彈性雙棘爪棘輪機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及Matlab實現(xiàn)

1、文章編號 : 1007 22829 ( 2004) 020024204彈性雙棘爪棘輪機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及 Matlab實現(xiàn)賀文勇 ,羅含群 ,文一先(湖南文理學院 機械工程系 ,湖南 常德 415003 )關(guān)鍵詞 :雙棘爪 :棘輪機構(gòu) ;數(shù)學模型 ; M a tlab 語言摘要 :從雙棘爪棘輪機構(gòu)的工作原理入手 ,提出優(yōu)化設(shè)計問題 。以兩端極限位置雙棘爪距離 改變最小為目標 函數(shù)建立數(shù)學模型 ,運用 M a tlab615 編制了通用優(yōu)化程序 ,給出了計算實例 。 對比分析爪距在四個極限位置的改變大小 ,進一步檢驗了模型設(shè)計的優(yōu)越性 。中圖分類號 : TH 714 文獻標識碼 : A0 引言如圖

2、1所示 ,為一彈性雙棘爪棘輪機構(gòu) 。其中 1 為擺錘 , 2 為偏心軸 , 3 為彈性雙棘爪 , 4 為棘輪 。它的 工作原理為 :當擺錘受力擺動時 ,其上的偏心軸將帶動雙棘爪沿棘輪的齒面運動 ,隨著擺錘的轉(zhuǎn)動方向的變 化 ,或右爪上頂 、左爪打滑 ;或左爪下拉 、右爪打滑 。無論偏心擺錘如何擺動或轉(zhuǎn)動 ,棘爪必迫使棘輪逆時針 旋轉(zhuǎn) ,從而與棘輪 同軸的儲能機構(gòu)就能將轉(zhuǎn)動能儲存起來 。在機械式海浪發(fā)電機構(gòu)中浮在海面上利用波浪 運動產(chǎn)生的力或者起動機構(gòu)中轉(zhuǎn)動件的轉(zhuǎn)動 ,將波浪的能量經(jīng)過儲能機構(gòu)儲存 ,當能量足夠大時 ,一次性釋 放出來 ,就可以帶動發(fā)電機發(fā)電 1 。1 優(yōu)化問題的提出根據(jù)原理圖

3、1可以簡化棘輪機構(gòu) ,見圖 2所示 。當擺錘 1旋轉(zhuǎn)一周 ,若 使棘輪轉(zhuǎn)角大 ,勢必需要左右棘爪拉 、推棘輪齒的齒數(shù)多 ,但棘輪轉(zhuǎn)角與棘 輪半徑 R 及偏心距 r有關(guān) 。當 r越小時 , 在齒數(shù)一定時 , 會使棘輪齒形過 小 , 從而導致輪齒強度降低 ; 當 R 越大時 ,這要求擺錘轉(zhuǎn)動慣量大 ,以克服儲 能機構(gòu)的阻力 ,這樣零件受力增加 ,易磨損 。在工作過程中 ,兩棘輪爪間的 距離變化量不易過大 ,否則會增加其對棘輪的壓力 ,導致棘爪及棘輪的磨 損 。由此可知 ,對棘輪進行優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵是怎樣設(shè)計可以使棘爪 、棘輪間 的摩擦及對棘輪的正壓力減小到最小 。2 數(shù)學模型的建立211 參數(shù)的確定

4、如圖 2所示 :令棘輪節(jié)圓半徑為 R; 偏心距 O1 P = r; 擺錘與棘輪的軸心圖 1 機構(gòu)原理圖距 OO1 = c; 左 、右兩爪理論桿長分別為 A P = a, B P = b。在機構(gòu)中 , 左 、右棘爪分別作拉 、攤棘輪的運動 。設(shè)計中可 a = b + ( 4 - 10 ) 1 。故設(shè)計變量即參數(shù)為 :4TX = x1 , x2 , x3 , x4 = r, c, R , b 收稿日期 : 2003212227作者簡介 :賀文勇 ( 19802) ,男 ,湖南文理學院機械工程系學士 。第 4期賀文勇 ,等 :彈性雙棘爪棘輪機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及 M a tlab實現(xiàn)25212 目標函數(shù)的

5、建立擺錘轉(zhuǎn)動一周 ,顯然在 = 0和 = 2時爪距 AB 兩次達到極大值 ,當對應的 = /2 和 = 3 /2 時 ,爪距 AB 兩次到達極小值 。當爪距 AB 的極大值同極小值 相差最小時 ,爪臂的彈性變形最小 ,從而就可以減小對棘輪的正壓力和對棘輪的 摩擦 。設(shè) f = ( x )= LABM A X - LABM I ;則目標函數(shù)為 : m inf = ( x )213 約束條件的建立= LABM A X - LABM I 。分析兩極小位置圖 ,要使兩爪臂的彈性變形改變小 ,在優(yōu)化設(shè)計中可以以爪距 AB 相等為理想狀態(tài)求出臨界條件 。由圖知 :圖 2機構(gòu)簡圖- 12 22= co s

6、( c - r)+ b- R / 2 ( c -r) b11- 1222121314= co s ( c - r)R / 2 ( c -r) a r) br) a + a- 1222= co s ( c + r)R / 2 ( c -+ b- 1222= co s ( c + r)+ aR / 2 ( c -由上述四個條件 ,11 +12=13 +14 =m in可得 : rm in r rm ax ; cm in ccm ax ;Rm in R Rm ax ; bm in bbm ax ;同理分析兩極大位置圖有- 12222223132 41 42= co s ( c + r)R / 2 a

7、( c + r)( c + r) ( c + r) ( c + r)+ r+ a-+ r - 1222222= co s ( c + r)R / 2 b+ r+ b-+ r - 1222222= co s ( c + r)+ r+ bR / 2 b+ r - 1222222= co s ( c + r)R / 2 a+ r+ a-+ r 顯然有 31+32 +41 +42 =m ax所以約束條件為 :g1 ( x)g2 ( x) g3 ( x) g4 ( x) g5 ( x) g6 ( x) g7 ( x)g8 ( x)= 1 - ( x1 / rm in ) 0;= ( x1 / 2 ) -

8、 rm axn /2 0= 1 - ( x2 / cm in ) 0;= ( x2 / 2 ) - cm ax /2 0;= 1 - ( x3 / Rm in ) 0;= ( x3 / 2 ) - Rm ax /2 0;= 1 - ( x4 / bm in ) 0;= ( x4 / 2 ) - bm ax ) 0;圖 3兩極小限位置圖214 數(shù)學模型的建立m in f ( x )= LAB m ax - LAB m in而 LAB 的長度僅由兩爪夾角 決定所以目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為 :m in f ( x )即數(shù)學模型為 := 31 +32 - 11 - 12 = m ax- m inm in f

9、( x ) =co s- 1 ( x + x ) 2 + x2+ ( x + 5 ) 2 - x2 / 2 ( x( x + x ) 2 + x2 + co s- 1 ( x + x ) 2+ 5 )2 114342 112 12 222 2- 12 22- x3 / 2 x4( x2 + x1 )+ x1 - co s ( x2 + x1 )+ x4- x3 / 2 ( x2 - x1 ) x4 + x1 + x426河北理工學院學報第 26卷- co s- 1 ( x- x ) 2 + ( x + 5 ) 2 - x2 / 2 ( x - x ) ( x + 5 ) 21432 1 43M

10、 A TLAB 優(yōu)化工具箱簡介M A TLAB 已成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具 , 在科學計算和科學繪圖領(lǐng)域有相當重要的作用 。M A TLAB 具有相當豐富的工具箱 。在優(yōu)化工具箱中 , 具有許多函數(shù) , 各種函數(shù)都能解決相應的問題 。新版 M A TLANB 615 提供一般約 束優(yōu)化函數(shù) 2 : x, fop t, key, c = fm incon ( F, x0 , A , B , A eq, B eq, xm in , xm ax , Cfun, O PT)式中 : A、B 線性不等式 : AXB ; F目標函數(shù) M 文件 ;A eq、A eq線性等式 A eqX =

11、 B eq;xm in 、xm ax 變量下上界 ;x0 為自變量的起始搜索點 ,可用隨機數(shù)產(chǎn)生 ; O PT為優(yōu)化工具箱的選擇項 ;圖 4 兩極大限位置圖Cfun非線性約束函數(shù)的 M 文件 ,包括非線性等式約束與非線性不待式約束 ;key表示返回條件 ,返回 1表示求得了優(yōu)化解 ;c為解的附加信息 。最優(yōu)化運算完成后 ,結(jié)果返回到 x中 ,最優(yōu)目標函數(shù)保存在 fop t中 ,選項也是很重要的 。如 :不進行大規(guī) 模問題求解時 ,則應關(guān)閉大規(guī)模解決選項 。使用 op tim se t ( )函數(shù)進行設(shè)置選項 。使用該函數(shù)時 ,先編寫相應的 M 文件 ,再設(shè)置函數(shù)中要求的參數(shù) ,即可馬上得出優(yōu)化

12、解 。使用時需注意 :約束條件必須是“”;各個矩陣如果不存在則用空矩陣 (在 MA TLAB 中用 表示 )取代 ;線性等式約束也可以寫在 M 約束文件中 ,而置 A eq = , B eq = ; 線性不等式約束也可以寫在 M約束文件中 ,而置 A = , B = ;把非線性約束與等式線性約束與不等式分開 ,求解效率更高 。4 設(shè)計實例如圖 1所示 ,一組參數(shù) a = 80 , b = 74 , R = 31 , c = 70 , r = 2. 3 ,試對這些參數(shù)優(yōu)化選擇 ,使兩彈性棘爪在運 動中變形能均勻一致 。r2+ c2 - 2 rccos ( 90 - )解 :由機械簡圖有 : O

13、P =- 12221 cos (O P- R ) /2O P. b+ b- 1222 cos (O P+ a - R ) /2O P. bAB =a2 + b2 - 2 abcos ( + )1 2將參數(shù)代入以上四式 ,當 a = 0、 /2、3 /2、2時 ,對應 AB 值見表 1所示 :表 10 /23 /22AB 長61 , 99161. 72361. 99161. 902 261. 991TT 3 設(shè) X = x1 , x2 , x3 , x4 = r, c, R , b 建立數(shù)學優(yōu)化模型為:m in f ( x ) = co s- 1 ( x + x ) 2 + x2 + ( x +

14、 5 ) - x2 / 2 ( x( x + x ) 2 + x2 + 5 )2 114342 11+ co s- 1 ( x + x ) 2 + x2 + x2 - x2 / 2 x+ x ) 22+ x ( x2 11 4 3 4211- co s- 1 ( x + x ) 2 + x22- x / 2 ( x - x 2 14321- co s- 1 ( x + x ) 2 + ( x + 5 ) 2- x2 / 2 ( x - x ) ( x+ 5 ) 2 1432 1 4將參數(shù)代入極限位置臨界條件可得約束條件為 :g1 ( x) = 1 - ( x1 /2 ) 0g2 ( x) =

15、( x1 /2 ) - 1. 5 0第 4期賀文勇 ,等 :彈性雙棘爪棘輪機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及 M a tlab實現(xiàn)27g3 ( x)g5 ( x)g7 ( x)= 1 - ( x1 /68 ) 0= 1 - ( x1 /28 ) 0= 1 - ( x1 /71 ) 0g4 ( x)g2 ( x)g2 ( x)= ( x1 /68 )= ( x1 /28 )= ( x1 /72 )- 1. 05 0- 1. 05 0- 1. 05 0由 M a tlab語言編程可得優(yōu)化解為 :TTX = x1 , x2 , x3 , x4 = 2. 01, 70136128168, 73, 41 取 = 0、 /

16、2、3、2、2,可再次計算 AB 長 ,見表 2。表 2 /23 /22值0AB 長57. 36057 , 2275736057. 22857. 3604 結(jié)束語對比表 1 ,表 2:通過對彈性雙棘爪棘械構(gòu)的輪機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化選擇 ,得出的優(yōu)化值 ,從優(yōu)化的結(jié)果來看 ,實 現(xiàn)了兩彈性雙棘爪在運動中變形減小且均勻一致 ,也因此減小了對棘輪的正壓力和棘爪與棘輪的摩擦力 ,達 到了對棘輪設(shè)計的優(yōu)化效果 。參考文獻 : 1 于敏之 1雙棘爪棘輪機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 J 1機械設(shè)計與研究 , 2003 ( 2 ) 1 2 李海濤 1MA TLAB611 基礎(chǔ)及應用技巧 M 1北京 :國防工業(yè)出版社 , 20021

17、 3 孫靖民 1機械優(yōu)化設(shè)計 M 1北京 : 機械工業(yè)出版社 , 20021The op t im um de s ign of the doub le e la st ic pa w ls ra tcher tm echan ism an d im p lem en t in g of M a tla bH E W en - yong, LUO H an - qun, W EN Yi - xian(D ep a rtm en t of M echan ica l Enginee ring, H unnan U n ive rsity of A rts & Sc ience s, Changd

18、e H unan 415003 , Ch ina)Key word s: doub le p aw ls; ra tche t m echan ism; m a them a tica l mode l; M a tlab languageA b stra c t:B a sed on the op e ra tiong p rinc ip le of doub le e la stic p aw ls ra tche t m echan ism , the m e thod of op tim um de2 sign is p u t fo rwa rd . B a sed on the ob jec t func tion of the lea st d istance, the doub le e lec tric p aw ls sh ift, the m a them a ti2 ca l mode l is e stab lished by the lim ited po stion o