報童模型下的批發(fā)價契約

1、報童模型下的批發(fā)價契約1 基本模型1.1 前提在該模型下存在單個供貨商和單個零售商，零售商面臨著報童模型問題：零售商必須在有隨機需求的單個銷售季節(jié)來臨之前選擇一個訂購數(shù)量。假設(shè)雙方都是風(fēng)險中性，即雙方都以最大化己方的利潤為目標(biāo)。并且雙方都知道所有成本、參數(shù)及規(guī)則 。該模型發(fā)生在兩種遵從機制下：自愿遵從機制和被迫遵從機制。假設(shè)市場需求為（），期望需求用表示，即，需求分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為、。為嚴(yán)格的單調(diào)遞增函數(shù)，有，。假設(shè)市場零售價格為，供貨商產(chǎn)品的成本價和零售商的邊際成本分別為和，其中零售商的邊際成本發(fā)生在零售商購買商品的過程中。令為零售商單位缺貨損失成本，為由于零售商單位缺貨而導(dǎo)致供應(yīng)

2、商的懲罰成本，其中為供應(yīng)鏈上單位缺貨的總懲罰成本。在銷售季節(jié)末，零售商可以獲得未售出的商品的每單位殘值為，其中。1.2 事件發(fā)生順序首先，供應(yīng)商向零售商提供一個合約，零售商可以選擇接受或者拒絕，假設(shè)零售商接受合約，零售商向供應(yīng)商提交一個數(shù)量為的訂單，接著供應(yīng)商在銷售季來臨之前生產(chǎn)并向零售商轉(zhuǎn)交產(chǎn)品。隨后需求發(fā)生，最終轉(zhuǎn)移支付按照兩方公司的訂立的合約進行轉(zhuǎn)移。如果零售商拒絕合約，本次合約結(jié)束。 1.3 利潤函數(shù)設(shè)零售商的訂購數(shù)量為，零售商訂購數(shù)量為時的期望利潤用表示，期望銷售用表示，期望剩余庫存用表示，期望銷售損失用表示。則期望銷售為訂購量與市場需求的極小值，即，當(dāng)時的數(shù)學(xué)期望為，時的數(shù)學(xué)期望為

3、，即： 期望剩余庫存為訂購量超過市場需求的部分，即，則： 期望銷售損失為市場需求超過訂購量的部分，即，則： 零售商的期望利潤為： 供貨商的利潤函數(shù)：供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)：為簡便計算，令，則 (2.1)為供應(yīng)鏈上的最優(yōu)訂購量，。假設(shè)，因為是嚴(yán)格的增函數(shù)，為凹函數(shù)，最優(yōu)訂貨量有唯一解。滿足。 (2.2)為零售商的最優(yōu)訂購量，。分銷商的訂購量依賴于轉(zhuǎn)移支付。2.1 批發(fā)價格契約 在批發(fā)價契約下，零售商向供貨商支付每單位的批發(fā)價格，其中發(fā)生的轉(zhuǎn)移支付為：。則零售商的期望利潤為：考慮零售商R的訂購決策，令為零售商期望利潤最大化時的訂購量，即，且為嚴(yán)格的凹函數(shù)，則有： (2.3) 因此，零售商唯一的最優(yōu)訂購量

4、滿足即可得到： 因為是減函數(shù)，若想，只有： 即： 解得此時的批發(fā)價為： 由上我們雖然得到批發(fā)價契約可以滿足供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件，但是我們還需考慮這種方案是否可行，我們可以通過對批發(fā)價與成本價的比較得出相應(yīng)的結(jié)論：，顯而易見，批發(fā)價格小于供貨商的生產(chǎn)成本。結(jié)論：由于，則批發(fā)價契約可協(xié)調(diào)當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)商獲得非正利潤時，即該契約不能在資源遵從機制下達(dá)到協(xié)調(diào)。盡管批發(fā)價格契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是仍然值得我們研究，因為在實踐中批發(fā)價格契約是最常見的。例如，批發(fā)價格契約對于參與者而言是最簡單的。這所導(dǎo)致的結(jié)果就是如果應(yīng)用了能夠協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈契約所帶來的額外的一些負(fù)擔(dān)超過了供應(yīng)鏈潛在的增加的利潤，那么供應(yīng)商更愿意選擇不能達(dá)成協(xié)調(diào)的批發(fā)價格契約?？梢缘贸?，分銷商的最優(yōu)訂貨數(shù)量滿足：因為是嚴(yán)格的增函數(shù)，并且批發(fā)價格和零售商的最優(yōu)訂貨量之間是一一對應(yīng)的，因此，我們以作為能夠使零售商訂貨量為的批發(fā)價格，那么：那么此時的供應(yīng)商的利潤為： (2.4)顯而易見，自愿遵從機制與批發(fā)價契約無關(guān)，對于任何一個確定的不小于的批發(fā)價格，其利潤是的非遞減函數(shù)，所以供應(yīng)商將愿意生產(chǎn)分銷商訂購的所有數(shù)量產(chǎn)品，而且是越多越好。供應(yīng)商的邊際利潤為：根據(jù)式（2），分銷商的邊際利潤為：且結(jié)論：在批發(fā)價格契約下，零售商的利潤是關(guān)于的增函數(shù)。供貨商可以通過降低零售商的批發(fā)