利用Matlab作方差分析

1、利用Matlab作方差分析例1（單因素方差分析）一位教師想要檢查3種不同的教學方法的效果，為此隨機地選取水平相當?shù)?5位學生。把他們分為3組，每組5人，每一組用一種方法教學，一段時間以后，這位教師給15位學生進行統(tǒng)考，成績見下表1。問這3種教學方法的效果有沒有顯著差異。表1 學生統(tǒng)考成績表方法成績甲7562715873乙7185689290丙7379607581Matlab中可用函數(shù)anova1()函數(shù)進行單因子方差分析。調(diào)用格式：p=anova1(X) 含義：比較樣本 m×n的矩陣X中兩列或多列數(shù)據(jù)的均值。其中，每一列表示一個具有m個相互獨立測量的獨立樣本。返回：它返回X

2、中所有樣本取自同一總體（或者取自均值相等的不同總體）的零假設成立的概率p。解釋：若p值接近0（接近程度有解釋這自己設定），則認為零假設可疑并認為至少有一個樣本均值與其它樣本均值存在顯著差異。 Matlab程序： Score=75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81; P=anova1(Score) 輸出結果：方差分析表和箱形圖   ANOVA Table Source       SS       df   

3、 MS       F       Prob>F Columns     604.9333 2   302.4667    4.2561   0.040088 Error      852.8  12 71.0667      Total

4、60;1457.7333      14            由于p值小于0.05，拒絕零假設，認為3種教學方法存在顯著差異。例2（雙因素方差分析）為了考察4種不同燃料與3種不同型號的推進器對火箭射程（單位：海里）的影響，做了12次試驗，得數(shù)據(jù)如表2所示。表2 燃料-推進器-射程數(shù)據(jù)表 推進器1推進器2推進器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.85

5、8.248.7在Matlab中利用函數(shù) anova2函數(shù)進行雙因素方差分析。調(diào)用格式：p=anova2(X,reps) 含義：比較樣本X中兩列或兩列以上和兩行或兩行以上數(shù)據(jù)的均值。不同列的數(shù)據(jù)代表因素A的變化，不同行的數(shù)據(jù)代表因素B的變化。若在每個行-列匹配點上有一個以上的觀測量，則參數(shù)reps指示每個單元中觀測量的個數(shù)。返回：當 reps=1（默認值）時，anova2將兩個p值返回到向量p中。        H0A：因素A的所有樣本（X中的所有列樣本）取自相同的總體；      &#

6、160; H0B：因素B的所有樣本（X中的所有行樣本）取自相同的總體。      當reps>1時，anova2還返回第三個p值：        H0AB：因素A與因素B沒有交互效應。解釋：如果任意一個p值接近于0，則認為相關的零假設不成立。 Matlab程序： disp1=58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7; p=anova2(disp1,1)輸出結果：方差分析表 ANOVA Table Source&#

7、160; SS       df  MS         F          Prob>F Columns   157.59    3    52.53     0.43059    0.73

8、875 Rows        223.8467 2    111.9233 0.91743    0.44912 Error        731.98 6   12   1.9967         Total      11

9、13.4167   11          由于燃料和推進器對應的p值均大于0.05，所以可以接受零假設H0A和H0B，認為燃料和推進器對火箭的射程沒有顯著影響。例3（Matlab作方差分析雙因素方差分析）設火箭的射程在其它條件基本相同時與燃料種類及推進器型號有關。現(xiàn)在考慮4種不同的燃料及3種不同型號的推進器，對于每種搭配個發(fā)射了火箭兩次，得數(shù)據(jù)見表3。問各自變量和自變量的交互效應是否對火箭的射程有顯著影響？表3 燃料-推進器-射程數(shù)據(jù)表  推進器1推進器2推進器3

10、燃料158.2 52.656.2 41.265.3 60.8燃料249.1 42.854.1 50.551.6 48.4燃料360.1 58.370.9 73.239.2 40.7燃料475.8 71.558.2 51.048.7 41.4Matlab程序：disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4; p=anova2(disp2,2)輸出結果：方差分析表 ANOVA Table Sour

11、ce       SS          df  MS       F         Prob>F Columns        370.9808    2   185.4904    9.3939   0.003506 Rows       261.675    3   87.225      4.4174   0.025969 Interaction 1768.6925 6   294.7821    14.9288 6.1511e-005 Error