曲線運動、運動的分解與合成

1、僅供個人學習參考曲線運動、運動的分解與合成一、考點突破運動的分解與合成：全方位理解運動的合成與分解的方法及運動的合成與分解在實際問題中的 應用。運動的合成與分解是分析解決曲線運動問題的重要方法，是每年高考的必考內(nèi)容，曲線運動的 條件及運動的合成與分解問題是高中物理問題的難點所在， 特別是繩子的牽連速度問題，小船渡河 問題是學生們學習曲線運動問題的難點，也是歷次考試的重點。二、重難點提示1. 知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動，必定具有加速度。2. 知道做曲線運動的條件。3. 能夠準確地判斷合運動與分運動；掌握應用運動的合成與分解的方法求解曲線運動類問題。一、曲線運動1. 曲線

2、運動的速度方向：在曲線運動中，運動質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向， 就是通過這一點 的曲線的切線方向。2. 曲線運動的性質(zhì)：曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷 變化，所以說：曲線運動一定是變速運動，加速度不為零。3. 做曲線運動的條件：（1） 從運動學角度說，物體的加速度方向跟運動方向不在同一條直線上， 物體就做曲線運動。（2） 從動力學角度說，如果物體受力的分方向跟運動方向不在同一條直線上，物體就做曲線 運動。二、運動的合成與分解1. 合運動與分運動的關系一個物體的實際運動往往參與幾個運動， 我們把這幾個運動叫做實際運動的分運動， 把這個實 際運動叫做這幾個分運

3、動的合運動。（1） 等時性：各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等。（2） 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。（3） 等效性：各分運動的疊加與合運動有完全相同的效果。2. 已知分運動求合運動叫運動的合成。即已知分運動的位移、速度和加速度等求合運動的位移、 速度和加速度等，遵從平行四邊形定則。3. 已知合運動求分運動叫運動的分解。 它是運動合成的逆運算。處理曲線問題往往是把曲線運動 按實效分解成兩個方向上的分運動。4. 運動合成的方法（1） 兩個分運動在同一直線上時，運動合成前一般先要規(guī)定正方向，然后確定各分運動的速 度、加速度和位移的正、負，再求代數(shù)

4、和。（2） 兩個分運動不在同一直線上（即互成角度）時，要按平行四邊形定則來求合速度、合加 速度和合位移。（3） 互成角度的兩個分運動的合成兩個互成角度的勻速直線運動的合運動， 仍然是勻速直線運動；兩個互成角度的初速度為零的 勻加速運動的合運動，一定是勻加速運動；兩個互成角度的分運動，其中一個做勻速直線運動，另一個做勻變速直線運動，其合運動一定是勻變速曲線運動；兩個初速度均不為零的勻變速直線運動 合成時，若合加速度與合初速度的方向在同一直線上，則合運動仍然是勻變速直線運動； 若合加速度的方向與合初速度的方向不在同一條直線上，則合運動一定是勻變速曲線運動。僅供個人學習參考（4） 兩個互相垂直的都是

5、勻速直線運動的合成其合運動與分運動都遵循平行四邊形定則或三角形定則。x1一22tanj則合位移的大小和方向為：X =.為 X2,X2r V1廠22tanT1合速度的大小和方向為：7 = WV，V25.運動分解的方法（1） 對運動進行分解時，要根據(jù)運動的實際效果來確定兩個分運動的方向，否則分解無實際 意義，也可以根據(jù)實際情況，對運動進行正交分解。（2） 合運動與分運動的判斷：合運動就是物體相對某一參考系（如地面）所做的實際運動， 即物體合運動的軌跡一定是物體實際運動的軌跡，物體相對于參考系的速度即為合速度。（3） 曲線運動一般可以分解成兩個方向上的直線運動，通過對已知規(guī)律的直線運動的研究， 可以

6、知道曲線運動的規(guī)律，這是我們研究曲線運動的基本方法。命題規(guī)律：對物體做曲線運動的理解，會利用物體做曲線運動的條件判斷物體是否做曲線運 動及其運動性質(zhì)和運動軌跡。三、能力提升例題I I二廠”/ /例 1 一個物體以初速度v0從 A 點開始在光滑的水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物 體的運動軌跡如圖中的實線所示，B 為軌跡上的一點，虛線是經(jīng)過 A、B 兩點并與軌跡相切的直線。 虛線和實線將水平面分成五個區(qū)域，則關于施力物體的位置，下列各種說法中正確的是（）A. 如果這個力是引力，則施力物體一定在區(qū)域中B. 如果這個力是引力，則施力物體可能在區(qū)域中C. 如果這個力是斥力，則施力物體一定在區(qū)域中

7、D. 如果這個力是斥力，則施力物體可能在區(qū)域中一點通：該題考查物體做曲線運動的條件，從動力學角度說，如果物體受力分方向跟運動方向 不在同一條直線上，物體就做曲線運動。而且物體受力的方向總是指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)。解：物體做曲線運動，一定受到與初速度 Vo方向不平行的力的作用，這個力與速度方向垂直 的分量起到向心力的作用，使物體的運動軌跡向向心力的方向彎曲， 且運動軌跡應在受力方向和初 速度方向所夾的角度范圍之內(nèi)，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。如果是引力，施力物體在軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)（相互吸引，使物體運動向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲）。如果是斥力，施力物體在軌跡彎曲的外側(cè)（相互排斥，使物體運動向軌跡外側(cè)彎曲

8、） 。由 A 點 的切線方向可知，施力物體可能在兩區(qū)，由 B 點的切線方向可知施力物體可能在兩區(qū)， 綜 合可知如果是斥力，施力物體一定在區(qū)。答案：AC例 2 如圖所示，在水平地面上做勻速直線運動的小車， 通過定滑輪用繩子吊起一個物體， 若小 車和被吊的物體在同一時刻的速度分別為 Vi和 V2，繩子對物體的拉力為 T，物體所受的重力為 G， 則下列說法正確的是（）A.物體做勻速運動，且 Vi=V2B.物體做加速運動，且 V2ViC.物體做加速運動，且 T GD.物體做勻速運動，且 T = G一點通：物體運動的速度和繩子的收縮速度相同， 所以可以由小車運動速度和繩子收縮速度的 關系求解，再結(jié)合豎直

9、方向運動的規(guī)律，由牛頓運動定律判斷繩子張力和重力的關系。僅供個人學習參考解：小車在運動的過程中，其速度產(chǎn)生兩個效果，故將小車的速度按照沿繩子方向與垂直繩子 的方向進行分解，如右圖所示，則由圖可以看出V V2二 ViCOS，則宀。隨著小車向前移動，:將 不斷減小，cos將逐漸增大，則V V2逐漸增大，即物體做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，T Go答案：C例 3 如圖所示，質(zhì)量 m 2.0 kg 的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體運動過、=3.0t(m)2程中的坐標與時間的關系為(m)(m), g= 10 m/s2。根據(jù)以上條件，求：(1) t = 10S 時刻物體的位置坐標；(2

10、) t = 10s 時刻物體的速度和加速度的大小與方向。一點通：由題目的已知條件，物體參與 x、y 兩個方向的運動，可以分別求出兩個分方向運動 的速度和加速度，再合成得到合運動的規(guī)律。解：(1)由于物體運動過程中的坐標與時間的關系為x =3.0t(m)2=02(m)(m)，代入時間 t= 10s，可得：.；、x = 3.01 = 3.0 x 10 m = 30 my= 0.212= 0.2x 102m= 20 m。即 t = 10s 時刻物體的位置坐標為(30,20)。x =3.0t(m)(2)由于物體運動過程中的坐標與時間的關系式J =0 0.2 2 2(m)2(m)，比較物體在兩個方向的運

11、動學公式，可求得：Vo= 3.0 m/s ，a= 0.4 m/s2當 t = 10s 時，Vy= at = 0.4 x 10 m/s = 4.0 m/sv= m/s= 5.0 m/s.1 I g/tan a =即速度方向與 x 軸正方向的夾角為 53。物體在 x 軸方向做勻速運動，在 y 軸方向做勻加速運動，a=0.4 m/s2，沿 y 軸正方向。 綜合運用例題例 1 小船渡河，河寬 d= 180 m,水流速度 v 2.5 m/s。(1) 若船在靜水中的速度為 V2= 5 m/s，求：1欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？2欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向

12、？用多長時間？位移是多少？(2) 若船在靜水中的速度 V2= 1.5 m/s,要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長 時間？位移是多少？一點通：小船渡河同時參與兩種形式的運動， 從分運動的獨立性出發(fā)，可知當船頭垂直于河岸 渡河時，渡河所需要的時間最短，對于船的最短航程問題，應把河水流速與船員在靜水中的速度相 比較，可分為兩大類問題，對于河水的流速大于船速的情況，可通過矢量圓法進行分析。解：(1)若 V2= 5 m/s欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為V2= 5 m/sd _g 180t =V_ V25s= 36s僅供

13、個人學習參考:2 + 2575v合=V1v2 =2m/ss= v合t = 905m欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一角度 a僅供個人學習參考垂直河岸渡河要求V水平=0,所以船頭應向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，由 V2Sin a = Vi得 a所以當船頭向上游偏 30時航程最短。s= d= 180 mdd180s = 24、.3vv2cos 305 3t = 一2 (2)若 V2= 1.5 m/s與(1)中不同，因為船速小于水速，所以船d向夾角為 a，貝U航程 S=sin，欲使航程最短，需 a 最大，如圖所示，由出發(fā)點 A 作出 V1矢量, 以 V1矢量末端為圓

14、心，V2大小為半徑作圓，A 點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使 V合與 水平方向夾角最大，應使 V合與圓相切，即 V合丄 V2。V21.53sin a =V1255解得 a = 37d _ d 180t =V_V2cos372s = 150sV合=V1cos37= 2 m/ss=V合？t = 300 m思維提升：(1)解決這類問題的關鍵是：首先要弄清楚合速度與分速度，然后正確畫出速度的 合成與分解的平行四邊形圖示，最后依據(jù)不同類型的極值對應的情景和條件進行求解。(2)運動分解的基本方法：按實際運動效果分解。例 2 繩子末端速度(關聯(lián)速度)的分解如圖所示，水平面上有一物體，小車通過定滑輪用

15、繩子拉它，在圖示位置時，若小車的速度為5m/s，則物體的瞬時速度為 m/s。一點通：該題考查運動的合成與分解，注意區(qū)分合運動與分運動，找出物體實際的運動和參與 的運動。對于繩子末端速度的分解類問題，一般以繩子和物體的連接點為研究對象，該點隨物體的 實際運動為合運動，其參與的兩個分運動為沿繩子伸縮方向的運動和垂直于繩子的擺動，分運動與合運動構(gòu)成平行四邊形。V2X=V2cos3Fx,質(zhì)點向 y 軸一側(cè)做曲線運動C.質(zhì)點不可能做直線運動D.如果 FxFycot a，質(zhì)點向 x 軸一側(cè)做曲線運動2.（高考）如圖所示，甲、乙兩同學從河中 點出發(fā)，分別沿直,與此同時線游到 A 點若水流速度 t乙的大小關系

16、為（）和 B 點后，立即沿原路線返回到 點，A 0B 分別與水流方向平行和垂直，且 0/=0B 不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間 t甲、A. t甲t乙D.無法確定3. 如圖所示，一根長直輕桿 AB 在墻角沿豎 . 直墻和水平地面滑動，當?shù)孛娴膴A角為 0 時，桿的 A 端沿墻下滑的速度大小為 Vi, B 端沿地面滑動 大小為 V2。則 Vi、V2的關系是（）A.Vi= V2B. Vi= V2COS 0C.Vi= V2tan 0 D.Vi= V2sin 04. 某人在單向上行的自動扶梯上隨其上行的同時，自己還不斷勻速上行到 B 層他共走過 N 級臺階。當他由 B 層返回 A 層時，在此梯

17、上又不斷下行，共走過 2 級臺階。則 A 與 B之間共有臺階數(shù)目是（）A.B.C.D.5. 如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于 0 點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度（）A.大小和方向均不變B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D.大小和方向均改變6. 一輪船以一定的速度垂直河岸向?qū)Π堕_行， 當河水流速均勻時，輪船所通過的路程、的時間與水流速度的正確關系是（）A.水速越大，路程越長，時間越長 B.水速越大，路程越長，時間越短C.水速越大，路程和時間都不變 D.水速越大，路程越長，時間不變7. 在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落

18、過程中受到空氣阻力，示的描繪下落速度的水平分量大小 Vx、豎直分量大小 Vy與時間 t 的圖象，可能正確的是8. 民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上， 假設運動員騎馬奔馳的速度為 V1,運動員靜止時射出的弓箭的速度為 離為 d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則（）A.運動員放箭處離目標的距離為B.運動員放箭處離目標的距離為C.箭射到固定目標的最短時間為D.箭射到固定目標的最短時間為9. 河寬 60m 水流速度為 6m/s，小船在靜水中 最短時間是多少？最短航程是多少米？1、AB 桿和的速度過河所用如下圖所 （） 彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。V2,跑道離固定目標的

19、最近距的速度為 3m/s,則它渡河的僅供個人學習參考僅供個人學習參考10. 有一小船正在渡河，如圖所示，在離對岸 30m 時，距下游一危險水域 40m 假若水流速度為 5m/s,為了使小船在到達危險水域之前到達對岸， 那么，小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應是 多大？11. 一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質(zhì)量為 m 的重物，開始車在滑輪的正下方，繩 子的端點離滑輪的距離是 H。車由靜止開始向左做勻加速運動，經(jīng)過時間 t 繩子與水平方向的夾角 為 0，如圖所示，試求：(1) 車向左運動的加速度的大小；(2) 重物 m 在 t 時刻的速度大小。1. D 解析：當 Fx與 Fy的合力 F

20、與 v 共線時質(zhì)點做直線運動， F 與 v 不共線時質(zhì)點做曲線運動，所 以AC錯；因 a 大小未知，故 B 錯，當 FxFycot a 時，F(xiàn) 指向v與 x 之間，因此 D 對。t甲亠+丄2. C 解析：設游速為 v，水速為 v。，0041，則甲時間v Vov vo;乙沿 0B 運動，乙上乙=/22匯2的速度矢量圖如圖，合速度必須沿 OB 方向，貝 U乙時間v v，聯(lián)立解得：t甲J乙，C正確。jr, IJJI3. C4.C5. A 解析：如圖，筆勻速向右移動時，x 隨時間均勻增大，y 隨時間均勻減小，說明橡皮水平方向勻速運動，豎直方向也是勻速運動。所以橡皮的實際運動是勻速直線運動，A 正確。6. D7. B 解析：跳傘運動員在空中受到重力，其大小不變，方向豎直向下，還受到空氣阻力，其始終