初一升初二數(shù)學(xué)暑期銜接資料(共82頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一升初二暑期數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料目錄第一講 三角形總復(fù)習(xí)第二講 如何做幾何證明題第三講 勾股定理第四講 平方根第五講 立方根第六講 實(shí)數(shù)第七講 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用第八講 分母有理化第九講 二次根式的混合運(yùn)算第十講 平行四邊形的性質(zhì)第十一講 平行四邊形的判定第十二講 菱形第十三講 勾股定理質(zhì)量檢測第十四講 實(shí)數(shù)質(zhì)量檢測第十五講 二次根式質(zhì)量檢測第十六講 綜合評估第一講、三角形總復(fù)習(xí)【知識精讀】 1. 三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角和定理； 2. 三角形中三邊之間的關(guān)系定理及其推論； 3. 全等三角形的性質(zhì)與判定； 4. 特殊三角形的性質(zhì)與判定（如等腰三角形）； 5. 直角三

2、角形的性質(zhì)與判定。 三角形一章在平面幾何中占有十分重要的地位。從知識上來看，許多內(nèi)容應(yīng)用十分廣泛，可以解決一些簡單的實(shí)際問題；從證題方法來看，全等三角形的知識，為我們提供了一個(gè)及為方便的工具，通過證明全等，解決證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等，從而解決平行、垂直等問題。因此，它揭示了研究封閉圖形的一般方法，為以后的學(xué)習(xí)提供了研究的工具。因此，在學(xué)習(xí)中我們應(yīng)該多總結(jié)，多歸納，使知識更加系統(tǒng)化，解題方法更加規(guī)范，從而提高我們的解題能力?！痉诸惤馕觥?1. 三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 例1. 如圖1，已知中，于D，E是AD上一點(diǎn)。 求證： 說明：在角度不定的情況下比較兩角大小，如果能運(yùn)用三角形內(nèi)角和都等于1

3、80°間接求得。 2. 三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用 例2. 已知：如圖2，在中，AM是BC邊的中線。 求證： 說明：在分析此問題時(shí)，首先將求證式變形，得，然后通過倍長中線的方法，相當(dāng)于將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°構(gòu)成旋轉(zhuǎn)型的全等三角形，把AC、AB、2AM轉(zhuǎn)化到同一三角形中，利用三角形三邊不等關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的。很自然有。請同學(xué)們自己試著證明。 3. 角平分線定理的應(yīng)用 例3. 如圖3，BC90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC。 求證：AM平分DAB。 說明：本題的證明過程中先使用角平分線的定理是為判定定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件MGMB。同時(shí)要注意不必證明三角形全等，否則就是重

4、復(fù)判定定理的證明過程。 4. 全等三角形的應(yīng)用 （1）構(gòu)造全等三角形解決問題 例4. 已知如圖4，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角（BDC）為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN。求證：的周長等于2。 分析：欲證的周長等于2，需證明它等于等邊的兩邊的長，只需證。采用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的方法來解決。 說明：通過旋轉(zhuǎn)，使已知圖形中的角、線段充分得到利用，促進(jìn)了問題的解決。 （2）“全等三角形”在綜合題中的應(yīng)用 例5. 如圖5，已知：點(diǎn)C是FAE的平分線AC上一點(diǎn)，CEAE，CFAF，E、F為垂足。點(diǎn)B在AE的延長線上

5、，點(diǎn)D在AF上。若AB21，AD9，BCDC10。求AC的長。 分析：要求AC的長，需在直角三角形ACE中知AE、CE的長，而AE、CE均不是已知長度的線段，這時(shí)需要通過證全等三角形，利用其性質(zhì)，創(chuàng)設(shè)條件證出線段相等，進(jìn)而求出AE、CE的長，使問題得以解決。5、中考點(diǎn)撥 例1. 如圖，在中，已知B和C的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BDCE9，則線段DE的長為（ ） A. 9B. 8C. 7D. 6 分析：初看此題，看到DEDFFE后，就想把DF和FE的長逐個(gè)求出后再相加得DE，但由于DF與FE的長都無法求出，于是就不知怎么辦了？其實(shí)，若能注意到已知條件中的

6、“BDCE9”，就應(yīng)想一想，DFFE是否與BDCE相關(guān)？是否可以整體求出？若能想到這一點(diǎn)，就不難整體求出DFFE也就是DE的長了。 6、題型展示 例1. 已知：如圖6，中，ABAC，ACB90°，D是AC上一點(diǎn)，AE垂直BD的延長線于E，。 求證：BD平分ABC 分析：要證ABDCBD，可通過三角形全等來證明，但圖中不存在可證全等的三角形，需設(shè)法進(jìn)行構(gòu)造。注意到已知條件的特點(diǎn)，采用補(bǔ)形構(gòu)造全等的方法來解決。 說明：通過補(bǔ)形構(gòu)造全等，溝通了已知和未知，打開了解決問題的通道。 例2. 某小區(qū)結(jié)合實(shí)際情況建了一個(gè)平面圖形為正三角形的花壇。如圖7，在正三角形ABC花壇外有滿足條件PBAB的一

7、棵樹P，現(xiàn)要在花壇內(nèi)裝一噴水管D，點(diǎn)D的位置必須滿足條件ADBD，DBPDBC，才能使花壇內(nèi)全部位置及樹P均能得到水管D的噴水，問BPD為多少度時(shí)，才能達(dá)到上述要求？ 分析：此題是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問題是：如圖7，D為正內(nèi)一點(diǎn)，P為正外一點(diǎn)，PBAB，ADBD，DBPDBC，求BPD？在解此數(shù)學(xué)問題時(shí)，要用到全等三角形的知識。【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 填空：等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成12cm和21cm，則這個(gè)等腰三角形底邊的長為_。 2. 在銳角中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BHAC，則ABC_。 3. 如圖所示，D是的ACB的外角平分線與BA的

8、延長線的交點(diǎn)。試比較BAC與B的大小關(guān)系。 4. 如圖所示，ABAC，BAC90°，M是AC中點(diǎn)，AEBM。 求證：AMBCMD 5. 設(shè)三個(gè)正數(shù)a、b、c滿足，求證：a、b、c一定是某個(gè)三角形三邊的長。第二講、如何做幾何證明題【知識精讀】 1. 幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。 2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法： （1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，

9、逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決； （2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止； （3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。 3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的?！痉诸惤馕觥?、證明線段相等或角相等 兩條線段或

10、兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。 例1. 已知：如圖1所示，中，。 求證：DEDF 分析：由是等腰直角三角形可知，由D是AB中點(diǎn)，可考慮連結(jié)CD，易得，。從而不難發(fā)現(xiàn) 說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD，因?yàn)镃D既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長ED到G，使DGD

11、E，連結(jié)BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。 例2. 已知：如圖2所示，ABCD，ADBC，AECF。 求證：EF 說明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，制造全等三角形，這時(shí)應(yīng)注意： （1）制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證中一量； （2）添輔助線能夠直接得到的兩個(gè)全等三角形。2、證明直線平行或垂直 在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。 例3. 如圖3所示，

12、設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。 求證：KHBC 分析：由已知，BH平分ABC，又BHAH，延長AH交BC于N，則BABN，AHHN。同理，延長AK交BC于M，則CACM，AKKM。從而由三角形的中位線定理，知KHBC。 說明：當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線、中線或高線重合時(shí)，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個(gè)直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對稱）而成一個(gè)等腰三角形。 例4. 已知：如圖4所示，ABAC，。 求證：FDED 說明：有等腰三角形條件時(shí)，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。 證明二：如圖5所示，延長ED到M，使DMED

13、，連結(jié)FE，F(xiàn)M，BM 說明：證明兩直線垂直的方法如下： （1）首先分析條件，觀察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用輔助線，見本題證二。 （2）找到待證三直線所組成的三角形，證明其中兩個(gè)銳角互余。 （3）證明二直線的夾角等于90°。3、證明一線段和的問題 （一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法） 例5. 已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。 求證：ACAECD 分析：在AC上截取AFAE。易知，。由，知。，得：（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（

14、補(bǔ)短法） 例6. 已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。 求證：EFBEDF 分析：此題若仿照例1，將會遇到困難，不易利用正方形這一條件。不妨延長CB至G，使BGDF。4、中考題： 如圖8所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEBD，連結(jié)CE、DE。 求證：ECED 題型展示： 證明幾何不等式： 例題：已知：如圖9所示，。 求證： 證明二：如圖10所示，在AB上截取AFAC，連結(jié)DF 說明：在有角平分線條件時(shí)，常以角平分線為軸翻折構(gòu)造全等三角形，這是常用輔助線。 【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 已知：如圖11所示，中，D是AB上一點(diǎn)，DECD于D，交BC于E，

15、且有。求證： 2. 已知：如圖12所示，在中，CD是C的平分線。 求證：BCACAD 3. 已知：如圖13所示，過的頂點(diǎn)A，在A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。 求證：MPMQ 4. 中，于D，求證：第三講 勾股定理情景引入【知識要點(diǎn)】1、勾股定理是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。【典型習(xí)題】例1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A. 2cm B. 3cm

16、 C. 4cm D. 5cm例2、求下列各圖字母中所代表的正方形的面積。225400A225400B256112C144400D 例3、2.8米9.6米如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？2.8米9.6米例4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm例5、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問這里水深是_m。例6、為豐富少年兒童的業(yè)余文化生

17、活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點(diǎn)C和點(diǎn)D處。CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？AEBDC例 7、如圖所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個(gè)城市，它們到鐵路的所在直線MN的垂直距離分別AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.現(xiàn)要在鐵路A1，B1=80km。現(xiàn)要在鐵路A1，B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短。請你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置，并求這個(gè)最短距離。MA1ABB1N例8、“中華人民共

18、和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方米B處，過了秒后，測得小汽車C與車速檢測儀A間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？例9、如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20分米、3分米、2分米，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短的路程是多少?例10、直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為_ABCDE例11、如圖，一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上， 梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端

19、也水平滑動(dòng)2米嗎？試說明理由。 例12、如圖254所示，某市住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)仿古通道，它的上方是一個(gè)半圓，下方是長方形，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能通過這個(gè)通道嗎？4米·圖2542.8例13、甲、乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)，甲朝北偏東60°方向行駛，乙朝南偏東30°方向行駛。已知甲、乙兩船的航速分別為45千米/時(shí)和50千米/時(shí)，經(jīng)2小時(shí)航行后，試估算兩船相距多少千米？（精確到0.1千米）例14、如圖1310，已知直角三角形ABC的三邊分別為6、8、10，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積。圖131

20、0BCA·68、【隨堂練習(xí)】一、 填空題（每空3分，共24分）1、 若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊為_；2、 已知兩條線的長為5cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為_時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形；3、 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。請你寫出三組勾股數(shù)：_；4、 如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度。 C=_ b=_ h=_ 5、 在RtABC中，C=90°，BCAC=34，AB=10，則AC=_，BC=_二、 選擇題（每題3分，共15分）1、a、b、c是ABC的三邊，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=

21、15,b=20,c=25上述四個(gè)三角形中直角三角形有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為 （ ）A、13 B、5 C、13或5 D、無法確定3、將一個(gè)直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不變 D、無法確定4、正方形的面積是4，則它的對角線長是 （ ）A、2 B、 C、 D、45、如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=（ ） A、6 B、 C、 D、4三、 解答題1、 公路旁有一棵大樹高為5.4米，在刮風(fēng)時(shí)被吹斷，斷裂處距地面1.5

22、米，請你通過計(jì)算說明在距離該大樹多大范圍內(nèi)將受到影響。2如圖，C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷ABD的形狀，并說明理由。3已知三角形的三邊分別是n-2，n，n+2，當(dāng)n是多少時(shí)，三角形是一個(gè)直角三角形？4如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，試計(jì)算出五邊形ABCDE的周長和面積。5如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？【課后練習(xí)】一、填空題（每題3分，共24分）1三角形的三邊長分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數(shù)）

23、，則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2若ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c2十33810a24b26c，則ABC的面積是（）A.338B.24C.26D.303若等腰ABC的腰長AB2，頂角BAC120°，以 BC為邊的正方形面積為（） A.3 B.12 C. D.4ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（）A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33 5直角三角形三條邊的比是345.則這個(gè)三角形三條邊上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.2015126在ABC中，C

24、90°，BC3，AC4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積等于（）A.B. C. D.257如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm圖1D16cm18cm圖2BA8如圖2，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點(diǎn)A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（取3）（）A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm二、填空題（每小題3分，共24分）9在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以

25、兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長方形的面積是10一個(gè)長方體同一頂點(diǎn)的三條棱長分別是3、4、12，則這個(gè)長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為.11在ABC中，C90°，BC60cm，CA80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間12如圖3，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時(shí)20海里的速度航行2小時(shí)后到達(dá)C處.則AC間的距離是13在ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是14已知兩條線段長分別為5cm、12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段長為時(shí)，這三條線段可以組成一個(gè)直角三角形，其面積是圖315

26、觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：324+5；列舉：5、12、13，猜想：5212+13；列舉：7、24、25，猜想：7224+25；列舉：13、b、c，猜想：132b+c；請你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識求得b，c.16已知：正方形的邊長為1.（1）如圖4（a），可以計(jì)算出正方形的對角線長為；如圖（b），兩個(gè)并排成的矩形的對角線的長為；n個(gè)并排成的矩形的對角線的長為.（2）若把（c）（d）兩圖拼成如圖5“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B.若DB，則 DA的長度為圖5EFBCAD圖4（a）（b）（c）（d）圖6圖7EDCBA 第四講 平方根情景引入【知識要點(diǎn)】1、平

27、方根 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”。特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即。3、開平方 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)，a必須為非負(fù)數(shù)，即有意義的條件是a0。4、開平方與平方的關(guān)系：互為逆運(yùn)算。5、（a0）的非負(fù)性，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍為非負(fù)數(shù)。6、形如【典型例題】例1-1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根。； 6

28、4； 0.09； ； 0。例1-2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根、平方根：； 0.0036； ； ； 例2、填空：（1）= ； （2）= ；（5）= ； （6）= ；（9）對于任意數(shù)x，= ；例3、求適合下列各式中未知數(shù)的值：（1） （2）（3）（4）例4、已知；求x+y的值。例5、已知，求xyz的值。例6、x為何值時(shí)，有意義。例7、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。例8、小明家最近剛購買一套新房，他要在客廳鋪花崗巖地面，客廳面積為，他要用50塊正方形的花崗巖。請你幫助小明計(jì)算一下，他在購買多少米的花崗巖地磚？【隨堂練習(xí)】一、選擇題： 1一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，那么這個(gè)數(shù)是（ ）。 A0B1

29、C±1D0或1 2下列語句正確的是（ ）。 A4的平方根是2B0沒有算術(shù)平方根 C-1的算術(shù)平方根是-1D3有兩個(gè)平方根 3表示（ ）。 A5的平方根B5的算術(shù)平方根 C5的負(fù)的平方根D5開平方 49的平方根是±3，用數(shù)學(xué)符號表示為（ ）。 A BCD 5以下各數(shù)沒有平方根的是（ ）。 A BCD 6下列說法正確的是（ ）。 A的平方根是±2B一定沒有平方根 C0.9的平方根是±0.3D一定有平方根二、填空題： 149的算術(shù)平方根是 ，平方根是 。 2 有兩個(gè)平方根， 的平方根有且只有一個(gè)， 沒有平方根。 3平方根是±9的數(shù)是 。 4-5是 的

30、負(fù)的平方根。 5的平方根是 ，算術(shù)平方根是 。 6有意義，那么x的取值范圍是 。 7若，則x= ，若，則x= 。三、解答題： x為何值時(shí)，有意義。若，求的值。 解下列方程：（）； （）；6為了美化校園，希望中學(xué)欲在教學(xué)提前建一圓形花壇，若想使花壇的面積為6.28，那么花壇的半徑應(yīng)為多少米？（取3.14）【課后作業(yè)】 1下列各式中，正確的是（ ）。 AB CD一定有平方根 2平方根是±的數(shù)是（ ） A±BCD 3對于，當(dāng)x 時(shí)，它有意義？ 4當(dāng)一個(gè)數(shù)a的值為 時(shí)（在線上填入一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)），它有兩個(gè)平方根，平方根是 。 5一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是 。 7

31、求下列各式的值：（1）； （2）； 8解下列方程:（1）（2）（3）9若，求的值。第五講 立方根情景引入【知識要點(diǎn)】1、立方根的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。2、性質(zhì)：正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。3、立方根的表示方法： 每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根（立方根的唯一性），記為“”，讀作“三次根號a”。4、開立方與立方的關(guān)系： 求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。 開立方與立方互為逆運(yùn)算。記：5、開立方和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動(dòng)一位。6、n次方根的

32、定義： 如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。7、n次方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根； （2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，且與a同正負(fù)?！镜湫屠}】例1-1 下列各數(shù)有立方根嗎？若有，請你把它求出來； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8）例1-2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 例2 求滿足下列各式的未知數(shù)： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值。例4 閱讀下題，回答問題：已知，求的值。（2）若，求的值。例5 邦德學(xué)校教學(xué)樓頂上有一正方體水池，其體積為64米，求正方體

33、底面積是多少平方米？例6 很久很久以前，在古希臘的某個(gè)地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都早死了，人們找不到水喝，于是大家一同到廟里去向神祈求。神說，我之所以不給你們降水，是因?yàn)槟銈兘o我做的這個(gè)正方體祭壇太小，如果你們做一個(gè)比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降雨水。大家覺得很好辦，于是很已然做好一個(gè)新祭壇送到神那兒，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍?？墒巧裼l(fā)惱怒，他說，你們競敢愚弄我！這個(gè)祭壇的體積根本不是原來的2倍，我要加倍懲罰你們！請大家想一想，新祭壇的體積到底是原祭壇的多少倍？要做一個(gè)體積是原來祭壇的2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)是原來的多少倍？【課堂練習(xí)】一、選擇題 1、如果-m是n的立方根，那

34、么下列結(jié)論正確的是（ ） A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正確 2、的平方根與-8的立方根之和是（ ） A、0B、-4C、0或-4D、4 3、下列四個(gè)說法中： 1的算術(shù)平方根是1；的立方根是±； -27沒有立方根；互為相反數(shù)的兩數(shù)立方根互為相反數(shù) 其中正確的是（ ）A、B、C、D、二、填空題 1、是 的立方根，是 的立方根。 2、的立方根是 。 3、某數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 。 4、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是 。 5、的平方根是 ，的立方根是 。三、求下列各式的值： （1）（2） （3）（4）四、已知，且

35、，求的值。五、解答題 1、李師傅打算制作一個(gè)正方體水箱，使其容積是3.375，試問此木箱至少需多少木板？ 2、將半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個(gè)半徑相同的小鐵球，不計(jì)損耗，小鐵球的半徑是多少？（球的體積公式是）【課后作業(yè)】1若，那么的值是（ ） A、64B、-1C、-125D、1252若，則的值是（ ） A、B、C、D、3平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身是 。40.064的立方根等于 ，的立方根等于 。581的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。6求下列各式的值：（1）（2）7求下列各式中的的值：（1）（2）（3）（4） 8希望中學(xué)欲在教學(xué)樓頂上建一個(gè)正方體的水池，其體積

36、為64，打算由一名建筑工人獨(dú)立完成，已知該建筑工人一天可壘1米高，一天的工資為40元，問壘完水池后希望中學(xué)應(yīng)付給建筑工人多少錢？第六講 實(shí)數(shù)綜合【知識要點(diǎn)】 1實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類 2實(shí)數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣，例如：的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對值為。 3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示。 4實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 （2）涉及無理數(shù)的計(jì)算，可根據(jù)問題的要求取

37、其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算。一、填空題1在中，屬于有理數(shù)的是 ，屬于無理數(shù)的是 。2設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的實(shí)數(shù)，則 。3計(jì)算 ； 。4化簡： 。5的相反數(shù)是 ；= 。6若= 。7計(jì)算 。8比較大?。?。9比較大?。?。10若是4的平方根，則x= ；若是-8的立方根，則x= 。二、單項(xiàng)選擇題1若有意義，則x的取值為（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=32下列各式中：，計(jì)算正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3已知a、b是實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（ ）A：BC D4設(shè)a、b均為負(fù)實(shí)數(shù)，且，則（ ）ABCD5若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，則化簡的結(jié)果是（ ） ABC

38、D6下列答句中不正確的是（ ） A無理數(shù)是帶根號的數(shù)，其根號下的數(shù)字開方開不盡； B8的立方根是±2； C絕對值等于的實(shí)數(shù)是； D每一個(gè)實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)與它對應(yīng)。7下列計(jì)算正確的是（ ） AB CD8一個(gè)三角形的三邊的長為，則此三角形的周長是（ ） A 92 B C D9底面為正方形的水池容積是，池深，則底面邊長是（ ）A3.24mB1.8mC0.324mD0.18m10已知x是169的平方根，且，則y的值是（ ）A65B±65CD65或11設(shè)a是不等于零的有理數(shù)，b是無理數(shù)，那么下面四個(gè)數(shù)中必然為無理數(shù)的是（ ）ABCD12已知n為任意整數(shù)，同表示的數(shù)是（ ） A一

39、定是整數(shù)B一定是無理數(shù) C一定是有理數(shù)D可能是有理數(shù)，也可能是理數(shù)13下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） （1）兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù) （2）兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) （3）兩個(gè)無理數(shù)的積是無理數(shù) （4）無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù) （5）無理數(shù)除以有理數(shù)是無理數(shù) （6）有理數(shù)除以無理數(shù)是無理數(shù)A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)14下列計(jì)算正確的是（ ） AB CD15與相乘，結(jié)果為1的數(shù)是（ ）ABCD16下列計(jì)算正確的是（ ） AB CD17數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)的左邊，則式子的值是（ ）A正數(shù)B-1C小于-1D大于-118 設(shè)a,b,c之間的大小關(guān)系是（ ）AabcBacbCbacDcba19

40、若a0，則的值為（ ）A-2aB0C2aD±2a 20化簡，甲、乙兩同學(xué)的解法如下： 甲： 乙： 對于他們的解法，正確的是（ ） A甲、乙的解法都正確B甲正確、乙不正確 C甲、乙的解法都錯(cuò)誤D乙正確、甲不正確三、解答題 1計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； 2已知實(shí)數(shù)x，y滿足等式，求的平方根。 3已知的平方根。 4已知x，y是正數(shù)a的兩個(gè)平方根，且，求a。 5已知的值。 6已知a是有理數(shù)，且，求a的值。 7設(shè)的小數(shù)部分為b，求的值。 8一正方形魚池的邊長是6m，另一正方形魚池的面積比第一個(gè)大45，求另一個(gè)魚池的邊長。 9大正方形邊長為，小正方形的邊長為，求圖中陰影部分的面積。ABCD 10四邊形ABCD中，ABBC，CD錯(cuò)誤！未找到引用源。BC，AB=CD，CD=，BC=，求四邊形的周長和面積。 11求等式中字母x的值。 12已知：x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求的平方根。 第七講 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【知識要點(diǎn)】1、二次根式的基本性質(zhì)（式子叫做二次根式） （1） （2）若a>b>0，則。2、最簡二次根式 要滿足下列條件的根式是最簡二次根式： （1）被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)是1。 （2）被開方數(shù)不含有分母。3、二次根式運(yùn)算法則 （1）； （2）； （3）； （4）；4、復(fù)合