一次函數(shù)和幾何綜合題.

1、1（2013?天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AOB 是等邊三角形，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 0，4），點(diǎn) B 在第一象限，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把 AOP繞著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO 與 AB 重合，得到 ABD（ 1）求直線AB 的解析式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP 的長及點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 3）是否存在點(diǎn)P，使 OPD 的面積等于？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2（ 2013?濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) O 出

2、發(fā)向點(diǎn) A 做勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過點(diǎn) P、 Q 作 x 軸的垂線，交直線時(shí)間為 t 秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形 PEFQ 總為矩形（點(diǎn) P、Q 重合除外）出發(fā)向點(diǎn)AB 、OCO 做勻速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) P、Q 其中于點(diǎn) E、 F，連接 EF若運(yùn)動(dòng)（ 1）求點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（ 2）當(dāng) t 為多少秒時(shí)，矩形 PEFQ 為正方形？（ 3）當(dāng) t 為多少秒時(shí)，矩形 PEFQ 的面積 S 最大？并求出最大值3（ 2013?綏化）如圖，直線 MN 與 x 軸， y 軸分別相交于 A ， C 兩點(diǎn)，分別過 A ，C 兩點(diǎn)作 x 軸， y 軸的垂線相交于

3、 B 點(diǎn)，且 OA ， OC（OA OC）的長分別是一元二次方程 x214x+48=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ 1）求 C 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求直線 MN 的解析式；（ 3）在直線MN 上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P， B ，C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P 點(diǎn)的坐標(biāo)4（ 2013?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l 分別交 x 軸、 y 軸于 A 、B 兩點(diǎn)（ OA OB ）且 OA 、OB 的長2（ 1）求 A 、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) M 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿射線CB 運(yùn)動(dòng)，連接AM ，設(shè) ABM 的面積為S，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，寫出 S 關(guān)于 t 的函

4、數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（ 3）點(diǎn) P 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5（ 2013 春 ?屯留縣期末）如圖，四邊形OABC 是菱形，點(diǎn)C 在 x 軸上， AB 交 y 軸于點(diǎn) H ，AC 交 y 軸于點(diǎn) M 已知點(diǎn) A （ 3，4）（ 1）求 AO 的長；（ 2）求直線AC 的解析式和點(diǎn)（ 3）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 求 S 的最大值M 的坐標(biāo)；2 個(gè)單位的速度沿折線ABC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C 終止設(shè)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

5、t 秒， PMB6（ 2012?鞍山）如圖，正方形ABCO 的邊 OA 、OC 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B 坐標(biāo)（ 3， 3），將正方形旋轉(zhuǎn)角度 （ 0 90），得到正方形ADEF ， ED 交線段 OC 于點(diǎn) G， ED 的延長線交線段BCABCO 繞點(diǎn)于點(diǎn) P，連A 順時(shí)針AP、AG （ 1）求證： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度數(shù)；并判斷線段 OG、 PG、 BP 之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（ 3）當(dāng) 1= 2 時(shí)，求直線 PE 的解析式7（ 2012?桃源縣校級自主招生）如圖，點(diǎn)A 在 y 軸上，點(diǎn)B 在 x 軸上，且OA=OB=1 ，經(jīng)過原點(diǎn)AB 于點(diǎn) C，過 C 作 OC 的垂線

6、，與直線x=1 相交于點(diǎn) P，現(xiàn)將直線L 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C 從必須在第一象限內(nèi)，并記AC 的長為 t，分析此圖后，對下列問題作出探究：AO 的直線 l 交線段向B 運(yùn)動(dòng)，但 C點(diǎn)（ 1）當(dāng) AOC 和 BCP 全等時(shí)，求出 t 的值；（ 2）通過動(dòng)手測量線段 OC 和 CP 的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（ 3） 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， b），試寫出b 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式和變量t 的取值范圍 求出當(dāng) PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)8（ 2012 秋 ?海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與 x 軸交于點(diǎn)A ，與y 軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn) C

7、（ 1）若直線AB 解析式為y= 2x+12 ，直線 OC 解析式為y=x， 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 求 OAC 的面積（ 2）如圖 2，作 AOC 的平分線 ON ，若 AB ON ，垂足為 E， OAC 的面積為6，且 OA=4 ，P、Q 分別為線段OA 、OE 上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ 與 PQ，試探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由9（ 2012 秋 ?成都校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線PA 是一次函數(shù)y=x+m （ m 0）的圖象，直線 PB 是一次函數(shù) y= 3x+n（n m）的圖象， 點(diǎn) P 是兩直線的交點(diǎn)， 點(diǎn) A 、B、C、

8、Q 分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（ 1）用 m、 n 分別表示點(diǎn) A 、 B、 P 的坐標(biāo)及 PAB 的度數(shù)；（ 2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ： AO=1 ： 2，試求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）在（ 2）的條件下，是否存在一點(diǎn)標(biāo)；若不存在，請說明理由D ，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D 的坐10（ 2012 秋 ?綦江縣校級期末）如圖，一次函數(shù)為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt ABC ，且使 ABC=30 （ 1）求 ABC 的面積；的函數(shù)圖象與x 軸、 y軸分別交于點(diǎn)A 、B ，以線段AB（ 2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（ m，

9、），試用含m 的代數(shù)式表示 APB的面積，并求當(dāng) APB與ABC面積相等時(shí) m 的值；（ 3）是否存在使 QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請寫出點(diǎn)Q 所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2015 年 08 月 14 日的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共10 小題）1（ 2013?天水）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AOB 是等邊三角形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0，4），點(diǎn) B 在第一象限，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AP ，并把 AOP 繞著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AO 與 AB 重合，得到 ABD （ 1）求直線 AB

10、的解析式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP 的長及點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 3）是否存在點(diǎn)P，使 OPD 的面積等于？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）過點(diǎn) B 作 BE y 軸于點(diǎn) E，作 BF x 軸于點(diǎn) F依題意得BF=OE=2 ，利用勾股定理求出OF，然后可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)設(shè)直線AB 的解析式是y=kx+b ，把已知坐標(biāo)代入可求解（2）由 ABD 由 AOP 旋轉(zhuǎn)得到，證明 ABD AOP AP=AD ， DAB= PAO， DAP= BAO=60 ，ADP 是等邊三角形利用勾股定理求出DP在 Rt BDG

11、 中， BGD=90 ， DBG=60 利用三角函數(shù)求出 BG=BD ?cos60， DG=BD ?sin60然后求出 OH ， DH ，然后求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)（3）本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ t， 0）： 當(dāng) P 在 x 軸正半軸上時(shí)，即t 0 時(shí)，關(guān)鍵是求出D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，方法同（2），在直角三角形DBG 中，可根據(jù) BD 即 OP 的長和 DBG 的正弦函數(shù)求出 DG 的表達(dá)式， 即可求出 DH 的長，根據(jù)已知的 OPD 的面積可列出一個(gè)關(guān)于 t 的方程，即可求出 t的值 當(dāng) P 在 x 軸負(fù)半軸，但 D 在 x 軸上方時(shí)即 t0 時(shí)，方法同 類似，也是在直角三角形DBG

12、 用BD 的長表示出 DG，進(jìn)而求出 GF 的長，然后同 當(dāng) P 在 x 軸負(fù)半軸， D 在 x 軸下方時(shí)，即 t時(shí)，方法同 綜合上面三種情況即可求出符合條件的t 的值解答：解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) B 作 BE y 軸于點(diǎn) E，作 BF x 軸于點(diǎn) F由已知得：BF=OE=2 ，OF=，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（， 2）設(shè)直線 AB 的解析式是y=kx+b （k0），則有解得直線 AB 的解析式是y=x+4；（ 2）如圖 2， ABD 由 AOP 旋轉(zhuǎn)得到， ABD AOP，AP=AD ， DAB= PAO， DAP= BAO=60 ， ADP 是等邊三角形，DP=AP=如圖 2，過點(diǎn) D 作 D

13、H x 軸于點(diǎn) H，延長 EB 交 DH 于點(diǎn) G，則 BG DH 方法（一）在 Rt BDG 中， BGD=90 ， DBG=60 BG=BD ?cos60= =DG=BD ?sin60= = OH=EG=，DH=點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（， ）方法（二）易得 AEB= BGD=90 ， ABE= BDG ， ABE BDG ，；而 AE=2 ， BD=OP=， BE=2， AB=4 ，則有，解得 BG=，DG= ；OH=， DH=；點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（， ）（3）假設(shè)存在點(diǎn) P，在它的運(yùn)動(dòng)過程中，使OPD 的面積等于設(shè)點(diǎn) P 為（ t ，0），下面分三種情況討論： 當(dāng) t0 時(shí)，如圖， BD=OP=

14、t ， DG=t，DH=2+t OPD 的面積等于，解得，（舍去）點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為（， 0） 當(dāng) D 在 y 軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出BD=OP，當(dāng) t0 時(shí)，如圖， BD=OP= t，DG= t，GH=BF=2 （t） =2+t OPD 的面積等于，解得，點(diǎn) P2 的坐標(biāo)為（， 0），點(diǎn) P3 的坐標(biāo)為（， 0） 當(dāng) t時(shí)，如圖 3， BD=OP= t， DG= t，DH= t2 OPD 的面積等于， （ t） （ 2+t） =，解得（舍去），點(diǎn) P4 的坐標(biāo)為（， 0），綜上所述，點(diǎn)P 的坐標(biāo)分別為P1（， 0）、P2（， 0）、 P3（， 0）、P4（， 0）點(diǎn)評：本題綜合考查的是一次

15、函數(shù)的應(yīng)用，包括待定系數(shù)法求解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式的應(yīng)用等，難度較大2（ 2013?濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 、 B ，與直線y=x 交于點(diǎn) C在線段OA 上，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O 出發(fā)向點(diǎn)A 做勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)向點(diǎn)O 做勻速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) P、Q 其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過點(diǎn)P、 Q 作 x 軸的垂線，交直線AB 、 OC 于點(diǎn) E、 F，連接 EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ 總為矩形（點(diǎn)P、Q 重合除外）（ 1）求點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（ 2）

16、當(dāng) t 為多少秒時(shí)，矩形 PEFQ 為正方形？（ 3）當(dāng) t 為多少秒時(shí)，矩形 PEFQ 的面積 S 最大？并求出最大值考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題專題 ： 壓軸題分析：（1）根據(jù)直線 y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 、B，得出 A ，B 點(diǎn)的坐標(biāo)， 再利用 EP BO，得出= = ，據(jù)此可以求得點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)速度；（ 2）當(dāng) PQ=PE 時(shí)，以及當(dāng) PQ=PE 時(shí)，矩形 PEFQ 為正方形，分別求出即可；（ 3）根據(jù)（ 2）中所求得出 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（ 1）直線y=x+4 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 、 B ， x=0 時(shí)， y=4 ， y=0 時(shí)，

17、x=8， = = ，當(dāng) t 秒時(shí)， QO=FQ=t ，則 EP=t ， EPBO ，=，AP=2t ，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O 出發(fā)向點(diǎn)A 做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2 個(gè)單位長度；（2）如圖 1，當(dāng) PQ=PE 時(shí)，矩形PEFQ 為正方形，則 OQ=FQ=t ， PA=2t ， QP=8 t 2t=8 3t， 8 3t=t ，解得： t=2 ；如圖 2，當(dāng) PQ=PE 時(shí)，矩形 PEFQ 為正方形， OQ=t ， PA=2t，OP=8 2t，QP=t（ 8 2t） =3t 8， t=3t 8，解得： t=4 ；（ 3）如圖 1，當(dāng) Q 在 P 點(diǎn)的左邊時(shí)， OQ

18、=t ， PA=2t，QP=8 t 2t=8 3t，S 矩形 PEFQ=QP?QF=（8 3t） ?t=8t 3t2，當(dāng) t= =時(shí)，S 矩形 PEFQ 的最大值為：=，如圖 2，當(dāng) Q 在 P 點(diǎn)的右邊時(shí)， OQ=t ， PA=2t，2t8 t，t， QP=t（ 8 2t） =3t 8，S 矩形 PEFQ=QP?QF=（3t 8） ?t=3t2 8t，當(dāng)點(diǎn) P、Q 其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)， t4，當(dāng) t= =時(shí)， S 矩形 PEFQ 的最大， t=4 時(shí)， S 矩形 PEFQ 的最大值為： 342 84=16，綜上所述，當(dāng) t=4 時(shí)， S 矩形 PEFQ 的最大值為： 16點(diǎn)

19、評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q 不同的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵3（ 2013?綏化）如圖，直線 MN 與 x 軸， y 軸分別相交于 A ， C 兩點(diǎn)，分別過 A ，C 兩點(diǎn)作 x 軸， y 軸的垂線相交于 B 點(diǎn)，且 OA ， OC（OA OC）的長分別是一元二次方程 x214x+48=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ 1）求 C 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求直線 MN 的解析式；（ 3）在直線MN 上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P， B ，C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P 點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）通過解方程 x2 14x+48=0 可以求得 O

20、C=6， OA=8 則 C（ 0， 6）；（2）設(shè)直線 MN 的解析式是 y=kx+b （k0）把點(diǎn) A 、 C 的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、 b 的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論： PB 為腰， PB 為底兩種情況下的點(diǎn) P 的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答解答：解：（ 1）解方程 x2 14x+48=0 得x1=6， x2=8x2 14x+48=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，OA ， OC（ OA OC）的長分別是一元二次方程 OC=6 ， OA=8 C（ 0，6）；（ 2）設(shè)直線 MN 的解析式是 y=kx+b （

21、k0）由（ 1）知， OA=8 ，則 A （8， 0）點(diǎn) A 、C 都在直線 MN 上，解得，直線 MN 的解析式為y= x+6；（3） A （ 8， 0）， C（ 0， 6），根據(jù)題意知B （8， 6）點(diǎn) P 在直線 MNy= x+6 上，設(shè) P（ a，a+6）當(dāng)以點(diǎn) P，B ， C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論： 當(dāng) PC=PB 時(shí)，點(diǎn) P 是線段BC 的中垂線與直線 MN 的交點(diǎn)，則 P1（4， 3）；22 當(dāng) PC=BC 時(shí)， a +（a+6 6） =64，解得， a=，則 P2（，）， P3（， ）；22 當(dāng) PB=BC 時(shí)，（ a8） +（a 6+6） =64 ，

22、解得， a=，則 a+6=， P4（，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P 有： P1（ 4， 3），P2（，） P3（， ），P4（，）點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時(shí)，還利用了形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想“數(shù)4（ 2013?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l 分別交 x 軸、 y 軸于 A 、B 兩點(diǎn)（ OA OB ）且 OA 、OB 的長2（ 1）求 A 、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) M 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿射線CB 運(yùn)動(dòng)，連接AM

23、 ，設(shè) ABM 的面積為S，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，寫出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（ 3）點(diǎn) P 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題x2（+1） x+分析：（1）通過解一元二次方程=0 ，求得方程的兩個(gè)根，從而得到A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求AB 的長，根據(jù) AB ： AC=1 ：2，可求 AC 的長，從而得到C 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分 當(dāng)點(diǎn) M 在 CB 邊上時(shí)； 當(dāng)點(diǎn) M 在 CB 邊的延長

24、線上時(shí)；兩種情況討論可求S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）分 AQ=AB， BQ=BA ， BQ=QA 三種情況討論可求Q 點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（ 1） x2（+1） x+=0 ，（x）（ x 1）=0 ，解得 x1=， x2=1，OA OB，OA=1 ， OB=，A （ 1， 0）， B（ 0，）， AB=2 ，又 AB ： AC=1 ： 2， AC=4 ，C（ 3， 0）；（2） AB=2 ， AC=4 ， BC=2，222AB+BC =AC，即 ABC=90 ，由題意得： CM=t ， CB=2 當(dāng)點(diǎn) M 在 CB 邊上時(shí)， S=2 t（ 0t）； 當(dāng)點(diǎn) M 在 CB 邊的延長線上時(shí)， S

25、=t 2（ t 2）；（3）存在 當(dāng) AB 是菱形的邊時(shí)，如圖所示，在菱形 AP 1Q1B 中， Q1O=AO=1 ，所以 Q1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 0），在菱形 ABP 2Q2 中， AQ 2=AB=2 ，所以 Q2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 2），在菱形 ABP 3Q3 中， AQ 3=AB=2 ，所以 Q3 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 2）， 當(dāng) AB 為菱形的對角線時(shí)，如圖所示的菱形AP 4BQ 4，設(shè)菱形的邊長為x，則在 Rt AP4O 中， AP 4222222，解得 x=，=AO +P4O，即 x=1 +（ x）所以 Q4（ 1，）綜上可得，平面內(nèi)滿足條件的Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為： Q1（ 1， 0），Q2

26、（ 1， 2），Q3（ 1， 2）， Q4（ 1，）點(diǎn)評：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：解一元二次方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形面積的計(jì)算，函數(shù)思想，分類思想的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度5（ 2013 春 ?屯留縣期末）如圖，四邊形OABC 是菱形，點(diǎn)C 在 x 軸上， AB 交 y 軸于點(diǎn) H ，AC 交 y 軸于點(diǎn) M 已知點(diǎn) A （ 3，4）（ 1）求 AO 的長；（ 2）求直線 AC 的解析式和點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 求 S 的最大值2 個(gè)單位的速度沿折線ABC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C 終止設(shè)點(diǎn)

27、P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒， PMB考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題分析：（1）根據(jù) A 的坐標(biāo)求出AH 、 OH ，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出B、 C 的坐標(biāo)，設(shè)直線AC 的解析式是y=kx+b ，把 A （ 3，4）， C（ 5， 0）代入得到方程組，求出即可；（3） 過 M 作 MN BC 于 N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MN ，P 在 AB 上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；在 BC 上，根據(jù)三角形面積公式求出即可； 求出 P 在 AB 的最大值和P 在 BC 上的最大值比較即

28、可得到答案解答：（1）解： A （ 3， 4），AH=3 ， OH=4 ，P由勾股定理得：AO=5，答： OA的長是5（ 2）解：菱形 OABC ，OA=OC=BC=AB=5 ，5 3=2 ，B （ 2，4）， C（ 5， 0），設(shè)直線 AC 的解析式是y=kx+b ，把 A （ 3， 4），C（ 5， 0）代入得：，解得：，直線 AC 的解析式為，當(dāng) x=0 時(shí)， y=2.5M （ 0， 2.5），答：直線 AC 的解析式是，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 0， 2.5）（ 3） 解：過 M 作 MNBC 于 N，菱形 OABC ， BAC= OCA ，MO CO， MN BC， OM=MN ，當(dāng) 0t

29、 2.5 時(shí)， P 在 AB 上， MH=4 2.5= ，S=BP MH=（ 52t） =t+，當(dāng) t=2.5 時(shí)， P 與 B 重合， PMB 不存在；當(dāng) 2.5 t5 時(shí)， P 在 BC 上， S=PBMN=（2t5） =t，答： S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是（ 0t 2.5）或（ 2.5 t5） 解：當(dāng) P 在 AB 上時(shí)，高M(jìn)H 一定，只有BP 取最大值即可，即P 與 A 重合， S 最大是5 =，同理在 BC 上時(shí)， P 與 C 重合時(shí)， S 最大是5 =，S 的最大值是，答： S 的最大值是點(diǎn)評：本題主要考查對勾股定理，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，解二元一次方程組，用待定

30、系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵6（ 2012?鞍山）如圖，正方形 ABCO 的邊 OA 、OC 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 3， 3），將正方形 ABCO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 （ 0 90），得到正方形 ADEF ， ED 交線段 OC 于點(diǎn) G， ED 的延長線交線段 BC 于點(diǎn) P，連 AP 、 AG （ 1）求證： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度數(shù)；并判斷線段 OG、 PG、 BP 之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（ 3）當(dāng) 1= 2 時(shí)，求直線 PE 的解析式考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）由 AO=AD

31、 ， AG=AG ，利用 “HL ”可證 AOG ADG ；（2）利用（ 1）的方法，同理可證 ADP ABP ，得出 1= DAG ， DAP= BAP ，而1+ DAG+ DAP+ BAP=90 ，由此可求 PAG 的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG 、PG、BP 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 3）由 AOG ADG 可知， AGO= AGD ，而 1+ AGO=90 ， 2+ PGC=90，當(dāng) 1= 2 時(shí)，可證 AGO= AGD= PGC，而 AGO+ AGD+ PGC=180 ，得出 AGO= AGD= PGC=60，即 1=2=30，解直角三角形求 OG ，PC，確定 P、G

32、兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線 PE 的解析式解答：（1）證明：AOG= ADG=90 ，在 Rt AOG 和 Rt ADG 中， AOG ADG （ HL ）；（ 2）解： PG=OG+BP 由（ 1）同理可證 ADP ABP ，則 DAP= BAP ，由（ 1）可知， 1= DAG ，又 1+ DAG+ DAP+ BAP=90 ，所以， 2DAG+2 DAP=90 ，即 DAG+ DAP=45 ，故 PAG= DAG+ DAP=45 ， AOG ADG ， ADP ABP ，DG=OG ，DP=BP ，PG=DG+DP=OG+BP ；（ 3）解： AOG ADG ， AGO= AGD ，又 1+AGO

33、=90 ， 2+ PGC=90 ， 1= 2， AGO= AGD= PGC，又 AGO+ AGD+ PGC=180 ， AGO= AGD= PGC=60， 1= 2=30，在 Rt AOG 中， AO=3 ， AG=2OG ， AG222，=AO+OGOG=，則 G 點(diǎn)坐標(biāo)為：（， 0），CG=3，在 RtPCG 中，PG=2CG=2 （ 3），PC=3 3，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 3，3 3），設(shè)直線 PE 的解析式為 y=kx+b ，則，解得，所以，直線PE 的解析式為y=x 3點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)證明三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求角、邊的關(guān)系，利用特

34、殊角解直角三角形，求P、 G 兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定直線解析式7（ 2012?桃源縣校級自主招生）如圖，點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) B 在 x 軸上，且 OA=OB=1 ，經(jīng)過原點(diǎn) O 的直線 l 交線段 AB 于點(diǎn) C，過 C 作 OC 的垂線，與直線 x=1 相交于點(diǎn) P，現(xiàn)將直線 L 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn) C 從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，但 C 點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC 的長為 t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（ 1）當(dāng) AOC 和 BCP 全等時(shí)，求出 t 的值；（ 2）通過動(dòng)手測量線段 OC 和 CP 的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（ 3） 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， b），試寫出b 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式和變量t 的取值范圍 求出當(dāng) PBC 為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題；探究型分析：（1） AOC 和 BCP 全等，則AO=BC=1 ，又 AB=， t=AB BC= 1；（2）過點(diǎn) C 作 x 軸的平行線，交OA 與直線 BP 于點(diǎn) T、 H，證 OTC CHP（3）根據(jù)題意可直接得