第六節(jié)受迫振動(dòng)共振

1、高二物理講義:趙春光 21第六節(jié) 受迫振動(dòng) 共振知識(shí)要點(diǎn) :一、受迫振動(dòng)1、 驅(qū)動(dòng)力:作用在物體上的周期性的外力叫做驅(qū)動(dòng)力。2、 受迫振動(dòng):物體在外界紅色動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。3、 特點(diǎn):1 物體做受迫振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,而與物體的固有頻率無關(guān)。2 物體做受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體的固有頻率有關(guān),二者相差越小,物體做受迫振動(dòng)的振幅越大。二、共振1、 共振:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大,這種現(xiàn)象叫做共振。共振是受迫振動(dòng)的一種特殊情況,聲音是共振現(xiàn)象通常叫做共嗚。2、 共振產(chǎn)生的條件:驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率。 3、 共振曲線:受迫振動(dòng)

2、的振幅 A 與驅(qū)動(dòng)力的頻率 f 的關(guān)系曲線叫做共振曲線。如圖 9-52所示,可見:1 當(dāng) f 驅(qū) =f 固 時(shí), A =A m ,振幅最大,發(fā)生共振。 2 f 驅(qū) 與 f 固 差別越大,物體做受迫振動(dòng)的振幅 A 越小。 圖 9-524、 共振的利用和防止:1 利用共振時(shí), 就要?jiǎng)?chuàng)造條件使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于物體的固有頻率。 例如:共振篩,共振測(cè)速等。2 要防止共振出現(xiàn)時(shí),就要控制驅(qū)動(dòng)力的頻率,使之遠(yuǎn)離物體的固有頻率。典型例題 :例 1、如圖 9-53所示,曲軸上懸掛一彈簧振子,開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,讓振子自由振動(dòng),測(cè)得其頻率為 2Hz ,然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn) 速為 240r/min,當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)

3、定時(shí),其振動(dòng)周期為 _s。 解析 :振子做受迫振動(dòng),其頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,很明顯搖把轉(zhuǎn)1周,振子被策動(dòng) 1次,所以振子的周期等于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期, 圖 9-53即 1min/240r=60s/240r=0.25s 。例 2、如圖 9-54所示, A 、 B 、 C 為三個(gè)懸掛在水平細(xì)繩上的三個(gè)單擺, A 的質(zhì)量炎 2m ,擺長(zhǎng)為 L ; B 的質(zhì)量為 m ,擺長(zhǎng),為 2LC 的質(zhì)量為 m ,擺重工業(yè) L ,當(dāng) A 振動(dòng)起來后,通過 水平掛繩迫使 B , C 振動(dòng),則下列說法中正確的是( A . A , B , C 三個(gè)單擺的振動(dòng)周期相同;B .只有 A , C 兩個(gè)單擺的振動(dòng)周期相同; C .

4、 B 的振幅比 C 小;D . A , B , C 三個(gè)單擺的振幅相同。 圖 9-54解析 :單擺 A 以 T =2 L/g的周期振動(dòng)時(shí),對(duì)水平懸線產(chǎn)生一個(gè)以 T =2 L/g周期性變化的作用力,懸線又以相同的周期對(duì) B , C 提供驅(qū)動(dòng)力,使 B , C 發(fā)生受迫振動(dòng),根 據(jù)受迫振動(dòng)的特點(diǎn), 受迫振動(dòng)的周期與物體的固有周期無關(guān), 等于驅(qū)動(dòng)力周期, 所以 A , B , C 以相同的周期 T =2 L/g振動(dòng)。故 A 正確, B 錯(cuò)誤 。又由于 C 的固有周期與驅(qū) 動(dòng)力周期相同,所以 C 發(fā)生共振,其振幅比 B 的振幅大,故 C 正確, D 錯(cuò)誤 。答案:AC 。例 3、在火車車廂里用懸線吊著

5、一個(gè)小球,由于在鐵軌接合外的震動(dòng)使球擺動(dòng),如果鐵軌長(zhǎng) B高二物理講義:趙春光22 12.5m ,線長(zhǎng) 40cm ,那么當(dāng)火車速度達(dá) _m/s時(shí),球擺動(dòng)的振由最大?解析 :由共振條件 f 驅(qū) =f 固 ,得 T 驅(qū) =T 固 ,而 T 驅(qū) =L/v, T 固 =2 L 0/g,所以 L/v=2 L 0/g, v =(L/2 g/L0 10m/s。例 4、如圖 9-55所示為一單擺的共振曲線,則該單擺的擺長(zhǎng)約為 多長(zhǎng)?共振時(shí)單擺的振幅多大?共振時(shí)擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多大?解析 :從共振曲線可知:單擺的固有振動(dòng)頻率 f =0.5Hz , 而 f =(1/2 g/L,所以 L =g/4

6、2f 2=1m 。 圖 9-55從共振曲線可知,單擺發(fā)生共振時(shí), A m =8cm ,設(shè)單擺的最大偏角為 ,擺球所能達(dá)到的最大高度為 h ,由機(jī)械能守恒定律,得:mv m 2/2=mgh ,其中 h =L(1-cos 而 (1-cos =2sin 2/2=A 2/2L2, (很小故 v m =A g/L=0.25m/s擺球在最高點(diǎn)時(shí)加速度最大,則 mgsin =ma , a =gsin =gA/L=0.8m/s2。同步訓(xùn)練 :知識(shí)掌握1、 物體在 _外力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng), 這種外力叫做 _力, 受迫振動(dòng)的例子有 _, _等2、受迫振動(dòng)的周期( A .跟物體的固有周期相等;B .跟驅(qū)動(dòng)力

7、的周期相等;C .跟驅(qū)動(dòng)力的大小有關(guān);D .跟驅(qū)動(dòng)力的周期及物體的固有周期都有關(guān)。3、共振現(xiàn)象是( A .發(fā)生在受迫振動(dòng)中,驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)大于物體的固有頻率,振幅最大;B .發(fā)生在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率,振幅最大;C .發(fā)生在受迫振動(dòng)中,驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率,振幅最大;D .發(fā)生在受迫振動(dòng)中,驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)小于物體的固有頻率,振幅最大。4、圖 9-56為物體受迫振動(dòng)的共振曲線,其縱坐標(biāo)表示( A .物體在不同時(shí)刻的振幅;B .物體在不同時(shí)刻的位移;C .物體在不同驅(qū)動(dòng)力頻率下的振幅;D .物體在不同驅(qū)動(dòng)力頻率下的位移。 圖 9-565、如圖 9-57所示為某物體作受迫

8、振動(dòng)的共振曲線,從圖中可 知該物體振動(dòng)的固有頻率是 _Hz,在驅(qū)動(dòng)力頻率由 150Hz 增大到 250Hz 的過程中,物體振動(dòng)時(shí)振幅變化趨勢(shì) 是 _。 6、下列說法中正確的是( A .某物體做自由振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與振幅無關(guān);B .某物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān);C .某物體發(fā)生共振時(shí)的頻率就是其自由振動(dòng)的頻率;D .某物體發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)就是無阻尼振動(dòng)。7、工程技術(shù)中,在需要利用共振時(shí)應(yīng)使 _的頻率跟 圖 9-57 驅(qū)/Hz物體的固有頻率 _,防止共振的危害時(shí),應(yīng)使兩者的頻率 _。8、隊(duì)伍過橋齊步走,有可能使橋斷裂,這是因?yàn)?A .隊(duì)伍對(duì)橋的壓力太大; B .隊(duì)伍對(duì)橋的沖量太大

9、;C .隊(duì)伍與橋發(fā)生了共振; D .隊(duì)伍對(duì)橋的沖力太大。能力提高9、一根張緊的繩上,懸掛著 4個(gè)單擺, a 和 d 擺第相等,其余各擺擺長(zhǎng)不等,如圖 9-57所示,使 d 擺開始擺動(dòng),則其余三擺的振動(dòng)周期大小情況是(A . c 擺最大;B . b 擺最小;C .只有 ad 兩擺相等;D .四擺都相等。 圖 9-5710、 汽車在一條起伏不平的公路上行駛, 路面上凸起處相隔的距離大約都是 16m , 汽車的車 身是裝在彈簧上,當(dāng)汽車以 8m/s的速度行駛時(shí),車身起伏振動(dòng)得最激烈,則彈簧的固 有頻率是多少?拔高挑戰(zhàn)11、某工廠的一個(gè)車間里,機(jī)器一開動(dòng),整個(gè)車間就灰塵四起,既對(duì)工人的健康有害,也影

10、響產(chǎn)品質(zhì)量, 為此廠里請(qǐng)來了一個(gè)建筑工程師, 他到車間看后, 叫人在車間里建了幾根 水泥立柱,問題就解決了,請(qǐng)你解釋其中的奧秘。12、把一個(gè)篩子用四個(gè)彈簧支起來,篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū) 動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩,篩子在做自由振動(dòng)時(shí),完成 10次全振動(dòng)用 15s ,在某 電壓下,電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是 36r/min;已知如果增大電壓,可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高, 增加篩子質(zhì)量,可以增大篩子的固有周期,那么,要使篩子的振幅增大,下列哪些做法 是正確的(A .提高輸入電壓; B .降低輸入電壓;C ,增加篩子質(zhì)量; D .減小篩子質(zhì)量。13、洗衣機(jī)脫水缸正常工作時(shí),轉(zhuǎn)速為 280

11、0r/min,脫水后切斷電源到電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí) 間為 16s ,實(shí)際發(fā)現(xiàn) 13s 左右時(shí),洗衣機(jī)震蕩最為激烈,若切斷電源后轉(zhuǎn)速是隨時(shí)間均 勻減小的,則洗衣機(jī)振動(dòng)的固有頻率大約是多少?答案:1、周期性,驅(qū)動(dòng),航行中船顛簸,機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng); 2、 B ; 3、 C ; 4、 C ; 5、 200, 先由小到大,再由大到小; 6、 ABC ; 7、驅(qū)動(dòng)力,接近,遠(yuǎn)離; 8、 C ; 9、 D ; 10、 0.5Hz ; 11、建幾根水泥立柱,改變了車間的固有頻率,使之不再與機(jī)器的振動(dòng)頻率接近,避免車間 產(chǎn)生共振現(xiàn)象; 12、 AC ; 13、 8.8Hz 。實(shí)驗(yàn):用單測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、

12、 用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?、 鞏固和加深對(duì)單擺周期公式的理解。實(shí)驗(yàn)原理 由單擺周期公式可推出重力加速度的表達(dá)式 g =42L/T2,通過實(shí)驗(yàn),測(cè)出擺長(zhǎng) L 和單 擺振動(dòng)的周期 T ,代入上式即可計(jì)算出 g 值。 高二物理講義:趙春光 23實(shí)驗(yàn)器材 長(zhǎng)約 1米的細(xì)線,中心帶有小孔的金屬小球,帶鐵夾的鐵架臺(tái),毫米刻度尺,秒表,游 標(biāo)卡尺。實(shí)驗(yàn)步驟 1、 將細(xì)線的一端穿過小鐵球的小孔并打結(jié)固定好,線的另一端固定在鐵架臺(tái)的鐵夾 上,做成一個(gè)單擺。2、 用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng) L , 再用游標(biāo)卡尺量出擺球的直徑 d , 則擺長(zhǎng) L =L +d/2。3、 讓單擺擺動(dòng)(擺角小于 10° ,測(cè)

13、定 n (3050次全振動(dòng)時(shí)間 t ,用公式 T =t/n求 出單擺的平均周期 T 。4、 用公式 g =42L/T2算出重力加速度 g 。5、 改變擺長(zhǎng),重復(fù)三次,分別求出 g 1, g 2, g 3,再求 (g1+g 2+g 3/3注意事項(xiàng) 1、 擺長(zhǎng)是懸線長(zhǎng)度和小球半徑之和,擺長(zhǎng)不要太短。2、 擺線懸點(diǎn)要用鐵夾夾緊,不可隨意拴在鐵夾上,以免單擺振動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)發(fā)生變化,導(dǎo) 致測(cè)量值不準(zhǔn)。3、 擺球振動(dòng)時(shí),應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)進(jìn)行,不要形成圓錐擺,擺角限制在 10°以內(nèi)。4、 要在擺球振動(dòng)通過平衡位置時(shí)開始啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí), 以后擺球從同一方向通過最低位 置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù),并且采用倒計(jì)數(shù)到 0時(shí)

14、開始計(jì)數(shù)的方法,即讀 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,5、 為了減小空氣阻力對(duì)擺球振動(dòng)的影響,擺球宜取直徑小些面密度大些的金屬球。 典型例題 例 、在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)里,供選用的器材有:A .帶夾子的鐵架臺(tái); B .帶小孔的實(shí)心木球; C .帶小孔的實(shí)心鋼球; D .秒表; E .長(zhǎng)約 1m 的細(xì)線; F .長(zhǎng)約 10cm 的細(xì)線; G .毫米刻度的米尺; H .游標(biāo)卡尺; L .螺旋測(cè)微器; I .天平。為盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)選用 _。答案:A 、 C 、 D 、 E 、 G 、 H 。鞏固練習(xí)1、在作單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,擺球應(yīng)選(A .半徑約 1cm 的木球;

15、 B .半徑約 1cm 的鉛球;C .半徑約 1cm 的空心鋼球; D .半徑約 1cm 的實(shí)心鋼球2、在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,單擺的擺角必須小于 10°,其原是(A .單擺的周期與振幅有關(guān),擺角超過 10°,測(cè)出周期偏大;B .擺角越大,受空氣阻力越大,影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果;C .因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與振幅無關(guān),擺角小些會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來方便;D .擺角超過 10°,單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期公式失效。3、某同學(xué)測(cè)得 g 值偏小,其可能原因是(A .擺球質(zhì)量太大;B .將擺第長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng),未加擺球半徑;C .計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí),用擺張長(zhǎng)加小球直徑;D .將 n 次全振動(dòng)誤計(jì)為(n

16、 +1全振動(dòng);E .將 n 次全振動(dòng)誤計(jì)為(n -1全振動(dòng)。4、為了提高周期的測(cè)量精度,下列哪種做法是可取的(A .用秒表直接測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間;高二物理講義:趙春光24高二物理講義:趙春光 25 B .用秒表測(cè) 30至 50次全振動(dòng)的時(shí)間,計(jì)算出平均周期;C .在平衡位置啟動(dòng)秒表和結(jié)束計(jì)時(shí);D .在最大位移處啟動(dòng)秒表和結(jié)束計(jì)時(shí);E .在平衡位置開始啟動(dòng)秒表并計(jì)數(shù),當(dāng)擺球第 30次經(jīng)過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表,若讀數(shù)為 t ,則 T =t/30。5、用單擺測(cè)定重力加速度時(shí),以下說法中不正確的是( A .為使測(cè)量準(zhǔn)確,在選擇質(zhì)量相同的木球和鐵球作擺球時(shí)應(yīng)選鐵球;B .為使測(cè)量準(zhǔn)確,測(cè)量單擺振動(dòng)周期時(shí)

17、,計(jì)時(shí)應(yīng)從單擺振動(dòng)的最大位移處開始;C .為了實(shí)驗(yàn)方便,便于改變擺長(zhǎng),可將擺線繞在水平放置的圓桿上;D .單擺的擺角大小不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。6、利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,誤差主要來自( A .擺長(zhǎng)測(cè)量中的誤差; B .周期測(cè)量中的誤差;C .擺角超過 10°時(shí)產(chǎn)生的誤差; D .由于 值的近似取值帶來的誤差。7、為了減小誤差,下列措施中哪些是可行的( A .擺線長(zhǎng)和擺球直徑都測(cè)三次求平均值;B .單擺周期測(cè)三次取平均值;C .改變擺長(zhǎng),分別測(cè)出重加速度,然后取平均值;D .改變擺球質(zhì)量大小,分別測(cè)出重力加速度,然后取平均值。8、在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得擺線長(zhǎng)為 101.0

18、0cm ,擺球直徑為 2.00cm ,單擺擺動(dòng) 50次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為 101.5s ,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?g =_m/s2。9、一位同學(xué)用單擺做測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn),他將擺掛起后,進(jìn)行了如下步驟:A .測(cè)擺長(zhǎng):用米尺測(cè)了擺線的長(zhǎng)度,得到擺長(zhǎng)。B .測(cè)周期 T :將擺球拉起,然后放開,在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí),按下秒表開始計(jì)時(shí),同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次,接著一直數(shù)到第 60次通過最低點(diǎn)時(shí),按秒表停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間 t ,算出單擺的周期 T =t/60。C .將所測(cè)得的 L 和 T 代入單擺的周期公式 T =2g ,將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方,寫出該步驟的字母,并加以改正。_。10、 利用 “單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)” 中, 測(cè)出不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周期 T , 作出 T 2 L 圖線,T 2與 L 的關(guān)系式是 T 2=_,利用圖線上任意兩點(diǎn) A