(龍文教育)運(yùn)動的合成和分解

1、運(yùn)動的合成和分解一、 知識點擊：1運(yùn)動的合成OABC水流輪船渡河的運(yùn)動可以看作輪船同時參與了兩個運(yùn)動：一是假設(shè)河水不動，輪船在靜水中沿0A方向過江的運(yùn)動；另一是假設(shè)輪船不開，它被河水沖向下游沿0B方向的運(yùn)動。我們把這兩個運(yùn)動都叫做分運(yùn)動，而把輪船沿OC方向的實際運(yùn)動叫做這兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動，如圖所示。 從已知的分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫做運(yùn)動的合成。 一個物體同時參與兩個分運(yùn)動，其表現(xiàn)出來的結(jié)果可以用合運(yùn)動來描述。 2運(yùn)動的分解在實際問題中，有時需要把一個已知的合運(yùn)動進(jìn)行分解，應(yīng)用平行四邊形定則求出兩個分運(yùn)動。這種已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫做運(yùn)動的分解。已知兩個分運(yùn)動，其合運(yùn)動是唯一的。而將一個已知的運(yùn)動

2、分解為兩個分運(yùn)動，可以有無數(shù)種分法，研究問題時一般根據(jù)運(yùn)動的實際情況分解到某兩個方向上。3運(yùn)動的合成及分解規(guī)則：平行四邊形定則。（1）合運(yùn)動一定時物體的實際運(yùn)動。（2）分運(yùn)動之間是相互不相干的，具有獨(dú)立性。（各分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，某分運(yùn)動的情況并不因為有其他分運(yùn)動的存在而發(fā)生改變，但其它分運(yùn)動的存在或變化將使合運(yùn)動的情況發(fā)生改變。）（3）合運(yùn)動和各分運(yùn)動具有等時性。（4）合運(yùn)動和分運(yùn)動的位移合成、速度合成和加速度合成都遵循平行四邊形定則。 二、能力激活：530V升V風(fēng)V題型一：用平行四邊形定則示例1：一熱氣球以5ms的速度斜向上飛行，方向與水平方向成530角。求出此時風(fēng)速的大小和熱氣球獨(dú)立上升

3、時的速度大小。分析 由于熱氣球飛行的運(yùn)動可以看成水平方向和豎直方向兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則有V風(fēng)=Vcos530=3米秒； V升=Vsin 530=4米秒 題型二：用分運(yùn)動和合運(yùn)動的等時性解法示例2： 汽艇在靜水中行駛的速度為15米秒，船頭指向垂直于河岸的方向航行，橫渡寬為500米的河，結(jié)果汽艇在河的下游50米處靠上對岸。則汽艇渡河的時間和實際位移分別為多大?如果要使汽艇駛向正對岸，船頭應(yīng)指向什么方向行駛?渡河的時間又為多少? 分析 汽艇的運(yùn)動可以看成是汽艇在靜水中的運(yùn)動和汽艇被河水沖向下游的運(yùn)動的合成。 由于分運(yùn)動和合運(yùn)動的時間是相等的，所以渡河時間 已知兩個分運(yùn)動的位移分別為

4、S1=500m ，S2=50m ，根據(jù)平行四邊形定則，可求出汽 艇的實際位移。VV2V1 OS1S2S 要使汽艇垂直橫渡至正對岸，其合速度V的方向必須垂直于河岸。由于水流的速度V2指向下游，那么船頭方向，即汽艇在靜水中的速度V1的方向應(yīng)偏向上游，跟岸的夾角為。 為了求出，應(yīng)先求出河水的流速V2 則 =84.30 由于此時合運(yùn)動的位移就是河寬，所以只要求出合運(yùn)動的速度V，就可以求出渡河的時 間t。 題型三： 根據(jù)運(yùn)動的實際情況分解法示例3： 在岸上用繞過定滑輪的繩子以速度u勻速拉繩，船逐漸靠岸。船在靠岸過程中速度是否變化?怎樣變化? 分析 有的同學(xué)錯誤地把V分解成水平及豎直方向的兩個分量，如圖所

5、示。得出V=Vcos，隨著船逐漸靠岸，角增大，cos減小，得出船減速靠岸的結(jié)論。 正確的分析是：船實際運(yùn)動的速度是V， V即為合運(yùn)動的速度，V也是繩端點O運(yùn)動的實際速度。V可以分解成沿繩的速度V與繩端繞O點轉(zhuǎn)動的分速度V”，如圖所示。所以隨著的增大，V逐漸增大，船是加速靠岸的。VOVVV”VOVVV”題型四：速度分解點的合理選取示例4：一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）.分析錯解分析：不能恰當(dāng)選取連結(jié)點B來分析，題目無法切入.無法

6、判斷B點參與的分運(yùn)動方向.解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運(yùn)動方向不變且與物塊運(yùn)動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動的線速度v2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設(shè)此時OB長度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點轉(zhuǎn)動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vLsin2/h.題型五：當(dāng)兩物體相對運(yùn)動時也可用運(yùn)動的合成(豎直方向)：V2 V1 示例5：雨滴在空中以

7、4m/s速度豎直下落，人打著雨傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？分析 在這里雨的運(yùn)動和人的運(yùn)動都是相對地的速度，人打傘的方向必須是雨相對人的運(yùn)動速度方向，所以當(dāng)人向東行走時，雨相對人在水平方向就要向西，這樣雨相對人的速度為向下的和向西的合運(yùn)動速度的方向，即雨傘柄方向為東偏上53度。題型六：當(dāng)兩物體相對運(yùn)動時也可用運(yùn)動的合成(水平方向)：示例6：V刀V玻玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，要把玻璃板切割成矩形，金鋼鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？分析 要把玻璃板切割成矩形金鋼鉆割刀相

8、對玻璃板的速度垂直，水平前進(jìn)方向為玻璃板運(yùn)動，則刀運(yùn)動一定是斜向水平前進(jìn)方向。如圖所示。 （金鋼刀的軌道應(yīng)與玻璃板前進(jìn)方向夾30角勻速直線運(yùn)動。V=4m/s，t=2.45s）題型七：當(dāng)兩物體相對運(yùn)動時也可用運(yùn)動的合成(三維方向)：示例7：玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在如圖所示，有一半徑為r的圓柱體繞豎直軸O1O2以角速度 勻速轉(zhuǎn)動，如果用力F把質(zhì)量為m的物體壓在圓柱體的側(cè)面，能使物體以速度V勻速下滑，求物體m與圓柱面之間的動摩擦因素？（已知物體m在水平方向受光滑擋板的作用使之不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動）Fm分析 由于物體m與圓柱體之間有相對運(yùn)動所以滑動摩擦力

9、等于，而它的方向與物體對圓柱體的運(yùn)動方向相反，相對運(yùn)動為水平與圓柱體運(yùn)動相反，豎直向下，合運(yùn)動為這兩運(yùn)動的合成。根據(jù)力平衡求出摩擦力的大小，即求出（）。三、 小試伸手：1、小船在靜水中速度是V，今小船要渡過一河流，渡河時小船朝對岸垂直劃行，若航行至河中心時，水流速度增大，則渡河時間將：A、增大； B、減少； C、不變； D、不能判斷；2、關(guān)于運(yùn)動合成的下列說法中正確的是：A、 合速度的時間等于兩個分運(yùn)動經(jīng)歷的時間；B、 合速度的大小一定比每個分速度的大小都大；C、 兩個勻速直線一定的合運(yùn)動一定也是勻速直線一定；D、 只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定也是直線運(yùn)動；3、一船在靜水中的速度為3m

10、/s，要橫渡寬30m，流速為5m/s的河流，下列說法正確的是（ ）B、DA、 船可垂直于河岸到達(dá)正對岸；B、 船不可能垂直于河岸到達(dá)正對岸；C、 船相對岸的速度一定為5m/s；D、 過河所用的時間可能為1.5s；4、某人游泳過河，河水流速為人在靜水中游泳速度的2倍，為使到達(dá)對岸的地點與正對岸間距最短，他游泳的方向應(yīng)：（ ）A、與河岸成90°角 B、與上游河岸成60°角BC、與上游河岸成30°角 D、以上均不對。XY5、如圖所示，為一空間探測器的示意圖，P1、P2、P3、P4是四噴氣發(fā)動機(jī)，P1、P3的連線與空間一固定坐標(biāo)系的X軸平行，P2、P4的連線與坐標(biāo)系的Y軸

11、平行，每臺發(fā)動機(jī)開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動，開始時，探測器以恒定的速率v0向正X方向平動，要使探測器改為向正X偏負(fù)Y、600的方向以原來的速率v0平動，則可：（A）A、 先開動P1適當(dāng)時間，再開動P4適當(dāng)時間；B、 先開動P3適當(dāng)時間，再開動P2適當(dāng)時間；C、開動P4適當(dāng)時間；D、先開動P3適當(dāng)時間，再開動P4適當(dāng)時間；6、以4米秒的速度豎直降落的跳傘運(yùn)動員，受到3米秒的水平風(fēng)速影響，求他著地時的速度。5，5307、某人乘坐在向東行駛、速度為15米秒的汽車上，覺得風(fēng)從正南吹來，風(fēng)速為20米秒，則實際風(fēng)速為多少?方向如何?25，東北5308、要求某人垂直橫渡120米寬的河，

12、已知此人在靜水中游泳的速度為2米秒，他花了2分鐘的時間完成，求他游泳的方向和河水流速。與岸300，1.739、河寬420米，船在靜水中速度為5米/秒，水流速度是3米/秒，則船過河的最短時間是多少？要使船垂直過河，船的速度方向是什么方向？（用與河岸夾角表示）t=84秒，夾角為53度）10、某人站在自動扶梯上，經(jīng)過t1時間從一樓升到二樓，如果自動扶梯不動，人沿著扶梯從一樓走到二樓的時間為t2，現(xiàn)使自動扶梯正常運(yùn)動，人也保持原有速度沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓的時間是多少？（t1t2/t1+t2） 11、 雨滴在豎直下落過程中，由于空氣阻力的作用，在接近地面時都是沿豎直方向勻速落下，設(shè)豎直落下時速

13、度為V1=10m/s，若有東風(fēng)（自東向西）的速度V2=7.5m/s，則雨滴在落向地面時的實際速度為多少？方向如何？（12.5m/s。與水平夾角為53度）ABC12、如圖所示，某人駕船從A出發(fā)橫渡河流，如果他使船頭保持與河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min到達(dá)正對岸下游120m的C處；如果他使船頭逆向上游，保持跟河岸成角航行，則經(jīng)12.5min恰好到達(dá)正對岸的B處，求河寬？M13、兩個相同的正方形鐵絲框，如圖所示，邊與邊垂直放置，并沿對角線方向各自以速度V和2V向兩邊運(yùn)動，則兩線框的交點M的運(yùn)動速度大小為多少？14、如圖所示，質(zhì)點P從A點出發(fā)，沿AC方向以V1=3m/s的適當(dāng)作勻速直線運(yùn)動，與此同時，質(zhì)點O從B點開始出發(fā)也作勻速直線運(yùn)動，且ABAC，AB=20m，若要求質(zhì)點O在出發(fā)后SB與質(zhì)點P相遇，求質(zhì)點O的速度大小和方向？ABC 四、 生活中的物理：渡河位移最小和時間最短問題 在劃船渡河的問題中，存在渡河位移最小和所花時間最短的方法。設(shè)河面寬度是一定的，要使渡河位移最小，必定使渡船的實