帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的軌跡確定的幾種方法解讀

1、空孩&虛力履械場(chǎng)申運(yùn)勧統(tǒng)述的方倣探憲劉波帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)錮1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（V丄B）只受洛侖茲力，粒子 做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2?nn/qB二.確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法1物理方法:1.物理方法例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂 直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 穿越磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角 是30。，則電子的質(zhì)量是多少？穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？解非出電子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示。 電子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=mv/eB 由亢何知識(shí)：電 子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=d/sin30°=2d 由上兩式可得電

2、子質(zhì)量:m=2Bed/v 電子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為：t=T/12=2nm/12eB=7r（l/3v;x xV；X XIi:X XII；X XX :X ；x .a一. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（V丄B）只受洛侖茲力，粒子 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=27rm/qB二. 確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法K物理方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)、確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。1、物產(chǎn)和幾何方法：2. 物理和幾何方法例2：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁 場(chǎng)方向垂直于xoy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)

3、度 為B。一帶正電的粒子以速度V。從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入 射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為0。若粒 子射出磁場(chǎng)的位置與0點(diǎn)的距離為L(zhǎng),求該粒子的電 量和質(zhì)量之比q/m。X2. 物理和幾何方法例2：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁 場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。一帶正電的粒子以速度V。從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射 方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為0。若粒子 射出磁場(chǎng)的位置與0點(diǎn)的距離為L(zhǎng),求該粒子的電量 和質(zhì)量之比q/m。解:祚出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)P點(diǎn)為出射點(diǎn)。粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=mv/qBX由幾何知識(shí)：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sin0由上兩式可得粒子的

4、荷質(zhì)比：q/m=2vsin0/BL一. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（V丄B）只受洛侖茲力，粒子 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2?nn/qB二. 確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法1.物理方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)、確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。2>物產(chǎn)和幾何方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向 的延長(zhǎng)線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從 而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。3. 幾何方法：3. 幾何方法例3: 帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m、電量為q,以平行 于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖

5、中第一象限 所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂 直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè) 垂直于Oxy平面.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若 此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形 磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計(jì)）。YaV a0 xV©3.幾何方法解:過(guò)a、b兩點(diǎn)分別作平行%軸 Z和y軸的平行線且交于P點(diǎn)；' 過(guò)P點(diǎn)作角ZaPb的角平分線,a -二 然后在角ZaPb的平分線上取一點(diǎn)O、，以O(shè)、為圓心，以R為半徑X 作圓與"P和bP分別相切于M點(diǎn)、AX 和N點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)跡為MN的 ° - 一段圓弧。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，二半徑為：R=mv

6、/qB 二連接MN,所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)以MN為直徑的圓形區(qū)域。Z故所求磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為：.XR=MN/2=a/ R2+R2/2=V2-2=m）/2qB一.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律二 1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v丄B）只受洛侖茲力，粒子 二二做勻速圓周運(yùn)動(dòng).E二2、軌道半徑：R=mv/qB 3、周期：T=27rm/qB二|二匚.確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法二 1.物理方法：二I二 作出帶電粒子在磁場(chǎng)中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向 二？ 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。 2.物理和幾何方法：二|二作出帶電粒子在磁場(chǎng)中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向 -=的延長(zhǎng)線與圓周上兩點(diǎn)

7、連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從 二5二而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。 3.幾何方法：二 二圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過(guò)圓心圓周上兩條切線 二3夾角的平分線過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線過(guò)圓心1、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E求中間（寬度為L(zhǎng)）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B （兩部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為 q,質(zhì)量為m （不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng) 電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)穿 過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后 能按某一路徑而返回A點(diǎn)，重復(fù)前述過(guò)程。 磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期。Bi:XLlx&&XXXXXXXXXXXB2XXXXXXXXXXXXXBiXXXXXXXXXXXX

8、XXXXXXXXXXXXXXXb2XXX01- : x60°、 : ；x X X X XXX X X；X”X X X ；X X X X XX XXI*Z解:作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。 設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速后速度為V,所! Z需時(shí)間為如I二 由動(dòng)能定理及動(dòng)量定理可得：ZqEL=mv2/2 二qEtj=mv - 0 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)， 二半徑為：R=mv/qB由可得：入由可得：t嚴(yán)氣 qB 7 m7 嚴(yán)二 由幾何知識(shí)，中間磁場(chǎng)的寬度為：d=Rsin60°=rV6qmEiy2qB IX 粒子玉中間磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=T/3=27rm/3qB二 粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t3=5

9、T/6=5rtm/3qB故粒子運(yùn)動(dòng)周期為：T=2tl+t2+t3=/2ml7qE + 7Trm/3qBX 2.如圖所示，虛線MN是一垂直M二紙面的平面與紙面的交線，在平j(luò)二面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)二|二度為B.方向垂直紙面向外的勻:二強(qiáng)磁場(chǎng)。0是MN上的一點(diǎn),從0點(diǎn)、:|二可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、打； | 質(zhì)量為叭速率為v的粒子，粒子：| Z射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各n ：1 Z個(gè)方向，已知先后射入的兩|二個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)、相遇，P到0的距離 為L(zhǎng),不計(jì)重力和粒子間的相互作用。X（I）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；二（2）求這兩個(gè)粒子從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。二二

10、二一二二三二二二三二思考題解:作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。 質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為：R=mv/qB 周期為：T=27rm/qB從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1.2的路徑分別為:OMP. ONP由幾何知識(shí)：cos0=L/2R得：0=arccos(L/2R)粒子1運(yùn)動(dòng)時(shí)間：Ii=T/2+T(20/2tt)粒子2運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=T/2 - T(20/2tt)故兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔： t=tj - t2=2T0/7r=M .說(shuō)az(貉思考題 3、如圖所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面且范圍足夠大 二 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 帶正電荷量q的粒子，質(zhì) 量為m,從0點(diǎn)以某一初速度射入磁場(chǎng)，其軌跡與x、y軸的 交點(diǎn)A、B到0點(diǎn)的距離分別為a、b,試求：粒子的初速度。AoBVA一. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（v丄B）只受洛侖茲力，粒子 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2?nn/qB二. 確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法物理方法：.作出帶電粒子在磁場(chǎng)中兩個(gè)位置所受洛