【優(yōu)化方案】2011屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5立體幾何課時(shí)卷 新人教版

1、專題五立體幾何第1講空間幾何體1圓x2(y1)23繞直線kxy10旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為()A36B12C4 D42若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于()A. B2C2 D63(2010年唐山一中質(zhì)檢)已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是()A16 B20C24 D324一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2C.a2 D.a25已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為RH時(shí)，圓柱的母線長為()A. B.C. D.6(2010年

2、河南開封調(diào)研)四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為()A.a3 B.a3C.a3 D.a37下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中真命題的編號(hào)是_(寫出所有真命題的編號(hào))8如圖所示兩組立體圖形都是由相同的小正方體拼成的(1)圖(1)的正(主)視圖與圖(2)的_相同(2)圖(3)的_圖與圖(4)的_圖不同9(2010年高考天津卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_

3、10如圖，一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰與鐵球相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？11(2010年高考陜西卷)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)(1)證明：EF平面PAD；(2)求三棱錐EABC的體積V.12一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示(1)請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求它的體積；(2)證明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上取中點(diǎn)E.判斷DE是否平行于平面AB1C1？并證明你的結(jié)論第2講點(diǎn)、直線、平面之間的位置

4、關(guān)系1(2009年高考湖南卷)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3B4C5 D62.已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC3設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是()A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab4(2010年包頭市質(zhì)檢)設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線

5、，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC5如圖，平面平面，l，A，C是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)下列判斷正確的是()A當(dāng)|CD|2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合BM，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行6在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面

6、ABC7如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MNBC于M，則MN與平面AB1的位置關(guān)系是_8(2010年山西長治二中模擬)在正三棱錐PABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：ACPB，AC平面PDE；AB平面PDE.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_9設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))10如圖，在四棱錐PABCD

7、中，PD平面ABCD，ADCD.DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD.(1)證明：PA平面BDE；(2)證明：AC平面PBD.11如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一點(diǎn)(1)若CD平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置；(2)求證：平面PAB平面PCD.12(2010年河南洛陽調(diào)研)如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線長為2，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D.(1)求三棱柱ABCA1B1C1的體積；(2)在平面A1BD內(nèi)

8、是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；(3)證明：平面A1BD平面A1ABB1.第3講空間向量與立體幾何1在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則()A.，1 B，1C1， D1，2(2010年山東曲阜市調(diào)研)已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1，1，2)，它的一個(gè)法向量為n(6，3,6)，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交 B平行C垂直 D

9、不能確定4(2009年高考江西卷)如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為()AOABC是正三棱錐B直線OB平面ACDC直線AD與OB所成的角是45D二面角DOBA為455已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A60 B90C45 D以上都不正確6已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P在線段BD1上，當(dāng)APC最大時(shí)，三棱錐PABC的體積為()A. B.C. D.7已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，則_.8在

10、一直角坐標(biāo)系中已知A(1,6)，B(3，8)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60的二面角，則折疊后A、B兩點(diǎn)間的距離為_9將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60；AB與CD所成的角為60.其中正確的序號(hào)是_(寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))10(2010年高考湖南卷)如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)證明：平面ABM平面A1B1M.11如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，

11、E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)(1)求證：EFCD；(2)求DB與平面DEF所成角的正弦值12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BC1，BB12，AB平面BB1C1C.(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端點(diǎn)C、C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使EAEB1(要求說明理由)；(3)在(2)的條件下，若AB，求二面角AEB1A1的大小專題五第1講空間幾何體1【解析】選C.直線kxy10過圓x2(y1)23的圓心(0，1)，故所得幾何體是半徑為的球，其體積為()34，故選C.2【解析】選D.由正視圖還原實(shí)物圖知，該幾何體的高是1，底面邊長是2的正三棱柱，S側(cè)2136

12、.3【解析】選C.設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，球半徑為R，則，解得a2，R26，球的表面積S4R224.4【解析】選B.根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形直觀圖的規(guī)則，可以得出原圖的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是SS，又因?yàn)橹庇^圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于2a2.5【解析】選D.設(shè)圓柱的母線長為x，底面半徑為r，由，得rRx，那么圓柱的側(cè)面積S2rx2x(Rx)x22Rx，則x22RxRH(2xH)20x.故所求圓柱的母線長為.6【解析】選C.法一：設(shè)三棱錐另一棱長BCx，如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，易證BC垂直于平面ADE，故VABCDSADEBESADEECSADE

13、BCax，當(dāng)且僅當(dāng)x2(3a2x2)xa時(shí)取得等號(hào)法二：如圖，底ABD是固定的，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然當(dāng)平面CAD平面ABD時(shí)高最大，體積最大，Vmax(a2)a.7【解析】錯(cuò)，必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面正確錯(cuò)，反例，可以是一個(gè)斜四棱錐正確，對(duì)角錢兩兩相等，則此兩條對(duì)角線組成的平行四邊形為矩形，故正確答案為.【答案】8【解析】對(duì)于第一組的兩個(gè)立體圖形，圖(1)的正(主)視圖與圖(2)的俯視圖相同對(duì)于第二組的兩個(gè)立體圖形，圖(3)的正(主)視圖與圖(4)的正(主)視圖不同，而側(cè)(左)視圖和俯視圖都是相同的【答案】(1)俯視圖(2)正視正視9【解析】該幾何體是上面是底面邊長為2的正四棱錐，下面是底面邊長為1、

14、高為2的正四棱柱的組合體，其體積為V112221.【答案】10【解】如圖，由題意知，軸截面PAB為正三角形，故當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r，水面半徑為r，容器內(nèi)水的體積是VV圓錐V球(r)23rr3r3.將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面半徑為h.此時(shí)容器內(nèi)水的體積為V(h)2hh3.由VV，得h r.即鐵球取出后水深為 r.11【解】(1)證明：在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.四邊形ABCD為矩形，BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)連結(jié)AE，AC，EC，過E作EGPA交AB于點(diǎn)G，則EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，AP

15、AB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，VEABCSABCEG.12【解】(1)幾何體的直觀圖如圖BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，AA1C1C是邊長為的正方形，且垂直于底面BB1C1C.其體積V1.(2)證明：ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四邊形ACC1A1為正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1A1C平面AB1C1.(3)當(dāng)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，DE平面AB1C1.證明：如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，DE，D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB

16、，BB1的中點(diǎn)，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.FDB1C1，F(xiàn)D面AB1C1，又EFFDF，面DEF面AB1C1.而DE面DEF，DE面AB1C1.第2講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1【解析】選C.如圖，根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個(gè)平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件2【解析】選D.如圖所示的正方體中，平面OCMN為平面.平面AOB為平面，此時(shí)AC與平面不垂直3【解析】選C.A選項(xiàng)中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系可以是異面、平行和相交，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，平面與還可以相交，故B錯(cuò)誤；經(jīng)判斷可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中

17、，由面面垂直的判定定理可知正確4【解析】選D.注意審題是選不正確的選項(xiàng)，分別判斷易知D選項(xiàng)中當(dāng)四點(diǎn)構(gòu)成空間四面體時(shí)，只能推出ADBC，二者不一定相等，如圖易證得直線BC平面ADE，從而ADBC.5【解析】選B.當(dāng)M，N重合時(shí)，四邊形ACBD為平行四邊形，故ACBDl，此時(shí)直線AC與l不可能相交，B正確，易知A，C，D均不正確6【解析】選C.D、F分別為AB、CA的中點(diǎn)，DFBC，BC平面PDF，故A正確又PABC為正四面體，P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上PO平面ABC，PODF.又E為BC中點(diǎn)，AEBC.AEDF.又POAEO，DF平面PAE，故B正確又PO平面PAE，PO平面ABC，平面P

18、AE平面ABC，故D正確四個(gè)結(jié)論中不成立的是C.7【解析】MNBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.【答案】MN平面AB18【解析】取AC中點(diǎn)M，連結(jié)PM，易得ACPM，ACBM，所以AC平面PMB，從而有ACPB，正確；ACDE，所以AC平面PDE，正確；因?yàn)锳B與DE不垂直，所以AB與平面PDE也不垂直，不正確【答案】9【解析】命題是兩個(gè)平面平行的判定定理，正確；命題是直線與平面平行的判定定理，正確；命題中在內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直，但與只是相交關(guān)系，不一定垂直，錯(cuò)誤；命題中直線l與垂直可推出l與內(nèi)兩條直線垂直，但l與內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線l與垂直，所以直線l與垂直的必要不充分條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直【答案】10.【證明】(1)設(shè)ACBDH，連結(jié)EH.在ADC中，因?yàn)锳DCD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點(diǎn)又由題設(shè)E為PC的中點(diǎn)，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.結(jié)合(1)易知DBAC.又P