正弦定理導(dǎo)學(xué)案必修五

1、§1.1.1正弦定理丄 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題.* 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn)：固定 ABC的邊CB及 B,使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動.思考：C的大小與它的對邊 AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 .(簡：大角對大邊) 能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究1:在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系圖，在 Rt ABC中，設(shè) BC=a, AC=b, AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有

2、a si nA , b si nB，又 si nC 1 c , ccc從而在直角三角形ABC 中,sin Absin Bcsin C探究2 :那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:bsin B當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊 AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,有 CD= asinB bsinA，則- sin A同理可得csin Casin Absin Bcsin C類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立請你試試推導(dǎo)新知：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即a b csin A sin B sin C試試：(

3、1 )在 ABC中，一定成立的等式是().A. asinA bsin B B.acosA bcosBC. asinB bsinA D. a cosB bcosA(2) 已知 ABC中，a = 4, b= 8，/ A= 30°，則/ B 等于理解定理(1) 正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a ksin A， c ksinC ；cbacsin Csin B 'sin Asin C(2) -?b 等價(jià)于sin A sin B sin C(3) 正弦定理的基本作用為： 已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a bsin A

4、； b.sin B 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sin a asin b ； sinCb(4) 一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做 探典型例題例1.在 ABC中，已知A 45°, B 60° , a 42cm，解三角形.變式：在 ABC中，已知B 45。, C 60。, a 12cm，解三角形.例 2.在 ABC中，c 6, A45°,a 2,求b和 B,C .變式：在ABC 中，b60°, c 1,求 a和 A,C .bsin Bcsin C三、總結(jié)提升

5、探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理： sin A2. 應(yīng)用正弦定理解三角形：已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角. 探知識拓展sin A sin B sinC2R，其中2R為外接圓直徑壬蘭學(xué)習(xí)評價(jià)探當(dāng)堂檢測1 根據(jù)下列條件，解 ABC.已知 b=4, c=8, B=30°；已知 B=30o, b= 2 , c=2 ;（3）已知 b=6, c=9, B=45o.a=2, b= .2，A=452.在厶ABC中，解三角形（1）a=3, b=2，A=30 o；(3) a=5, b=2，B=120 0 ；(4) a= . 3，b= 2， B=45 °.3.在 ABC 中，a:b:c=1:3

6、:3 ,2sin A sin B 的值. sin C4.在ABC中，若A.等腰三角形5. 已知 ABC中，A. 1 : 1 : 46. 在厶ABC中，若A. A7. 已知cos AcosBB.ba等腰三角形或直角三角形C.直角三角形則 ABC是（）.D.等邊三角形8.已知BABC 中,ABC 中,A : B : C= 1 : 1 : 4,貝U a : b : c 等于().B. 1 : 1 : 2C. 1 ： 1 ：、. 3si nA si nB，貝U A與B的大小關(guān)系為().B. A BC. A >BD. A、B的大小關(guān)系不能確定sin A:sin B :sinC 1: 2:3，貝U a:b:c=A 60 , a 3，貝U丄上csin A sin B sin CD. 2 : 2 :3.（合比性質(zhì)）sinA:sinB 的值是（）9. 在厶 ABC 中,a=5,b=3,C=120°,則A53B.35c.37D.5710. 已知 ABC外接圓半徑是 2cm , A=60°,求BC邊長.211.在厶 ABC 中，a tanBb2 tan A，試判斷厶ABC的形狀.12.已知a cosA bcosB，試判定厶ABC形狀.7課后作業(yè)1.