電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題

1、電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外，下同）例1 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，棒的加速度是多少？解析 棒向棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。棒受到與其

2、運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要棒的速度大于棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。（1）從開始到兩棒達(dá)到相同速度的過程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有，根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱 。（2）設(shè)棒的速度變?yōu)闀r(shí)，棒的速度為，則由動(dòng)量守恒可知得，此時(shí)棒所受的安培力。由牛頓第二定律可得：棒的加速度。二、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用例2 如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為

3、的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。 解析 下滑進(jìn)入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)自由下滑，機(jī)械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： 在磁場力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：所以  、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生

4、變化，由動(dòng)量定理得：    聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用例3 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？解析 設(shè)任一時(shí)刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時(shí)間，桿甲

5、移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢：回路中的電流：桿甲的運(yùn)動(dòng)方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量變化（時(shí)為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得8.15m/s  1.85m/s四、豎直導(dǎo)軌問題例4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒和，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定，釋放，當(dāng)?shù)乃俣冗_(dá)到時(shí)，再釋放，經(jīng)過1s后，的速度達(dá)到，則（1）此時(shí)的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，、棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解析 （1） 當(dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在和以及導(dǎo)軌所組

6、成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有： 代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。以上幾種常見的情況歸納如下：類型水平導(dǎo)軌，無水平外力不等間距導(dǎo)軌，無水平外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)