數(shù)學(xué)教案五升六-14最優(yōu)化問題

1、教案教師年級(jí)五升六授課時(shí)間年 月日課時(shí)2 課時(shí)課題第 14 講一最優(yōu)化問題教材分析本講內(nèi)容中，教材通過日常生活中的問題，讓學(xué)生嘗試 從優(yōu)化的角度在解決冋題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。 統(tǒng) 籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，這節(jié)課旨在讓學(xué) 生通過一些事例，初步體會(huì)統(tǒng)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)例題難度整體很大，例2 稍有難度，四個(gè)例題均為不同題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，聽取學(xué)生不同建議，然 后給予學(xué)生點(diǎn)撥，尋求簡(jiǎn)便方法。拓展問題部分，個(gè)別題稍 有難度，教師引導(dǎo)與學(xué)生合作，協(xié)助完成。拓寬視野部分學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)情況適當(dāng)點(diǎn)撥。教 學(xué)目 標(biāo)

2、知識(shí)技能1.通過生活實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合理快捷的方法解決問題。2. 能夠運(yùn)用統(tǒng)籌思想，解決生活中的實(shí)際問題，尋找出解決問題 的最優(yōu)方案。數(shù)學(xué)思考1.使學(xué)生在解題中，認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解 決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。問題解決1. 讓學(xué)生通過設(shè)計(jì)、交流、體會(huì)等活動(dòng)，經(jīng)歷運(yùn)用統(tǒng)籌思想合理 安排時(shí)間的過程，體驗(yàn)運(yùn)用統(tǒng)籌思想在日常生活中的應(yīng)用。2. 提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度1.在解決問題的過程中，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2. 使學(xué)生初步形成合理安排時(shí)間，提高辦事效率的意識(shí)，滲透優(yōu) 化的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用統(tǒng)籌思想解決安排

3、時(shí)間、最優(yōu)化問題。教學(xué)難點(diǎn)：尋找解決問題的最優(yōu)化方案。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫多媒體語言課件教材版本：精英版學(xué) 校:第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、課前交流，激發(fā)興趣。師：生活中，大家和自己的小伙伴，小朋友間難免有些摩擦，小佳和歡歡也不例外，最近兩個(gè)人之間由于一些誤會(huì)變得疏遠(yuǎn)了。 后來發(fā)生了什么事情呢？（課件播放導(dǎo)入）二、自主探索，解決問題。（一）呈現(xiàn)問題 1例 1:小佳準(zhǔn)備親自為歡歡做一頓豐盛的晚餐，表達(dá)自己的歉意。 他發(fā)現(xiàn)，擇菜要 4 分鐘，洗菜要 2 分鐘，淘米要 1 分鐘，電飯鍋 煮粥要 10分鐘，切菜要 3 分鐘，炒菜要 5 分鐘；還要烙三個(gè)餅， 一個(gè)鍋一次只可以烙 2 個(gè)餅， 每個(gè)餅的一

4、個(gè)面需要烙一分鐘才算 好， 家里煤氣灶是單火。小佳將怎樣安排操作順序？最少用多少 時(shí)間能做好這頓晚餐？1.學(xué)生讀題。2. 教師引導(dǎo)。師：結(jié)合我們的生活經(jīng)驗(yàn)，要使用時(shí)最少，應(yīng)該如何安排事情呢？生：能同時(shí)做的事情要盡量做。師：那么這些事情，哪些事情是可以同時(shí)做的？哪些事情是一 定不能同時(shí)做的？生：淘米和煮粥不能同時(shí)做，擇菜，洗菜，切菜，炒菜不能同 時(shí)做，但是在做這些事情的同時(shí)，可以煮粥。（引導(dǎo)教師畫出流程圖）師： 確定了前半部分， 我們?cè)倏蠢语灒?烙三個(gè)餅最少用多長(zhǎng)時(shí) 間呢？大家現(xiàn)在拿出三張紙片，將自己的想法模擬出來，和同桌 相互交流 卜，看看誰用的時(shí)間最少呢？（抽一名學(xué)生上臺(tái)，模擬演示自己的想法

5、。）（可能大部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為先烙兩塊餅，然后再烙第三塊餅，用 時(shí) 4 分鐘，出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師提示，在單獨(dú)烙第三塊餅的時(shí) 候，另外一塊餅的位置是空的，引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣充分利用位 置和時(shí)間，適時(shí)出示解析。 ）3. 學(xué)生獨(dú)立完成解答。4. 教師總結(jié)。答案：1+4+2+3+5+3=18（分）答：最少用 18 分鐘做好這頓晚餐。（二）呈現(xiàn)問題 2例 2： A 城、B 城、C 城的距離（單位：千米）如下圖所示?，F(xiàn)有 一輛載重量 4 噸的汽車要完成下列任務(wù)：從 A 城運(yùn) 12 噸煤到 B 城, 從 B 城運(yùn) 8 噸鋼材到 C 城，從 C 城運(yùn) 16 噸糧食到 A 城。怎樣安 排才能使汽車空駛里程最短？1

6、. 學(xué)生讀題，理解題意。2. 師生合作，教師引導(dǎo)。師：這道題目，讓我們安排行程行駛路線，要達(dá)到什么目的？生：使汽車的空駛里程最短。師：什么是空駛里程？生：不拉煤，汽車單獨(dú)行駛的路程。師：那么大家思考，什么情況下，才能減少汽車的空駛里程？生：因?yàn)?A 城到 B 城路線最長(zhǎng)，要使空駛里程最短，所以也要 盡量減少 A 城到 B 城的行駛次數(shù)。師：正常情況下，A 城到 B 城，B 城到 C 城，C 城到 A 城，分別 需要運(yùn)幾次貨物？生：A 城到 B 城 3 次，B 城到 C 城 2 次，C 城到 A 城 4 次。 師：我們發(fā)現(xiàn) C 城到 A 城，需要運(yùn)的次數(shù)最多，且這些城市之 間，運(yùn)貨正好湊成一個(gè)循

7、環(huán)， 現(xiàn)在思考， 從哪個(gè)城市開始運(yùn)比較 劃算， 能夠減少空駛率。（小組之間相互討論）生：因?yàn)?B 城到 C 城運(yùn)的次數(shù)最少，所以至少可以循環(huán)兩次， 而 2 次之后，B 城運(yùn)到 C 城的鋼材運(yùn)完，而 C 城運(yùn)往 A 城的糧食最 多，所以循環(huán)兩次之后，盡量讓貨車停在 C 城，所以從 C 城開始 比較合適。（教師適時(shí)出示課件解析）師：B 城到 C 城的鋼材運(yùn)完，接下來肯定是 C 城運(yùn)往 A 城糧食， 那么再往下，是 A 城運(yùn)往 B 城煤，還是該怎么辦呢？（大部分學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為從 A 城運(yùn)往 B 城，然后 B 城到 C 城空 駛回來，這個(gè)時(shí)候，教師可以引導(dǎo)，3 條線路中，C 城到 A 城的距 離最短，

8、能否將空駛的情況安排在這條線路上呢？）師：由于 C 城到 A 城還需運(yùn) 2 次，A 城到 B 城之間需運(yùn) 1 次， 所以一定有一次 C-A- B 的循環(huán)，大家思考，我是先循環(huán)完這一 次，最后再運(yùn)完C 城到 A 城的糧食，還是可以先來回運(yùn)完 C 城到 A 城的糧食，再循環(huán)？（學(xué)生嘗試，教師酌情出示課件解析）3. 同桌之間相互講解。4. 總結(jié)交流。答案：從 C 城出發(fā)，按 C A B C,循環(huán)兩次，B 地鋼材運(yùn)完。再從 C 運(yùn) 4 噸糧食到 A,空駛回 C,再運(yùn) 4 噸糧食到 A 城， 最后從 A 運(yùn) 4 噸煤到 B 城。此時(shí)空駛里程最短，為 5 千米。三、鞏固應(yīng)用，拓展提升。（一）拓展問題 11

9、.小佳、歡歡、樂樂、多多各拿一只水桶，同時(shí)到一個(gè)水龍頭前 接水，他們只能一個(gè)接一個(gè)的接水，小佳接一桶水要5 分鐘，歡歡要 3 分鐘，樂樂要 7 分鐘，多多要 2 分鐘。要使他們所用時(shí)間 總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的接水順序？最少是多少分鐘？1.學(xué)生讀題，分析題意。2. 教師引導(dǎo)。師：這道題目的突破點(diǎn)是什么？這道題目的總時(shí)間指什么？生：打水所用時(shí)間和所有等待時(shí)間的總和。師：打水時(shí)間是一定的，我們要怎樣安排才能使等待時(shí)間最少 呢？生：盡量將打水用時(shí)較少的人靠前，這樣的話，后面的人的等 待時(shí)間就較少。3. 學(xué)牛整理思路，列式解答。4. 教師總結(jié)。在解答等待冋題的時(shí)候，要盡量減少等待時(shí)間，而減少等待時(shí)

10、 間，便是盡量將用時(shí)較少的人靠前。在計(jì)算最后用時(shí)總和時(shí)，一 定要將每個(gè)人的等待時(shí)間都加上，不要少加或者漏加。 答案：按“多多一歡歡一小佳一樂樂”的順序接水。多多：2 分歡歡：2+3=5 （分）小佳： 2+3+5=10（分）樂樂： 2+3+5+7=17（分）總時(shí)間： 2+5+10+17=34（分） 答：所用時(shí)間最少是 34 分鐘。（二）拓展問題 22.市電信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：（1）市內(nèi)電話 3 分鐘以內(nèi) 0.2 元（不滿 3 分鐘按3 分鐘計(jì)），以后每分鐘 0.1 元（不滿 1 分鐘按 1 分鐘計(jì)）；（2 ） 長(zhǎng)途電話 （至上海） 每 10 秒鐘 0.07 元 （不滿 10 秒按 10 秒 計(jì)） 。小

11、佳先給同學(xué)打了一個(gè)市內(nèi)電話，隨后又給上海的舅舅打 了一個(gè)長(zhǎng)途電話，與舅舅的通話時(shí)間至少為2 分鐘。小佳共付了1.84 元電話費(fèi)。小佳打這兩次電話的總通話時(shí)間最多是多少分鐘？1.學(xué)生讀題，理解題意。2. 師生合作，教師引導(dǎo)。師：小佳付的 1.84 元的電話費(fèi)，包含哪些部分？生：包含市話通話產(chǎn)生的費(fèi)用和長(zhǎng)途電話產(chǎn)生的費(fèi)用。師：這兩種通話如何收費(fèi)？生：師：現(xiàn)在我們只知道小佳付了 1.84 兀電話費(fèi)，該如何確疋這 兩種通話各打了多少分鐘？突破口是哪里？（教師提示，從話費(fèi)的小數(shù)部分入手）師：小佳付了 1.84 元電話費(fèi)，這個(gè)百分位的數(shù)如何產(chǎn)生呢？生：因?yàn)殚L(zhǎng)途電話每 10 秒鐘 0.07 元，所以這個(gè)百分

12、位產(chǎn)生的 一定是由于 0.07 的 2 倍，12 倍，22 倍產(chǎn)生的。師：那么長(zhǎng)途通話的可能時(shí)間是多少？生：20 秒，120 秒，220 秒，但由于與舅舅通話時(shí)間至少 為 2分鐘，所以 20 秒不可能。師：那么是否長(zhǎng)途撥打 120 秒，220 秒都符合題意呢？我 們?cè)倩氐筋}目，要求的是兩次電話的總通話時(shí)間最多，要使通話 時(shí)間最多，在總費(fèi)用一定的情況下，如何確保最多？生：因?yàn)槭性捗糠昼姳乳L(zhǎng)途話費(fèi)便宜，所以應(yīng)盡量讓市話時(shí)間 長(zhǎng)一些，長(zhǎng)途時(shí)間盡量少。3. 學(xué)牛整理思路。4. 教師時(shí)間。答案：通過分析，長(zhǎng)途通話時(shí)間最少為 120 秒，即 2 分鐘。長(zhǎng)途費(fèi)用：120- 10X0.07=0.84 （元）市

13、話費(fèi)用：1.84-0.84=1（兀）市話通話時(shí)間：3+（1-0.2） -0.仁 11 （分）總時(shí)間：11+2=13 （分）答：小佳打這兩次電話的總通話時(shí)間最多是13 分鐘。（三）拓展問題 33.從游樂園出來， 小佳要去電影院看電影， 他看了看時(shí)間， 現(xiàn)在 是 19:30，估算了一下，如果騎車過去，得遲到 2 分鐘，如果打車 過去，可以早到1 分鐘。已知騎車每秒鐘可以行 10 米，出租車每 秒可以行 15 米。問，從游樂園到電影院要走多少千米？電影什么 時(shí)候開始播映？（本題難度不大，建議學(xué)生獨(dú)立完成，教師選擇性講解）答案：解：設(shè)再過 x 秒，電影開始放映。10（x+2X60）=15（x-1X60

14、）10 x+1200=15-900解得 x=420路程：10X（420+2X60）=5400（米）5400 米=5.4 千米 420 秒=7 分故電影放映時(shí)間為 19:37答:從游樂園到電影院要走 5.4 千米。電影 19:37 開始放映。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)籌法問題相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)了如何 合理安排，利用時(shí)間，同學(xué)們有怎樣的收獲呢？關(guān)于統(tǒng)籌法問題 還有什么類型的題呢？讓我們下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)。第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、談話導(dǎo)入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)籌法問題。在解決統(tǒng)籌法問題時(shí)，我們學(xué)會(huì)了合理安排，利用時(shí)間和資源，提高了實(shí)際辦事效率。 統(tǒng)籌法問題在實(shí)際生活中還有哪些方面的應(yīng)

15、用呢？這節(jié)課我 們繼續(xù)學(xué)習(xí)。二、自主探索，解決問題。（一）呈現(xiàn)問題 3例 3:小佳數(shù)了一下，共有 26 個(gè)小學(xué)生要去劃船。租船規(guī)定： 每條小船限坐 4 人，租金 25 元；每條大船限坐 6 人，租金 30 元。（1） 小朋友們有幾種租船方案，填入下表。（2） 他們?cè)鯓幼獯?，租金最少?. 學(xué)生讀題，理解題意。2. 師生合作，教師引導(dǎo)。師：現(xiàn)在要設(shè)計(jì)租船方案，你認(rèn)為設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？生：大船乘坐人數(shù)+小船人數(shù)=26 人。師：那么結(jié)合生活實(shí)際，我們租了船，船上能否有空位。（學(xué)生獨(dú)立元成第一冋。）師：大家列舉出了所有可能的租船方案，現(xiàn)在要找出租金 最少的方案，如何辦呢？生 1：我可以將這些方案的租金

16、都算出來， 然后找出租金最 少的。生 2：可以計(jì)算出大船和小船的人均租金，盡量取租金少的。3. 學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。4. 總結(jié)交流。在解決用車，乘船問題時(shí)，要盡可能多地使用人均費(fèi)用低 的，同時(shí)要盡量避免出現(xiàn)剩余座位，減少浪費(fèi)。答案：（1）（2）租 3 條大船，2 條小船時(shí)，租金最少，為 145 元。（二）呈現(xiàn)問題 4例 4:他們來到歡歡家附近的兩家旅行社，分別是京杭旅行社 和華南旅行社。兩家旅行社的價(jià)目表如下。請(qǐng)你從人數(shù)與總費(fèi)用兩個(gè)方面來測(cè)算一下：（1） 假如小佳、歡歡和樂樂與 3 名成人及 14 名小朋友拼團(tuán)，選擇哪家旅行社比較便宜？（2） 當(dāng)小佳、歡歡和樂樂與 3 名成人及多少名小朋友拼團(tuán)時(shí)

17、，兩家旅行社的費(fèi)用是相同的？1. 學(xué)生讀題，理解題意。2. 師生合作，教師引導(dǎo)。師：通過價(jià)目表，京杭旅行社，實(shí)際的收費(fèi)是怎樣的？生：成人每人 2600 元，兒童每人 1300 元。師：那么華南旅行社呢？生：兒童和成人都是每人 2600X0.6=1560 元。師： 我們先看第一問， 通過讀題， 共有幾位成人， 幾個(gè)小 朋友？生：共有三個(gè)成人和 17 個(gè)小孩。（學(xué)生獨(dú)立元成第 1 冋）師：我們接著看第二問，現(xiàn)在要求再和多少名小朋友拼團(tuán)時(shí)，費(fèi)用相同，大家可以采用什么方法解決？生：利用方程解答，根據(jù)兩個(gè)旅行社的費(fèi)用相同列式。3. 學(xué)生獨(dú)立元成解答。4. 教師總結(jié)。答案：(1) 京杭旅行社：3X2600

18、+(14+3)X2600 十 2=29900 (元) 華南旅行社：2600X0.6X(14+3+3)=31200 (元) 29900 元V31200 元答：選擇京杭旅行社比較便宜。(2)解：設(shè)與 x 名小朋友拼團(tuán)時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用是相同 的。3X2600+(x+3)X2600-2=2600X0.6(x+3+3)7800+1300(x+3)=1560(x+6)解得 x=9答：再與 9 名小朋拼團(tuán)時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用是相同的。三、拓展運(yùn)用，鞏固提升(一)拓展問題 44兒童游樂場(chǎng)門票設(shè)定如下：(1)成人票每張 120 元;親子票每張 180 元;(說明： 親子票 含一個(gè)成人和一個(gè)兒童，如需單獨(dú)購買

19、兒童票，需在親子票基 礎(chǔ)上增購關(guān)聯(lián)兒童票，關(guān)聯(lián)兒童票每張 60 元。)(2) 團(tuán)體 5 人以上(含 5 人)每位 100 元。如果有 6 位大人和 3 位小孩，怎樣買票最省錢？1. 學(xué)生讀題，理解題意。2. 師生合作，教師引導(dǎo)。師：我們先一起來分析題目，最難理解的部分是親子票這里，你如何理解？生：親子票中，包含一個(gè)成人，一個(gè)兒童，一共是180 元。師：什么是關(guān)聯(lián)兒童票？能單獨(dú)購買嗎？生：關(guān)聯(lián)兒童票不能單獨(dú)購買，一定是已經(jīng)購買了一張親子 票的基礎(chǔ)上，如果還有兒童，可以在此基礎(chǔ)上，單獨(dú)購買兒童 票，每張 60 兀。師：明白了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)在有 6 個(gè)大人，3 個(gè)孩子，如何購 買。我們先來比較一下，怎

20、樣購票比較合適。我們先來看成人票，正常每張 120 元，團(tuán)體每位 100 元，親子票中，2 人 180 元，相當(dāng)于每人 90 元。兒童票呢？生：親子票中，相當(dāng)于每人 90 元，增購兒童票，每人 60 丿元。師：通過上面的分析，我們發(fā)現(xiàn)，兒童是不是購買增購的兒 童票更劃算呢？那樣 3 個(gè)兒童，我們可以怎么購買門票？生：先購 1 張親子票，再增購兩張關(guān)聯(lián)兒童票。師：給兒童買好了，現(xiàn)在還有幾個(gè)成人呢？生：因?yàn)橐呀?jīng)有一個(gè)成人購買了親子票，所以還有 5 個(gè)成人，成人盡量購買團(tuán)體票，5 個(gè)人可以購買團(tuán)體票。3. 學(xué)生之間相互講解，列式解答。4. 總結(jié)交流。答案：購買 1 張親子票，增購 2 張兒童票，已經(jīng)

21、 5 人團(tuán)體票時(shí)，最 省錢。費(fèi)用：180+60X(3-1)+(6-1)X100=800 (元)答：購買 1 張親子票，增購 2 張兒童票，以及 5 人團(tuán)體票時(shí)，最省錢，為 800 元。(二)拓展問題 55. 北京、洛陽分別有 9 臺(tái)和 5 臺(tái)完全相同的機(jī)器， 準(zhǔn)備給杭州 6 臺(tái)、西安 8 臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下圖。如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn) 費(fèi)最省？1.學(xué)生讀題，師生共同分析題意。師：你能讀懂表格嗎？表格各部分是什么意思？生：第一列是發(fā)站，第一行是到站，也就是運(yùn)往的目的地，從北京運(yùn)往杭州每臺(tái) 800 兀，運(yùn)往西安每臺(tái) 1000 兀，從洛陽 運(yùn)往杭州每臺(tái) 700 兀，運(yùn)往西安每臺(tái) 600 兀。2. 師生共

22、同分析，教師適時(shí)出示解析。師：大家真棒，已經(jīng)完全解讀了表中的信息，那么題中要 求怎么分配運(yùn)費(fèi)最少，我們?cè)谶\(yùn)費(fèi)中尋找一下突破口?？磸牟?同地方運(yùn)往杭州的費(fèi)用，明 E 個(gè)地方運(yùn)往杭州劃算？哪個(gè)地方運(yùn) 用西安劃算。生：從北京運(yùn)往杭州的費(fèi)用低，所以北京的機(jī)器盡量運(yùn)往 杭州；洛陽運(yùn)往西安的費(fèi)用低，所以洛陽的機(jī)器盡量運(yùn)往西安。3. 學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，同桌之間相互講解。4. 教師小結(jié)。本題我們通過不同地方運(yùn)往目的地運(yùn)費(fèi)的高低不同找到了 解題的突破口，所以在解決問題時(shí)，大家應(yīng)細(xì)心觀察信息，認(rèn) 真分析。答案：最佳調(diào)運(yùn)方案：北京運(yùn)往杭州 6 臺(tái)，運(yùn)往西安 3 臺(tái)；洛陽運(yùn) 往西安 5 臺(tái)。總費(fèi)用：800X6+100

23、0X（9-6） +600X5=10800 （元）答：北京運(yùn)往杭州 6 臺(tái)，運(yùn)往西安 3 臺(tái)；洛陽運(yùn)往西安 5 臺(tái) 時(shí)，費(fèi)用最省，為 10800 元。四、拓寬視野在一條公路上有四個(gè)工廠，每個(gè)工廠之間的距離相等，每個(gè) 工廠的工人數(shù)如圖所示?，F(xiàn)要在這條公路上設(shè)一個(gè)車站，使得 這四個(gè)工廠的所有工人步行到車站總路程最少， 這個(gè)車站應(yīng)設(shè) 在幾號(hào)工廠門口？（本題難度不是很大， 以“所有工人步行到車站總路程最少” 為突破口，明白車輛應(yīng)盡可能位于四個(gè)工廠的中心位置且距離 人口多的工廠較近的地方。） 答案：要使得這四個(gè)工廠的所有工人步行到車站總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)設(shè)在 3 號(hào)工廠門口。五、小結(jié)最優(yōu)化問題常見題型：1. 統(tǒng)籌問題：在時(shí)間安排中，能夠同時(shí)完成的要同時(shí)做。2.