小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新實踐與思考.

1、小小 學(xué)學(xué) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 課課 堂堂 教教 學(xué)學(xué) 的的創(chuàng)創(chuàng) 新新 實實 踐踐 與與 思思 考考二、預(yù)設(shè)材料的選擇二、預(yù)設(shè)材料的選擇三、生成材料的反饋三、生成材料的反饋一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式的選擇一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式的選擇一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式選擇一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式選擇（一）（一）數(shù)學(xué)知識的特征數(shù)學(xué)知識的特征 數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的科學(xué)。數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的科學(xué)。 “ “數(shù)數(shù)”和和“形形”都抽象地存在于人的都抽象地存在于人的理性思維世界。理性思維世界。 數(shù)學(xué)對象來源于現(xiàn)實世界，是具體事數(shù)學(xué)對象來源于現(xiàn)實世界，是具體事物的抽象。物的抽象。 363066（人）（人）（1）學(xué)生擺小棒）學(xué)

2、生擺小棒（集體擺、指名擺）（集體擺、指名擺）（2）教師擺小棒）教師擺小棒（3）你能用一個式子把擺的過程）你能用一個式子把擺的過程表示出來嗎？表示出來嗎？ 數(shù)學(xué)是抽象的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)是抽象的產(chǎn)物。 數(shù)學(xué)的研究對象，是人們對現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)的研究對象，是人們對現(xiàn)實世界抽象的結(jié)果，甚至是對抽象的對象進一步抽象的結(jié)果，甚至是對抽象的對象進一步抽象的結(jié)果。抽象的結(jié)果。 數(shù)學(xué)的研究對象與日常生活經(jīng)驗有遠數(shù)學(xué)的研究對象與日常生活經(jīng)驗有遠近之別。近之別。 1.1.知識的超驗性和經(jīng)驗性知識的超驗性和經(jīng)驗性 數(shù)學(xué)的研究對象與日常生活經(jīng)驗有遠數(shù)學(xué)的研究對象與日常生活經(jīng)驗有遠近之別。近之別。n 有的與學(xué)生的生活和知識經(jīng)驗較為

3、接有的與學(xué)生的生活和知識經(jīng)驗較為接近，他們可以在自己的經(jīng)驗基礎(chǔ)上探究并近，他們可以在自己的經(jīng)驗基礎(chǔ)上探究并建構(gòu)起這些數(shù)學(xué)知識，這些知識具有經(jīng)驗建構(gòu)起這些數(shù)學(xué)知識，這些知識具有經(jīng)驗性。性。n 有的是人類理性思維的結(jié)晶，遠離學(xué)有的是人類理性思維的結(jié)晶，遠離學(xué)生的生活和知識經(jīng)驗，學(xué)生很難通過自己生的生活和知識經(jīng)驗，學(xué)生很難通過自己的經(jīng)驗探究、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識，這些知的經(jīng)驗探究、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識，這些知識具有超驗性。識具有超驗性。 分數(shù)能否化成有限小數(shù)的特征分數(shù)能否化成有限小數(shù)的特征把分數(shù)化成小數(shù)（口算或用計算器）。把分數(shù)化成小數(shù)（口算或用計算器）。12132534297403225842541572

4、45612132534297403225842541556724 不計算，判別下面各分數(shù)，哪些能不計算，判別下面各分數(shù)，哪些能化成有限小數(shù)，把它們?nèi)ζ饋?。化成有限小?shù)，把它們?nèi)ζ饋怼?2311131104153223251712574010097110007 數(shù)學(xué)知識的獲得，需要經(jīng)過嚴格的演數(shù)學(xué)知識的獲得，需要經(jīng)過嚴格的演繹證明。只有經(jīng)過嚴格演繹證明的結(jié)論，繹證明。只有經(jīng)過嚴格演繹證明的結(jié)論，才能稱為數(shù)學(xué)知識，也才是可以接受的。才能稱為數(shù)學(xué)知識，也才是可以接受的。數(shù)學(xué)知識的可證明性也可稱為演繹性數(shù)學(xué)知識的可證明性也可稱為演繹性。 2.2.知識的合情性和演繹性知識的合情性和演繹性 數(shù)學(xué)知識的獲得

5、，往往要經(jīng)過不完全數(shù)學(xué)知識的獲得，往往要經(jīng)過不完全歸納、試驗、猜測等探索與合情推理的過歸納、試驗、猜測等探索與合情推理的過程程。 特別是中小學(xué)，由于學(xué)生的認知水平特別是中小學(xué)，由于學(xué)生的認知水平較低，許多結(jié)論是通過舉例和不完全歸納較低，許多結(jié)論是通過舉例和不完全歸納得到的，是得到的，是“混而不錯混而不錯”的，因而數(shù)學(xué)知的，因而數(shù)學(xué)知識又顯示出識又顯示出“合情性合情性”。 知識的程序性：知識的程序性： 數(shù)學(xué)知識可表現(xiàn)為一系列的算法、步驟。數(shù)學(xué)知識可表現(xiàn)為一系列的算法、步驟。 對此，要通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，讓學(xué)生掌握這對此，要通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，讓學(xué)生掌握這些算法和技能。些算法和技能。3.3.知識的程序性和

6、對象性知識的程序性和對象性知識的對象性：知識的對象性： 數(shù)學(xué)知識又可表現(xiàn)為對象、結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識又可表現(xiàn)為對象、結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為為“有聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)有聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)”。 對此，要把該知識置于知識的網(wǎng)絡(luò)中，對此，要把該知識置于知識的網(wǎng)絡(luò)中，建立該知識與其他知識的聯(lián)系。建立該知識與其他知識的聯(lián)系。（二）（二）教學(xué)方式的選擇教學(xué)方式的選擇 2. 2.超驗性的知識、合情性的知識和程序性超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識，適于開展接受學(xué)習(xí)。的知識，適于開展接受學(xué)習(xí)。 1. 經(jīng)驗性的知識、演繹性的知識和對象性經(jīng)驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識，適于開展探究學(xué)習(xí)。的知識，適于開展探究學(xué)習(xí)。 動手實

7、踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 動手實踐、自主探索與合作交流不是學(xué)生學(xué)動手實踐、自主探索與合作交流不是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方式。習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方式。如果教學(xué)的內(nèi)容僅僅是某如果教學(xué)的內(nèi)容僅僅是某一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定或教材中的某種約定，那么一一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定或教材中的某種約定，那么一般應(yīng)選擇有意義的接受學(xué)習(xí)。般應(yīng)選擇有意義的接受學(xué)習(xí)。面積和面積單位面積和面積單位 * *探索學(xué)習(xí)中需要注意的兩個問題探索學(xué)習(xí)中需要注意的兩個問題1.1.關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。2.2.要要知其然，更

8、要知其所以然。知其然，更要知其所以然。二、預(yù)設(shè)材料選擇二、預(yù)設(shè)材料選擇 預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于學(xué)生體驗和感悟預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)知識的生活原型。數(shù)學(xué)知識的生活原型。最大公因數(shù)最大公因數(shù) 預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的活動預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的活動化設(shè)計?；O(shè)計。第幾第幾 預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實生活中熟預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實生活中熟悉的內(nèi)容悉的內(nèi)容, ,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系系。 兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法需要注意需要注意：預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)簡單實用，不：預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)簡單實用，不宜過分復(fù)雜。宜

9、過分復(fù)雜。三、生成性學(xué)習(xí)材料反饋三、生成性學(xué)習(xí)材料反饋（一）什么是生成性學(xué)習(xí)材料（一）什么是生成性學(xué)習(xí)材料 生成性學(xué)習(xí)材料相對于教師直接提生成性學(xué)習(xí)材料相對于教師直接提供的材料而言的，是在學(xué)生實踐創(chuàng)新、供的材料而言的，是在學(xué)生實踐創(chuàng)新、自主探索與合作交流過程中即時生成的自主探索與合作交流過程中即時生成的。1. 主要來源于學(xué)生，是學(xué)生實踐創(chuàng)新、主要來源于學(xué)生，是學(xué)生實踐創(chuàng)新、自主探索與合作交流的成果。自主探索與合作交流的成果。 生成性學(xué)習(xí)材料的基本特點生成性學(xué)習(xí)材料的基本特點2. 是在教學(xué)實施過程中即時生成的，它是在教學(xué)實施過程中即時生成的，它沒有給教師留下太多的思考、選擇與調(diào)沒有給教師留下太多

10、的思考、選擇與調(diào)整的時空。整的時空。 3. 外顯形式具有多樣性，它可以是一個外顯形式具有多樣性，它可以是一個問題或問題的答案、一項任務(wù)的解決辦問題或問題的答案、一項任務(wù)的解決辦法，也可以是一次操作活動的結(jié)果，等法，也可以是一次操作活動的結(jié)果，等等。等。4. 4. 內(nèi)容具有復(fù)雜性。實踐中，教師往內(nèi)容具有復(fù)雜性。實踐中，教師往往無法完全預(yù)知可能會生成哪些材料，往無法完全預(yù)知可能會生成哪些材料，無法完全預(yù)知不同材料可能會由哪些學(xué)無法完全預(yù)知不同材料可能會由哪些學(xué)生來生成。生來生成。 （二）生成性學(xué)習(xí)材料的反饋策略（二）生成性學(xué)習(xí)材料的反饋策略1.1.正確選擇生成性學(xué)習(xí)材料的反饋內(nèi)容正確選擇生成性學(xué)習(xí)

11、材料的反饋內(nèi)容 （1 1）選擇多數(shù)學(xué)生中出現(xiàn)的相同（或）選擇多數(shù)學(xué)生中出現(xiàn)的相同（或類似）的材料。類似）的材料。 （2 2）選擇有利于突出教學(xué)重點、突破）選擇有利于突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點的材料。教學(xué)難點的材料。 （3 3）善待）善待“意外意外”，選擇有利于達成，選擇有利于達成目標的個性化思維成果。目標的個性化思維成果。 或放大，深入追問，從而改變預(yù)設(shè)教或放大，深入追問，從而改變預(yù)設(shè)教學(xué)方案；學(xué)方案； 或縮小，簡約處理，既可以直接肯定或縮小，簡約處理，既可以直接肯定，激勵情感，也可以明確否定，澄清思，激勵情感，也可以明確否定，澄清思路；路； 或擱置，不下定論，作為后續(xù)探索的或擱置，不下定論，

12、作為后續(xù)探索的起點。起點。 2. 2. 合理安排生成性學(xué)習(xí)材料的反饋順序合理安排生成性學(xué)習(xí)材料的反饋順序 （1 1）合理安排反饋順序，要關(guān)注不同）合理安排反饋順序，要關(guān)注不同學(xué)生認知水平上的差異。學(xué)生認知水平上的差異。 （2 2）合理安排反饋順序，還要關(guān)注主）合理安排反饋順序，還要關(guān)注主要目標的有效達成。要目標的有效達成。 3.3.對生成性學(xué)習(xí)材料進行適度的再加工對生成性學(xué)習(xí)材料進行適度的再加工 （1）恰當(dāng)?shù)奶釤捙c概括）恰當(dāng)?shù)奶釤捙c概括（2）適時引導(dǎo)、幫助表達）適時引導(dǎo)、幫助表達 （3 3）及時補充材料）及時補充材料 n 在尋找一個圓形紙片的直徑時，在尋找一個圓形紙片的直徑時，多數(shù)學(xué)生采用對折

13、的方式多數(shù)學(xué)生采用對折的方式n 在計算三角形的面積時，不少學(xué)在計算三角形的面積時，不少學(xué)生沒有生沒有“除以除以2”2.81.64=小數(shù)的加法與減法小數(shù)的加法與減法 2.81.64 1.242.81.64=小數(shù)的加法與減法小數(shù)的加法與減法 2.81.64 1.24 2.81.64 1.16兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法第第2828屆奧運會金牌榜屆奧運會金牌榜國家國家美國美國中國中國俄羅斯俄羅斯澳大利澳大利亞亞金牌數(shù)金牌數(shù)（枚）（枚）35322717中國比澳大利亞多幾枚？中國比澳大利亞多幾枚？ 32 17 例例1 1、1818和和3030的因數(shù)各有哪幾個？公有的的因數(shù)各有哪幾個？

14、公有的因數(shù)是哪幾個？最大的一個公有的因數(shù)是幾？因數(shù)是哪幾個？最大的一個公有的因數(shù)是幾？ 最大公約數(shù)最大公約數(shù) 學(xué)習(xí)材料選擇之一學(xué)習(xí)材料選擇之一 教師先讓學(xué)號是教師先讓學(xué)號是1818和和3030的兩位學(xué)生分別站的兩位學(xué)生分別站在講臺兩側(cè)，然后請學(xué)號是在講臺兩側(cè)，然后請學(xué)號是1818的因數(shù)的站在的因數(shù)的站在1818號學(xué)生一側(cè)，是號學(xué)生一側(cè)，是3030的因數(shù)的站在另一側(cè)。的因數(shù)的站在另一側(cè)。 教師一聲令下，八位學(xué)生擁上講臺，分別教師一聲令下，八位學(xué)生擁上講臺，分別站到了自己的位置上，但還有幾位學(xué)生從左側(cè)站到了自己的位置上，但還有幾位學(xué)生從左側(cè)奔到右側(cè)，一會兒又從右側(cè)奔到左側(cè)，最后有奔到右側(cè)，一會兒又從右側(cè)奔到左側(cè)，最后有四位學(xué)生站在了講臺中央。四位學(xué)生站在了講臺中央。 教師質(zhì)疑站在講臺中央的學(xué)生，從而揭示教師質(zhì)疑站在講臺中央的學(xué)生，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。 第第 幾幾 現(xiàn)實性有序性可變性教學(xué)實踐之一教學(xué)實踐之一 森林里要舉行音樂會，智多星約了森林里要舉行音樂會，智多星約了小松鼠、長頸鹿、小獅子、大象一起去小松鼠、長頸鹿、小獅子、大象一起去參加，他們排著整齊的隊伍出發(fā)了。參加，他們排著整齊的隊伍出發(fā)了。小松鼠 長頸鹿 智多星 小獅子大象 師：你能分別說出它們分別排在師：你能分別說出它們分別排在第幾個嗎？第幾個嗎？趣味性趣