 噸11流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)=500/185=27次/年1 沢 浦對I洛金慝琳下fls*rfin/snn=i2某倉庫在2006年年?duì)I業(yè)額為810.5萬,該庫在這期間共接受訂單560份，但由 于運(yùn)輸車輛等問題,實(shí)際裝運(yùn)了 485份。該庫管理人員有36人、技術(shù)和作業(yè)人員2006年的倉庫生產(chǎn)率、人共260人，其中直接作業(yè)人數(shù)為140人。請計(jì)算該庫 員作業(yè)能力和直間工比率各為多少?某時(shí)間裝運(yùn)的訂單數(shù)倉庫生產(chǎn)率=人員作業(yè)能力=X 100%= 86.6%每時(shí)間接受的訂單數(shù)倉庫營業(yè)額萬元/人)=2.74 (倉庫總?cè)藬?shù)直接作業(yè)人數(shù)直間工比率=X 100%=

5、89.7%總?cè)藬?shù)-直接人數(shù)3.某一連鎖超市企業(yè)的年初庫存值為124萬元，年末庫存值為93萬元，全年銷 售額為2450萬元。問該企業(yè)的庫存周轉(zhuǎn)次數(shù)為多少？周轉(zhuǎn)天數(shù)是多少？解：周轉(zhuǎn)次數(shù)（率）=年銷售額/年平均庫存； 年平均庫存=（年初庫存+年末庫存）/2 周轉(zhuǎn)天數(shù)=365/周轉(zhuǎn)次數(shù)年平均庫存=（124+ 93） /2 = 108.5 周轉(zhuǎn)次數(shù)=2450/108.5=22.58 （次） 周轉(zhuǎn)天數(shù)=365/22.58 = 16.16 （天）倉儲(chǔ)管理練習(xí)題（計(jì)算題部分）1.某儲(chǔ)運(yùn)公司有一座通用倉庫，倉庫基本情況如下:2（1）庫區(qū)有效面積85000 m，其貨架區(qū)（包括運(yùn)輸?shù)缆贰?檢驗(yàn)、包裝、加工作業(yè)區(qū)）8

6、2000 m2，行政生活區(qū)1000m2，貨物有效儲(chǔ)存區(qū)（即不包括運(yùn)輸?shù)缆?、檢驗(yàn)、包裝、加工作業(yè)）實(shí)際有效面積為 80750 m2 ；（2）倉庫全年總?cè)萘繛?000萬元，貨物出庫總量為 7500萬元，入庫總量為 8500萬元;（3）倉庫年初庫存215萬元，年末庫存 410萬元，月均庫存量以件數(shù)折合為650000件;（4）倉庫全年倉儲(chǔ)費(fèi)用 273萬元；庫區(qū)全員工作日為 250 工日；要求根據(jù)以上資料，試計(jì)算:（1）庫房容積利用率；（2）倉庫面積利用率：（3）貨物年周轉(zhuǎn)次數(shù):（4）平均儲(chǔ)存費(fèi)用:（5）全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（件工日）庫房容積利用率-亠存量-竺竺亠2.36%2 咒 9000X10庫房總?cè)萘總}庫

7、面積利用率倉庫有效堆放面積倉庫總面積X 100%= 80750 X100%= 95%85000貨物年周轉(zhuǎn)次數(shù)全年貨物出庫總量貨物平均儲(chǔ)存量7500X 102=（215十410尸10廠2（次）平均儲(chǔ)存費(fèi)用每月儲(chǔ)存費(fèi)用總額月平均儲(chǔ)存量0.35（元）12咒65咒10、人卄4.小隹步件/全年貨物出入庫總量（5）全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 （件=/工日丿倉庫全員年工日總數(shù)（7500+8500 F104=600000250日2 一家特種倉庫年倉儲(chǔ)作業(yè)及有關(guān)數(shù)據(jù)如下:(1)年貨物周轉(zhuǎn)量（或消耗總量）價(jià)值總額為65000萬元。年平均儲(chǔ)存量價(jià)值總額2500萬元,折合貨物件數(shù)為 250萬件;月平均儲(chǔ)存量1000萬元，貨物件數(shù)

8、100萬件;倉庫全年消耗的材料及燃料費(fèi)為30萬元，人工及福利費(fèi)為365萬元，倉庫租賃費(fèi)405萬元，固定資產(chǎn)折舊及其他費(fèi)用合計(jì)160萬元。計(jì)算這家倉庫貨物周轉(zhuǎn)次數(shù)和平均存貨費(fèi)用。解：貨物周轉(zhuǎn)次數(shù)全年貨物周轉(zhuǎn)量（或全年貨物銷售量）650000000=26 次。25000000全年貨物儲(chǔ)存量每月儲(chǔ)存費(fèi)用總額=材料及燃料費(fèi)+人工及福利費(fèi)+其他費(fèi)用=30+365+405 + 160 =80萬元。 12平均存貨費(fèi)用=每月存貨費(fèi)用總額 =-80 =0.8 （元/件） 月平均存貨量 100（）3凱利達(dá)家用電器專賣店，某型號(hào)電冰箱全年銷售總量為12150臺(tái)，訂貨采購費(fèi)用為 5000元，每臺(tái)電冰箱儲(chǔ)存年費(fèi)用為6元

9、。求電冰箱每次訂購的經(jīng)濟(jì)批量、年進(jìn)貨次數(shù)、進(jìn)貨周期和進(jìn)貨總費(fèi)用。解:護(hù)亙亟0=4500（臺(tái)）2C2R進(jìn)貨次數(shù)=經(jīng)濟(jì)年需IFQqq需*3（ 次）進(jìn)貨周期=訂1次數(shù) =v=120（天）進(jìn)貨總費(fèi)用C（T）=養(yǎng)2+空4磐0+呼=27000元4. 一家企業(yè)為了對現(xiàn)有庫存商品進(jìn)行有效的控制和管理，計(jì)劃按年耗用金額將庫存商品分 為ABC三類。并按商品數(shù)量占比 20% 30%和50%分別確定ABC類物品建立 ABC庫存管理系統(tǒng)。有關(guān)10種商品的庫存資料如下表所示。試用ABC分類法將這10種商品分為A、商品編號(hào)年耗用金額次序20000152000028000400000180001012500009000032

10、000050000350008（2）計(jì)算出各庫存的累積耗用金額和累積百分比，（3 分）商品編號(hào)年耗用金額（元）累計(jì)耗用金額（元）累計(jì)百分比（%）分類1520000152000038.91250000277000070.8400000317000081.1B、C三類。商品編號(hào)單價(jià)（元）需求量（件）商品編號(hào)單價(jià)（元）需求量（件）A5.0040000F5.00250000B8.00190000G6.0015000C7.004000H4.0080000D4.00100000I5.0010000E9.002000J7.005000（1）計(jì)算出各種庫存品的年耗用金額，并按從大到小排序:H320000349

11、000089.2B序號(hào)貨物單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）價(jià)值（萬元）110000以上101225001100001713A200000369000094.3BG90000378000096.6CI50000383000097.9CJ35000386500098.8CC28000389300099.5CE180003911000100.0C(3) A.B.C分類分類每類金額（元）庫存品數(shù)百分比（%耗用金額百分比（%累計(jì)耗用金額百分比（%A類B、F27700002070.870.8B類D、H、A9200003023.594.3G、I、J、C、E221000505.7100.0C類340015000156.5

12、430014000227520013000276.5610012000455701000642合計(jì)200525. 一家流通倉儲(chǔ)庫存貨物數(shù)量與價(jià)值統(tǒng)計(jì)情況如下:試采用ABC分析法對該企業(yè)的貨物進(jìn)行分類。解:序號(hào)貨物單價(jià)（元）數(shù)量數(shù)量比率（%）數(shù)量累計(jì) 比率（%）價(jià)值（萬元）價(jià)值比率（%）價(jià)值累計(jì) 比率（%）110000以上105.05.01223.123.12500110000178.513.51325.048.1340015000157.521.06.512.560.64300140002211.532.0713.574.05200130002713.545.56.512.586.561001

13、20004522.568.059.696.271 10006432.010023.8100合計(jì)20010052100貨物分類序號(hào)分類1、2、3A類4、5B類6、7C類1某公司經(jīng)過對某種產(chǎn)品庫存的仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)其存貨持有成本為產(chǎn)品的單位成本的25%，并且由于出現(xiàn)缺貨所導(dǎo)致的延期交貨的成本為每年產(chǎn)品的單位成本的150%。這種產(chǎn)品的單位成本為400元，每次再訂貨成本為100元。針對這種產(chǎn)品的每年的需求是恒定不變的，為300個(gè)產(chǎn)品單位，并且所有的缺貨情況都可以通過延期交貨的方式來進(jìn)行彌補(bǔ)。最佳的訂購 政策是什么？在一年中有多少比例的時(shí)間是通過延期交貨來滿足需求的？2.某種產(chǎn)品的需求是每年2000個(gè)產(chǎn)品

14、單位，每一個(gè)訂單的成本是 10元，每年的存貨持有成本是產(chǎn)品單位成本的 40%，而單位成本根據(jù)訂單批量變化的規(guī)律如下：0.80 元;0.60 元；訂單批量小于500個(gè)產(chǎn)品單位，單位成本為1元；訂單批量在500999個(gè)產(chǎn)品單位之間，單位成本為 訂單批量大于等于1000個(gè)產(chǎn)品單位，單位成本為 在這種情況下，最佳的訂單批量是多少？3. C公司生產(chǎn)中使用的甲零件，全年共需耗用3600件。該零件既可自行制造也可外購取得。如果自制，單位制造成本為10元，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本 34. 375元，每日生產(chǎn)量32件。72如果外購，購入單價(jià)為 9. 8元，從發(fā)出定單到貨物到達(dá)需要10天時(shí)間，一次訂貨成本元。假設(shè)該零件的

15、每年單位儲(chǔ)存成本為4元，一年按360天計(jì)算。要求通過計(jì)算確定司自制和外購方案哪個(gè)方案更好。需求的平產(chǎn)品的例題1例：某公司發(fā)現(xiàn)，牢十對某種產(chǎn)品的需求呈正態(tài)分布， 均值為每年2000個(gè)產(chǎn)品單位，標(biāo)準(zhǔn)偏差為400個(gè)產(chǎn)品單位， 單住成本為100歐元，訂貨至交貨周期為3周.請計(jì)算在服務(wù)水平為 95 %的情況下的安全存貨是多少？解： 已知條件為b心=400個(gè)產(chǎn)品單位，L=3周查表，對應(yīng)95%的服務(wù)水平，Z值等于1.64,故可以得出:安全庫存=乙XX D總=1.64就400冥(3/52 )】戊=158 (個(gè)產(chǎn)品單位)例題2.某公司每年以每個(gè)單位30美元的價(jià)格采購6 000個(gè)單位的某種產(chǎn) 品。在整個(gè)過程中，處

16、理訂單和組織送貨要產(chǎn)生125美元的費(fèi)用，每個(gè)單位的產(chǎn)品所產(chǎn)生的利息費(fèi)用和存儲(chǔ)成本加起來需要 6美元。請問針對這種產(chǎn)品的最佳訂 貨政策是什么？解：已知：需求D =每年6000個(gè)單位的產(chǎn)品單位購買價(jià)格：P=每個(gè)單位的產(chǎn)品30美元 訂貨費(fèi)用：S=每個(gè)訂單125美元庫存保管費(fèi)：H=每年每個(gè)單位的產(chǎn)品6美元=（2X 125X 6 000）/61/2=500 （個(gè)產(chǎn)品單位）最佳的訂單間隔時(shí)間：N=D/Q=6000/500=12訂貨周期：T = Q /D = 1個(gè)月最佳訂貨政策是：批量為500單位，每年訂貨12次，每月訂貨一次.例題3.某種產(chǎn)品的需求為每個(gè)月100個(gè)產(chǎn)品單位。該產(chǎn)品的單位成本為50元，訂貨成

17、本為50元，庫存持有成本（保管費(fèi)用）為每年單位成本的25%，延期交貨的缺貨成本為每年單位成本的40%。請你為該產(chǎn)品確定一個(gè)最佳存貨政 策。解:已知：D=100X 12=1200 （個(gè)產(chǎn)品單位/年）P=50元，S=50元，H=50X 0.25=12.5 （元/產(chǎn)品單位X年）B=50X 0.40=20 （元）=(2X 1200X 50/12.5) 1/2X( 1+12.5/20) 1/2匣 I B V/+S=125 (個(gè)產(chǎn)品單位)=(2X 1200X 50/12.5) 1/2X20/ (12.5+20) 1/2=77 (個(gè)產(chǎn)品單位)t仁V*/D=77/1200=0.064 (年)=3.3 (周)t

18、2=（Q-V* ）/D= （125-77） /1200=0.04 （年）=2.1 （周）t =t1+t2=3.3+2.1=5.4 （周）每次訂貨125個(gè)產(chǎn)品單位，訂貨間隔周期為5.4周，最大庫存為77個(gè)單位。規(guī)模確定方法一家公司要建設(shè)配送中心，向中心為25家店鋪配送商品，每家店鋪平均面積400 m2每月銷售量平均 800箱商品。每箱長寬高尺寸為 0.4 m、0.5 m、0.4 m。假定未來銷售增長 修正系數(shù)0.2,配送中心商品平均周轉(zhuǎn)次數(shù)為 3次/月，最大堆垛高度為 2m，存儲(chǔ)面積修正 系數(shù)為0.3。計(jì)算該配送中心最多需要多少存儲(chǔ)面積。解： ps 總銷售量=25*800=20000Q=（1+0

19、.2）*20000 =24000q=0.4*0.5*0.4=0.08m 3 H=2mQ =Q/T=24000/3=8000P存儲(chǔ)空間需要量 =8000*0.4*0.5*0.4=640m 33St= P/H=640/2=320 S 配送中心總規(guī)模 =（1+0.3） *320=416 rf答：該配送中心最多需要416 rf存儲(chǔ)面積。一家公司倉庫購入1200箱瓷磚，包裝體積長0.5m，寬0.5m，高0.4m，毛重22kg，凈重20kg。用托盤多層堆碼，托盤規(guī)格為1.04m X 1.04m,托盤重量5kg。托盤的承壓能力為400kg，限裝2層。庫房地坪單位面積載荷為1t。問：該批貨物的儲(chǔ)存最少需要多少

20、托盤，最少多少堆垛？實(shí)際占用多少面積？如果面積利用系數(shù)為0.7,則需倉庫面積應(yīng)該為多大？解：按長寬計(jì)算每層托盤可放：（1.04/0.5） * （1.04/0.5） 2*2=4每個(gè)托盤可放：4*2層=8箱1t每個(gè)托盤總量=8*22+5=176+5=181 kg V庫房地坪單位面積載荷 需要托盤數(shù)量：1200/8=150個(gè)按托盤承受壓力可堆碼：400/181=2.2疋2層托盤600噸，倉容物資儲(chǔ)存90噸，貨架長10米、寬2米、高3存放面積=1.04*1.04* （150/2） =81.12 rf 所需倉庫面積=81.12/0.7=115.885 沁 116 rf 答：最少需要150個(gè)托盤，150/

21、2=75堆垛，倉庫面積116 rf某企業(yè)準(zhǔn)備建一綜合型倉庫，其中就地堆碼貨物的最高儲(chǔ)存量為 定額為3噸/平方米，采用貨架存放的貨物最高儲(chǔ)存量為 米，貨架的容積充滿系數(shù)為0.6，貨架的儲(chǔ)存定額為200公斤/立方米，若該面積利用率達(dá)到75%，則該倉庫需要多少貨架？使用面積應(yīng)為多少平方米？解：堆碼的面積=600/3=200 rf每個(gè)貨架可能存放的重量=10*2*3*0.6*0.2=7.2t所需貨架數(shù)量=90/7.2=12.5 13個(gè) 貨架所占 S=10*2*13=260 rf614 rf614 rf有效 S=200+260=460 rf使用面積=460/0.75=613.333約等于答：該倉庫需要1

22、3個(gè)貨架，使用面積為（1）測定配送及儲(chǔ)存商品總量Q為總的配送/儲(chǔ)存商品數(shù)量（各店鋪總銷售量）P為單位面積銷售量S為各店鋪總的營業(yè)面積。 d為銷售量增長變化的修正參數(shù)（一般大于0）;例：假定20家店鋪，s=10萬m2, p=2件/m2 ,總銷售量=10萬X 2=20萬件總配送量=總銷售量=（1+0.2） X 20萬=24 （萬件）（2 ）確定配送中心總規(guī)模。 QQ = -Q 平均商品配送/儲(chǔ)存量 Q為商品配送量（總周轉(zhuǎn)量）T為平均周轉(zhuǎn)次數(shù) 例:Q假定20家店鋪，s=10萬m2, p=2件/m2 ,各店鋪總銷售量=10萬X 2=20 （萬件） 配送/儲(chǔ)運(yùn)商品量=假定T=6次/月，貝ySt聖HP =

23、Qq=0.2=0.2(1+0.2) X 20 萬=24 (萬件) =24/6=4 (萬件)S= (11)P為儲(chǔ)存空間需要量St為倉庫實(shí)際儲(chǔ)存面積 例：假定T=6次/月，假定 q =0.4 X 0.4 X 0.5=0.08m3 ,則 P=4 萬X 0.08=3200(m3)假定 =0.2，貝y S= (1+ ) St題中配送中心的面積為1920 m2q為平均商品占有空間(單位商品空間占有)H商品平均堆碼高度面積修正系數(shù)(考慮各功能區(qū)的比例)=24/6=4 (萬件)H=2mSt =3200/2=1600(m2 )倉庫面積計(jì)算例題：某平房倉庫進(jìn)8000箱力波啤酒， 用托盤單層堆碼，托盤規(guī)格為=(1+

24、0.2) 1600=1920 ( m2 )包裝體積長0.3m,寬0.3m,高0.4m,毛重12kg,凈重10kg ,1.04mX 1.04m(托盤重量不計(jì))，庫房地坪單位面積載荷為1t,0.7,則需倉庫面積應(yīng)該為多大？3-0.4=7.5 箱。4箱，因此以4箱計(jì)算。(1.04 十 0.3) X (1.04 十 0.3)3.5 X 3.5 3 X 3=9 箱。包裝的承壓能力為 50kg，可用高度為3m。問：該批貨物的儲(chǔ)存需要多少托盤，至少需要多 少面積？如果面積利用系數(shù)為 解：按可用高度計(jì)算可堆碼： 按包裝承受壓力計(jì)算可堆碼 按寬計(jì)算每個(gè)托盤每層可放： 每個(gè)托盤可放箱：4X 9=36箱。每個(gè)托盤總

25、重量=36 X 12=432kg，小于庫房地坪單位面積載荷1t，因此本方案可行。需要的托盤數(shù)量：8000-36=222.2 223個(gè)存放面積=1.04 X 1.04 X 223=241.20m2所需倉庫面積=241.20十0.7=344.57m2答：略如考慮托盤堆垛，也可以計(jì)算倉庫面積 例2：某配送中心建一綜合型倉庫，計(jì)劃用兩種儲(chǔ)存方法：一是就地堆碼，其貨物的最高儲(chǔ)存量為1200噸，這種貨物的倉容物資儲(chǔ)存定額是5噸/平方米；另一種是貨架儲(chǔ)放，其貨物最高儲(chǔ)存量為630噸，貨架長8米、寬1.5米、高4米，貨架容積充滿系數(shù)為0.7，貨架儲(chǔ)存定額是150公斤/立方米，若該庫的面積利用系數(shù)是0.5，則需

26、要貨架多少？設(shè)計(jì)此倉庫的有效面積是多少？使用面積是多少？解：堆碼的面積=總量/儲(chǔ)存定額=1200 / 5= 240平方米8* 1.5 * 4)* 0.7* 0.15 =每個(gè)貨架可能存放的重量=貨架體積*容積系數(shù)*儲(chǔ)存定額=(5.04 噸所需貨架數(shù)量=貨架儲(chǔ)存總量/每個(gè)貨架可存重量=630/ 5.04= 125個(gè)貨架所占面積=每個(gè)貨架地面積*貨架數(shù)量=8 * 1.5* 125= 1500平方米有效面積=堆碼的面積+貨架所占面積=240 + 1500= 1740平方米使用面積=有效面積/面積利用系數(shù)=1740/0.5= 3480平方米配送路線優(yōu)化方法在物流系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)中， 還有一類重要的優(yōu)化技術(shù)就

27、是對配送中心配送路線優(yōu)化技術(shù)。 隨著配送中心的廣泛使用， 作為直接影響配送中心的運(yùn)營成本與效率的配送路線規(guī)劃問題日 益引起人們的重視。 在很多批發(fā)零售型配送中心的日常配送活動(dòng)中， 配送中心的車輛一次要 順序給多個(gè)用戶配送貨物， 配送完所有貨物后再返回到配送中心。 另外一些中心配送中心向 所屬配送網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)子配送中心配送貨物也屬于此類型。 這些問題大致可以歸結(jié)為基本問題 中的旅行商問題和中國郵遞員問題。、旅行商問題旅行商問題可以總結(jié)為一個(gè)推銷員從城市1出發(fā)到其他城市中去，每個(gè)城市他去一次,并且只去一次，然后回到城市1,問他如何選擇行程路線，從而使總路程最短？解決旅行商問題的算法目前已經(jīng)有多種。下

28、面主要介紹兩種：最鄰近法和節(jié)約算法。中國郵遞員問題問他如何選擇投遞路線，從而 首先需要了解一下一筆畫問題和中國郵遞員問題可以總結(jié)為“一個(gè)郵遞員每次送信，從郵局出發(fā)，必須至少依次經(jīng)過 它負(fù)責(zé)投遞范圍的每一條街道，待完成任務(wù)后仍然回到郵局，使自己所走的路程最短？”為了說明這類問題的具體解法，且僅過一次，則這條鏈稱為歐歐拉圖。(1) 給定一連通多重圖 G，若存在一條鏈，過每邊一次，拉鏈。若存在一個(gè)簡單圈，過每邊一次，稱這個(gè)圈為歐拉圈，一個(gè)圖若有歐拉圈，則稱為歐 拉圖。顯然，如果一個(gè)圖若能一筆畫出，則這個(gè)圖必定是歐拉圈或含有歐拉鏈。(2) 給定下列定理及推論。定理：連通多重圖是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)G中無奇

29、點(diǎn)。以點(diǎn) V為端點(diǎn)的邊的個(gè)數(shù)稱為V的次，次為奇數(shù)的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。在任一個(gè)圖中，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。推論：連通多重圖 G有歐拉鏈，當(dāng)且僅當(dāng) G中恰有兩個(gè)奇點(diǎn)。如果某郵遞員所負(fù)責(zé)范圍內(nèi)，街道中沒有奇點(diǎn)，那么他可以從郵局出發(fā)，走過每條街 道一次，且僅一次，最后回到郵局，這樣他所走的路線就是最短路線。對于有奇點(diǎn)的街道， 它就必須在某條街道上重復(fù)走多次。在下面的圖 7-24 中，郵遞員可以按 V1 -V2-V4 -V3-V2-V4 -V6-V5-V4-V6 -V5-V3-V1，結(jié)果V2，V4 ， V4，V6，V6，V5三條邊各重復(fù)走一次。如果按照另外一條路線V1 -V2-V3 - V2-V4-V5-V6-V

30、4-V3-V6-V5-V3-V1，貝y V3，V2 , V3，V5各重復(fù)走一次。顯然兩種走法的總路程差就等于重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)之差。因而如果我們把這些重復(fù)邊加在原來的圖上， 構(gòu)成新圖7-25和7-26，原來的問題就轉(zhuǎn)化為在含有奇點(diǎn)的圖中增加一些重復(fù)邊，并且使重 復(fù)邊的總權(quán)數(shù)最小。這是中國郵遞員問題的基本解決思路。1圖7-24郵遞員行走路線圖11圖7-26郵遞員行走路線圖3下面用一個(gè)例子來說明中國郵遞員問題的具體解決步驟。一般把使新圖不含有奇點(diǎn)而 增加的重復(fù)邊稱為可行方案，使總權(quán)數(shù)最小的可行方案稱為最優(yōu)方(1)第一個(gè)可行方案的確定方法。因?yàn)樵谌魏我粋€(gè)圖中，果圖中有奇點(diǎn)，就可以將它們配成對。另外，一條

31、鏈，我們把這條鏈的所有邊作為重復(fù)邊加到圖中去，一個(gè)可行方案。圖7-27是一個(gè)街區(qū)的路線圖，圖中有4個(gè)奇點(diǎn)，對，假設(shè) V2和V4為一對，V6和V8為一對。奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)， 所以如又因?yàn)閳D是連通的，所以每一對奇點(diǎn)之間必有則新圖中必?zé)o奇點(diǎn)， 這樣就得到第V2, V4 , V6和V8。先將它們分為 2V8圖7-27街區(qū)路線圖然后在連接V2和V4的幾條鏈中任選一條，例如取（V2, Vi, V8, V7, V6, V5, V4）， 分別把邊V2, Vi，Vl，V8，V8, V7 ，V7, V6，V6, V5 ，V5，V4作為重復(fù)邊加到圖中去，得到圖 7-28。V8廠V9V6V4V5V3V7圖7-28初

32、始可行方案由于圖7-28沒有奇點(diǎn)，因此它是一個(gè)歐拉圖。重復(fù)邊的總權(quán)數(shù) 2w 12+W 23+2w 45+2w 56+W 67+W 78+2w 18=51。（2）調(diào)整可行方案，使重復(fù)邊總長度下降。首先可以看出，如果去掉圖7-28中（V2,V1）上的兩條重復(fù)邊，該圖中仍然沒有奇點(diǎn)，方案仍為可行方案，因此去掉這兩條重復(fù)邊。同理，V1，V 8， V 6， V5 ， V 5， V4上的重復(fù)邊也可以去掉。21。一般情況下，如果邊（Vi，Vj）上有兩條或兩條以上的重復(fù)邊時(shí)，我們可以通過去掉 其中的偶數(shù)條，優(yōu)化可行方案。另外，在最優(yōu)方案中，圖的每一邊上最多有一條重復(fù)邊，并 且圖中每個(gè)圈上的重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)不大于

33、該圈總權(quán)數(shù)的一半。這樣，圖7-28可以調(diào)整為下面圖 7-29，重復(fù)邊總權(quán)數(shù)下降到圖7-29可行方案調(diào)整圖1前邊我們是去掉了一些重復(fù)邊， 下面我們再給原來沒有重復(fù)邊的邊上加上一些重復(fù)邊， 圖中仍然沒有奇點(diǎn)，方案仍為可行方案，如果根據(jù)圖中每個(gè)圈上重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)不大于該圈 總權(quán)數(shù)的一半的原則再對這些重復(fù)邊進(jìn)行調(diào)整，將會(huì)得到一個(gè)總權(quán)數(shù)下降的可行方案。上面圖7-29中圈（V2, V3，V4，V9, V2）的總長度為24，但重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)為 14，大于圈的總權(quán)數(shù)的一半，因此可以進(jìn)行再調(diào)整。以V2, V9 , V9, V4 上的重復(fù)邊代替V2,7-30。V3，V3, V4 上的重復(fù)邊，重復(fù)邊長度可繼續(xù)下降到

34、17,見圖圖7-30可行方案調(diào)整2(3) 判斷最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道，在最優(yōu)方案中，圖的每一邊上最多有一 條重復(fù)邊，并且圖中每個(gè)圈上的重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)不大于該圈總權(quán)數(shù)的一半。所以如果一個(gè)可行方案滿足上述兩個(gè)條件，我們可以斷定這個(gè)可行方案是最優(yōu)方案。檢查上面圖7-30中圈(Vi,V2,V9,V6,V7,V8,Vi)，圈的總權(quán)數(shù)為24,但重復(fù)邊15。的總權(quán)數(shù)為13,大于圈的總權(quán)數(shù)的一半，因此還不是最優(yōu)方案，可以繼續(xù)進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)調(diào) 整，得到圖7-30，重復(fù)邊的總權(quán)數(shù)下降為經(jīng)檢查，圖7-31滿足上述兩個(gè)條件，因此已經(jīng)是最優(yōu)方案，圖中的任意一個(gè)歐拉圈就 是最優(yōu)路線。上述方法也通常被稱作奇偶點(diǎn)圖上

35、作業(yè)法。V81、經(jīng)濟(jì)訂貨批量某裝修公司對某種油漆的年需求量為600桶，每次訂貨成本為150 元，存貨費(fèi)用為80元/桶，產(chǎn)品價(jià)值百分率為10%求該公司對此種 油漆的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。*；2C0RR _每年的需求量Co -每次訂貨成本V-單位存貨的價(jià)值W -按單位存貨價(jià)值計(jì)算的 每年持有成本(%)G =v XW -每單位每年的倉儲(chǔ)成本J2x 150X 6008010%Y （2C0R I2C0RQ討匸T珂帀= 150（桶）2、安全庫存量(1) 需求量變化，提前期固定 習(xí)題：某公司對辦公用筆的平均日需求量為 100支，并且其需求情況 服從標(biāo)準(zhǔn)差為10支/天的正態(tài)分布，如果提前期固定常數(shù)6天，客戶 服務(wù)水平

36、不低于90%則安全庫存量為多少？(服務(wù)水平0.90，安全 系數(shù)為1.60)QsR 代標(biāo)準(zhǔn)差a-需求量變化的安全系數(shù) b R -單位時(shí)間需求量變化的 Tk -提前期的時(shí)間-R = 10 支 / 天，Tk - 6 天,Qs = Z ra/T1.60 咒 10 咒(2) 需求量固定，提前期變化例題：某公司對辦公用筆的日需求量為100支，提前期服從均值為6 天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天的正態(tài)分布，如果客戶服務(wù)水平不低于 90%則安全庫存量為多少？(服務(wù)水平 0.90，安全系數(shù)為1.60)Qs iRfa-需求量變化的安全系數(shù)cTkr =2, R = 100支， =1.60Qs SR =1.6000咒 2 = 320

37、（支）R-提前期內(nèi)的日需求量 -提前期的標(biāo)準(zhǔn)差(3) 需求量、提前期都變化習(xí)題：某公司對辦公用筆的平均日需求量為100支，標(biāo)準(zhǔn)差為10支/天，平均提前期為6天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天，如果客戶服務(wù)水平不 低于90%則安全庫存量為多少？(服務(wù)水平0.90，安全系數(shù)為1.60 ；需求量、提前期均服從正態(tài)分布)QsJcrRTk +R 瑋a -需求量變化的安全系數(shù)R -提前期內(nèi)的平均日需求量 b.-提前期的標(biāo)準(zhǔn)差TkT：-平均提前期CTr -需求量的標(biāo)準(zhǔn)差Tk=2,R=100支，a =1.60, bR=10,Tk = 6Qs mRT+ R2時(shí)=1.60 丁10冬6 + 10022= 322（支）23、定量訂購法

38、例題：（定量訂購法）某公司銷售某種化工原料，過去1周，每天銷售的原料分別是16、17、17、18、18、17和16桶。如果它們服從正態(tài)分布，訂貨進(jìn)貨提前期為2天，一次訂貨費(fèi)用為100元，1桶原料保管一天需要保管費(fèi)用10元，要求庫存滿足率達(dá)到90%若實(shí)行定量訂貨法控制，應(yīng)該怎樣進(jìn)行操作?Qk =D, +Ds =TkR+gD% jTXD| -提前期需求量Ds -安全庫存量Tk -訂貨提前期R-需求速率均植a-安全系數(shù)bD -提前期需求量標(biāo)準(zhǔn)差 bR -需求速率標(biāo)準(zhǔn)差7_ Z RiR= = 177JZ (Rj - R 2-7=0.76RN(17, 0.76)P =0.9,查安全系數(shù)表得a =1.28

39、Qk =TkRa 花bR=27 + 1.28ZN0.76= 35.36QU空竺竺工18.410操作方法：每當(dāng)庫存小于36桶時(shí)，按經(jīng)濟(jì)批量購進(jìn)18桶。4、定期訂購法 某公司為實(shí)施定期訂貨法策略，對某個(gè)商品的銷售量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用戶需求服從正態(tài)分布。過去五個(gè)月的銷售量分別是：14, 16, 18, 17, 19 (噸/月)，如果組織資源進(jìn)貨，則訂貨提前期為1個(gè)月，一次 訂貨費(fèi)用為10元，1噸物資一個(gè)月的保管費(fèi)用為1元。如果要求庫 存滿足率達(dá)到90%根據(jù)這些情況應(yīng)當(dāng)如何制定定期訂貨法策略。又在實(shí)施定期訂貨法策略后，第一次訂貨檢查時(shí)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有庫存量為1 噸，已訂未到物資5噸，已經(jīng)售出但尚未提貨的物資 3噸，問第一次 訂貨時(shí)應(yīng)該訂多少?(1)求訂貨周期_ 送 RR = = 17 （噸 / 月）5屮罕市=1.7淫 罕匚1.1 （月）VC.R V1X 仃(2)求最高庫存量P = 0.9,查安全系數(shù)表 a =1.28Qmax = R（T + Tk）+ 痺 J（T +TR+ R2拆 = 17 5.1 +1 ）+ 1.28K J（1.1 + 1）x 1.72 + 172 x O2= 38.9（噸）(3 )求第一次訂貨量Q