集合的基本概念和運(yùn)算課件

1、集合的基本概念和運(yùn)算離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)CH3 CH3 集合的基本概念和運(yùn)算集合的基本概念和運(yùn)算集合的基本概念和運(yùn)算集合論簡(jiǎn)介集合論簡(jiǎn)介康托(Georg Cantor，1845-1918)是集合論的創(chuàng)始人，為數(shù)學(xué)引入了集合和無限兩個(gè)新事物。集合論是數(shù)學(xué)中許多分支的基礎(chǔ)，是整個(gè)大廈的基礎(chǔ)，是許多計(jì)算機(jī)科學(xué)理論不可或缺的工具。從歷史上來看，1900年之前的數(shù)學(xué)幾乎沒有集合論的容身之地。當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)論文，文摘雜志上，集合論都被作為哲學(xué)的一部分。集合不僅可以用來表示數(shù)及其運(yùn)算，更可集合不僅可以用來表示數(shù)及其運(yùn)算，更可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的刪除、排序、插入、

2、數(shù)據(jù)間的關(guān)系描述。的刪除、排序、插入、數(shù)據(jù)間的關(guān)系描述。集合的基本概念和運(yùn)算第第3 3章章 集合的基本概念和運(yùn)算集合的基本概念和運(yùn)算集合集合是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及其他科學(xué)是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及其他科學(xué)的最基礎(chǔ)的知識(shí)之一的最基礎(chǔ)的知識(shí)之一 本章學(xué)習(xí)：本章學(xué)習(xí)：集合的基本概念和基本運(yùn)算集合的基本概念和基本運(yùn)算 1 1集合的基本概念集合的基本概念 2 2集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算 3 3集合中元素的計(jì)數(shù)集合中元素的計(jì)數(shù) 集合的基本概念和運(yùn)算3.13.1集合的基本概念集合的基本概念康托關(guān)于集合的描述：集合是一些確定的、不同的事物的總體，這些事物人們可以意識(shí)到，并且能判斷一個(gè)給定的事物是否屬于這個(gè)總體

3、。集合是由某些相互區(qū)別的事物匯集在一起組成的整體。例例 (1) 所有偶數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合。(2) 所有在20世紀(jì)80年代出生的人構(gòu)成一個(gè)集合。(3) 亞洲的國(guó)家的全體構(gòu)成一個(gè)集合。(4) 方程x2-1=0的全體實(shí)數(shù)解集合。(5) 26個(gè)英文字母的集合。(6) 計(jì)算機(jī)內(nèi)存的全體單元的集合。集合的基本概念和運(yùn)算3.13.1集合的基本概念集合的基本概念集合集合是不能精確定義的、基本的數(shù)學(xué)概念是不能精確定義的、基本的數(shù)學(xué)概念一般認(rèn)為一個(gè)一般認(rèn)為一個(gè)集合集合指的是一些可確定、可分指的是一些可確定、可分辨的事物構(gòu)成的整體辨的事物構(gòu)成的整體對(duì)于給定的集合和事物，應(yīng)該可以斷定這個(gè)特定對(duì)于給定的集合和事物，應(yīng)該可以

4、斷定這個(gè)特定的事物是否的事物是否屬于屬于這個(gè)集合這個(gè)集合 如果屬于，就稱它為這個(gè)如果屬于，就稱它為這個(gè)集合的元素集合的元素集合的基本概念和運(yùn)算集合的符號(hào)表示集合的符號(hào)表示 集合通常用大寫英文字母表示。元素通常用小寫字母表示。a是集合A的元素，記作aA，否則記為aA。符號(hào)代表的集合N(N+)自然數(shù)(正整數(shù))集Z(Z+, Z-)整數(shù)(正整數(shù),負(fù)整數(shù))集Q(Q+, Q-)有理數(shù)(正有理數(shù),負(fù)有理數(shù))集R(R+, R-)實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),負(fù)實(shí)數(shù))集C復(fù)數(shù)集集合的基本概念和運(yùn)算集合的特點(diǎn)集合的特點(diǎn)一個(gè)集合的元素有如下特點(diǎn)：(1) 互異性；(2) 無序性；(3) 確定性集合的基本概念和運(yùn)算在集合論中，規(guī)定元素

5、之間是在集合論中，規(guī)定元素之間是彼此相異彼此相異的，的，并且是并且是沒有次序關(guān)系沒有次序關(guān)系的的例如例如: 集合集合3，4，5， 3，4，4，4，5 5，4，3 都是同一個(gè)集合都是同一個(gè)集合集合的基本概念和運(yùn)算集合的表示方法集合的表示方法列舉法（窮舉法）窮舉法）：把一個(gè)集合中的所有或者部分元素列舉在花括號(hào)當(dāng)中，元素之間用逗號(hào)隔開。 例如：例如： A=0, 1, , 100 A= a，b，c，d 其中其中a是是A的元素，記作的元素，記作aA 同樣有同樣有bA，cA，dA 但但e不是不是A的元素，可記作的元素，可記作e A集合的基本概念和運(yùn)算集合的表示方法集合的表示方法描述法（謂詞表示法）：用一個(gè)

6、謂詞公式P(x)表示x具有性質(zhì)P，用x|P(x)表示所有具有性質(zhì)P的事物組成的集合 例如：例如： x| |x-2| 1, x是實(shí)數(shù) x|x是自然數(shù), x100 x|x5+x4+x3+x+1=0 B=x|x Z 3x6集合的基本概念和運(yùn)算一般說來，集合的元素可以是任何類型的事物一般說來，集合的元素可以是任何類型的事物一個(gè)集合也可以作為另一個(gè)集合的元素一個(gè)集合也可以作為另一個(gè)集合的元素 例如，集合例如，集合 A= a, b,c, d, d aA, b,cA, dA, d A b,c, d本身也是集合本身也是集合 但，但，b A, d A b是是A的元素的元素b,c中的元素，不是中的元素，不是A的元

7、素的元素 集合的基本概念和運(yùn)算集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系定義（包含關(guān)系）定義（包含關(guān)系）設(shè)設(shè)A，B為集合，如果為集合，如果B中中的每個(gè)元素都是的每個(gè)元素都是A中的元素，則稱中的元素，則稱B為為A的子的子集合，簡(jiǎn)稱集合，簡(jiǎn)稱子集合子集合，或簡(jiǎn)稱，或簡(jiǎn)稱子集子集。這時(shí)也稱。這時(shí)也稱B被被A包含包含，或，或A包含包含B。記作：。記作： B A。包含的符號(hào)化表示為：包含的符號(hào)化表示為： B A x(x Bx A)例：令例：令A(yù)=0，1，2，B=0，1 ,C=1，2 則有則有B A，C A，A A對(duì)任何集合對(duì)任何集合S都有都有S S集合的基本概念和運(yùn)算定義（相等關(guān)系）定義（相等關(guān)系）設(shè)設(shè)A，B為集合，如果

8、為集合，如果B A且且A B，則，則A與與B相等相等，記作，記作A=B， 符號(hào)化表示為符號(hào)化表示為A=BA B B A如果如果A和和B不相等，則記作不相等，則記作AB由以上定義可以知道，兩個(gè)集合相等的充分由以上定義可以知道，兩個(gè)集合相等的充分必要條件是它們具有相同的元素必要條件是它們具有相同的元素例如，例如， A=x|x是小于等于是小于等于3的素?cái)?shù)的素?cái)?shù) B=x|x|x=2x=3 則則A=B集合的基本概念和運(yùn)算定義（真子集）定義（真子集）設(shè)設(shè)A，B為集合，如果為集合，如果B A且且BA，則稱，則稱B是是A的的真子集真子集，記作，記作B A例如，例如，0，1是是0，1，2的真子集的真子集 但但1

9、，3和和0，1，2都不是都不是0，1，2的真的真子集子集集合的基本概念和運(yùn)算空集空集: :不含任何元素的集合叫做不含任何元素的集合叫做空集空集，記作，記作。空集可以符號(hào)化表示為空集可以符號(hào)化表示為: : =x|xx=x|xx =x|P(x)P(x) 空集是客觀存在的，例如空集是客觀存在的，例如: : A=x|xRx A=x|xRx2 2+1=0+1=0 是方程是方程x x2 2+1=0+1=0的實(shí)數(shù)解集。因?yàn)樵摲匠虥]有的實(shí)數(shù)解集。因?yàn)樵摲匠虥]有實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)解，所以A=A= 集合的基本概念和運(yùn)算集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)集合的簡(jiǎn)單性質(zhì): :定理定理3.13.1 空集是一切集合的子集。空集是一切集合的子集

10、。 證明證明: : 任給集合任給集合A A，由子集定義有，由子集定義有 A A x(xx(xxA)xA) 右邊的蘊(yùn)涵式中，因前件右邊的蘊(yùn)涵式中，因前件xx為假，所為假，所以整個(gè)蘊(yùn)涵式對(duì)一切以整個(gè)蘊(yùn)涵式對(duì)一切x x為真。為真。推論推論 空集是唯一的?？占俏ㄒ坏摹ＷC明證明: : 假設(shè)存在空集假設(shè)存在空集1 1和和2 2，由定理，由定理3.13.1，有，有1 12 2和和2 21 1，根據(jù)集合相等的定義得，根據(jù)集合相等的定義得1 1= =2 2。集合的基本概念和運(yùn)算例例3.13.1 確定下列命題是否為真。確定下列命題是否為真。 （1 1）； （2 2）； （3 3） ； （4 4） 。解解: :

11、（1 1），（），（3 3），（），（4 4）為真，）為真， （2 2）為假。）為假。注意注意和和 的區(qū)別的區(qū)別： 不含任何元素；不含任何元素； 含唯一一個(gè)元素含唯一一個(gè)元素。 集合的基本概念和運(yùn)算集合的其他一些概念集合的其他一些概念 : 含有含有n個(gè)元素的集合簡(jiǎn)稱個(gè)元素的集合簡(jiǎn)稱n元集元集，它的含有，它的含有m個(gè)（個(gè)（mn）元素的子集稱作它的）元素的子集稱作它的m元子集元子集。下面說明求一個(gè)下面說明求一個(gè)n元集的全部子集的方法元集的全部子集的方法集合的基本概念和運(yùn)算例例3.23.2 A=a,b,c, A=a,b,c,求求A A的全部子集。的全部子集。解解: : 將將A A的子集從小到大分類：

12、的子集從小到大分類：0 0元子集，即空集，只有元子集，即空集，只有1 1個(gè)：個(gè)：1 1 元 子 集 ， 即元 子 集 ， 即 單 元 集單 元 集 或或 單 集單 集 ， 有， 有 C C3 31 1個(gè) ：個(gè) ： a,b,ca,b,c2 2元子集，有元子集，有C C3 32 2個(gè)：個(gè)：a,b,a,c,b,ca,b,a,c,b,c3 3元子集，有元子集，有C C3 33 3個(gè)：個(gè)：a,b,ca,b,cA A的子集共有的子集共有8 8個(gè)個(gè)集合的基本概念和運(yùn)算一般來說，對(duì)于一般來說，對(duì)于n n元集元集A A，它的，它的m(0mn)m(0mn)元子元子集有集有CnCnm m個(gè)。所以不同的子集總數(shù)為個(gè)。

13、所以不同的子集總數(shù)為: : C Cn n0 0+C+Cn n1 1+ +C+Cn nn n=2=2n n定義（冪集）定義（冪集）設(shè)設(shè)A A為集合，把為集合，把A A的全體子集構(gòu)成的全體子集構(gòu)成的集合叫做的集合叫做A A的冪集的冪集，記作，記作P(A)P(A)，或，或P PA A，或，或2 2A A。符。符號(hào)化表示為號(hào)化表示為: : P(A)=x|x P(A)=x|xAA若若A A有有n n個(gè)元素，則個(gè)元素，則P(A)P(A)有有2 2n n個(gè)元素個(gè)元素例，設(shè)例，設(shè)A=a,b,cA=a,b,c，則，則P(A)=P(A)=,a,b,c,a,b,c，a,b,a,c, b,c,a,b,a,c, b,c

14、, a,b,c a,b,c 集合的基本概念和運(yùn)算練習(xí)練習(xí)判斷下列表達(dá)式是否成立：xx, xx, xx, xx, xx, xx, x, x, 是否存在集合A, B滿足AB且AB下列集合是否為某集合的冪集？(1) ; (2) a, ; (3) , a; (4) , a, ,a集合的基本概念和運(yùn)算定義（全集）定義（全集）在一個(gè)具體問題中，如果所涉在一個(gè)具體問題中，如果所涉及的集合都是某個(gè)集合的子集。則稱這個(gè)集及的集合都是某個(gè)集合的子集。則稱這個(gè)集合為全集，記作合為全集，記作E（或（或U）全集是個(gè)全集是個(gè)相對(duì)性相對(duì)性的概念。由于所研究的問題的概念。由于所研究的問題不同，所取的全集也不同不同，所取的全集

15、也不同例如，研究平面解析幾何的問題時(shí)把整個(gè)坐例如，研究平面解析幾何的問題時(shí)把整個(gè)坐標(biāo)平面取作全集，研究整數(shù)的問題時(shí)，把整標(biāo)平面取作全集，研究整數(shù)的問題時(shí)，把整數(shù)集取作全集數(shù)集取作全集集合的基本概念和運(yùn)算3.23.2集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算給定集合給定集合A A和和B B，可以通過集合的并，可以通過集合的并，交，交 ，相對(duì)補(bǔ)，相對(duì)補(bǔ) ，絕對(duì)補(bǔ)，絕對(duì)補(bǔ) ，以及對(duì)稱差，以及對(duì)稱差等等運(yùn)算運(yùn)算產(chǎn)生新的集合產(chǎn)生新的集合集合的基本概念和運(yùn)算定義（并、交、相對(duì)補(bǔ)）定義（并、交、相對(duì)補(bǔ)）設(shè)設(shè)A，B為集合，為集合，A與與B的的并集并集AB，交集交集AB，B對(duì)對(duì)A的的相對(duì)補(bǔ)相對(duì)補(bǔ)集集A-B分別定義如下：分別定

16、義如下： A B=x|xAxB A B =x|xAxB AB=x|xAx BA B由由A或或B中的元素構(gòu)成中的元素構(gòu)成A B由由A和和B中的公共元素構(gòu)成中的公共元素構(gòu)成AB 由屬于由屬于A但不屬于但不屬于B中的元素構(gòu)成中的元素構(gòu)成集合的基本概念和運(yùn)算例例: A=1: A=1，3 3，44，B=2B=2，33，C=4C=4 則有則有 A B=1A B=1，2 2，3 3，4= B A4= B A A B=3= B A A B=3= B A B C= B C= A A B=1B=1，44 B B A=2A=2 C C A=A=當(dāng)兩個(gè)集合的交集是空集時(shí)，稱它們是當(dāng)兩個(gè)集合的交集是空集時(shí)，稱它們是不相

17、交不相交的的。 集合的基本概念和運(yùn)算交運(yùn)算和并運(yùn)算的擴(kuò)展交運(yùn)算和并運(yùn)算的擴(kuò)展 n n個(gè)集合個(gè)集合A A1 1，A A2 2，A An n的并集和交集定義如下的并集和交集定義如下: :A A1 1A A2 2 A An n=x|xA=x|xA1 1xAxA2 2xAxAn n 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為: : i=1i=1n nA Ai iA A1 1A A2 2 A An n=x|xA=x|xA1 1xAxA2 2xAxAn n 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為: : i=1i=1n nA Ai i 例如，例如， 0,1 0,1 1,2 1,2 0,1,1,20,1,1,2 =0,1,2,0,1,1,2 =0,1,2,0,1,

18、1,2 0,1 0,1 1,2 1,2 1,3= 1 1,3= 1 集合的基本概念和運(yùn)算定義定義 (絕對(duì)補(bǔ)集絕對(duì)補(bǔ)集):設(shè)設(shè)E為全集，為全集，A E，則，則稱稱A對(duì)對(duì)E的相對(duì)補(bǔ)集為的相對(duì)補(bǔ)集為A的的絕對(duì)補(bǔ)集絕對(duì)補(bǔ)集，記作，記作A，即：，即： A=EA = x|xEx A例例:E=0,1,2,3, A=0,1,2, B=0,1,2,3, C= 則則 A=3，B=，C=E集合的基本概念和運(yùn)算定義（對(duì)稱差定義（對(duì)稱差）設(shè)設(shè)A，B為集合，則為集合，則A與與B的的對(duì)稱差對(duì)稱差是是: A B = (AB)(BA)例例:A=0,1,2,B=2,3 則則 A B=0,13=0,1,3集合的基本概念和運(yùn)算A與與

19、B的的對(duì)稱差對(duì)稱差也可也可等價(jià)地等價(jià)地定義為定義為 A B=（A B）（）（A B）這時(shí)，對(duì)于上例，有這時(shí)，對(duì)于上例，有 A B=0,1,2,32=0,1,3集合的基本概念和運(yùn)算課堂練習(xí)課堂練習(xí)P72 3.1 集合的基本概念和運(yùn)算集合的算律集合的算律任何代數(shù)運(yùn)算都遵從一定的任何代數(shù)運(yùn)算都遵從一定的算律算律（恒等恒等式式），集合運(yùn)算也不例外），集合運(yùn)算也不例外下面列出的是集合運(yùn)算的主要算律，其中下面列出的是集合運(yùn)算的主要算律，其中的的A，B，C表示任意的集合，表示任意的集合，E是全集是全集集合的基本概念和運(yùn)算冪等律冪等律 AA=A AA=A AA=A AA=A結(jié)合律結(jié)合律 （AB)C = AAB

20、)C = A（BCBC） (AB)C = A(AB)C = A（BCBC）交換律交換律 AB=BA AB=BA AB=BAAB=BA分配律分配律 AA（BCBC）= =（ABAB）（ACAC） AA（BCBC）= =（ABAB）（ACAC）同一律同一律 AA = A = A AE = A AE = A零律零律 AE = EAE = E A A = = 集合的基本概念和運(yùn)算排中律排中律 AA = E 矛盾律矛盾律 AA= 吸收律吸收律 A（AB）=A A（AB）=A雙重否定律雙重否定律 （A）=A德德. .摩根律摩根律 ABAB）= = AA B B （ABAB）= = AA B B =E=E

21、E=E= A- A-（BCBC）= =（A-BA-B）（A-CA-C） A-A-（BCBC）= =（A-BA-B）（A-CA-C）集合的基本概念和運(yùn)算恒等式及集合相等的證明方法恒等式及集合相等的證明方法之一之一證明的證明的基本思想基本思想是：是： 欲證欲證P=Q，即證：，即證： P QQ P 也就是要證明對(duì)任意的也就是要證明對(duì)任意的x有有 xP xQ集合的基本概念和運(yùn)算例例: :證明證明 A-A-（BCBC）= =（A-BA-B）（A-CA-C）即證即證對(duì)對(duì) x, xA-(BC) x, xA-(BC) x(A- B)(A-C)x(A- B)(A-C)證：證：xA-(BC)xA-(BC) xAx

22、 xAx BC BC xA xA(x BC)(x BC) xA xA(x Bx C)(x Bx C) xA( xA(x Bx Bx C)x C) xA x xA x B x B x C C (xAx (xAx B ) (xAx B ) (xAx C) C) xA-B xA-C xA-B xA-C x(A- B) (A-C) x(A- B) (A-C) A-(BC)=(A-B)(A-C) A-(BC)=(A-B)(A-C)集合的基本概念和運(yùn)算恒等式及集合相等的證明方法恒等式及集合相等的證明方法之二：之二： 利用已知算律證明利用已知算律證明例例: 證明（證明（AB）B = AB 證證: （AB）

23、B =（AB）B =（AB）（BB） =（AB）E = AB集合的基本概念和運(yùn)算除以上所給的算律以外，還有一些關(guān)于集合運(yùn)除以上所給的算律以外，還有一些關(guān)于集合運(yùn)算性質(zhì)的重要結(jié)果算性質(zhì)的重要結(jié)果ABABA,ABA,ABB B A AAB,BAB,BABABA-BA-BA AAB=B AB=B A AB B AB=A AB=A A-B= A-B=A-B=A A-B=A B BA-B=A-(A A-B=A-(A B)B)集合的基本概念和運(yùn)算文氏圖文氏圖集合之間的相互關(guān)系和有關(guān)的運(yùn)算可以用文集合之間的相互關(guān)系和有關(guān)的運(yùn)算可以用文氏圖給予形象的描述氏圖給予形象的描述文氏圖的構(gòu)造方法如下文氏圖的構(gòu)造方法如

24、下:首先畫一個(gè)大矩形表示全集首先畫一個(gè)大矩形表示全集E其次在矩形內(nèi)畫一些圓或任何其它的適合的閉曲其次在矩形內(nèi)畫一些圓或任何其它的適合的閉曲線，用圓的內(nèi)部表示集合線，用圓的內(nèi)部表示集合通常在圖中畫有陰影的區(qū)域表示新組成的集合通常在圖中畫有陰影的區(qū)域表示新組成的集合在一般情況下，如果不作特殊的說明，這些表在一般情況下，如果不作特殊的說明，這些表示集合的圓應(yīng)該是彼此相交的示集合的圓應(yīng)該是彼此相交的如果已知某兩個(gè)集合是不交的，則表示它們的如果已知某兩個(gè)集合是不交的，則表示它們的圓彼此相離圓彼此相離集合的基本概念和運(yùn)算集合的基本概念和運(yùn)算例例: :用文氏圖表示下面集合用文氏圖表示下面集合(1) (1)

25、A(BC) A(BC) (2) (A B)-C(2) (A B)-C集合的基本概念和運(yùn)算集合中元素的計(jì)數(shù)集合中元素的計(jì)數(shù)集合集合A=1，2，n，它含有，它含有n個(gè)元素，個(gè)元素， 這個(gè)這個(gè)集合的集合的基數(shù)基數(shù)是是n，記作，記作 card A = n 或或 |A|=n顯然空集的基數(shù)是顯然空集的基數(shù)是0，即，即|=0定義定義 設(shè)A為集合，若存在自然數(shù)n，使得card A=|A|=n，則稱A為有窮集，否則就稱A為無窮集。例例 有100名程序員，其中47名熟悉C語言，35名熟悉C+語言，23名熟悉這兩種語言。問有多少人對(duì)這兩種語言都不熟悉？常用方法：文氏圖、容斥原理集合的基本概念和運(yùn)算使用文氏圖解決有窮

26、集的計(jì)數(shù)問題使用文氏圖解決有窮集的計(jì)數(shù)問題 1.1.首先根據(jù)已知條件把對(duì)應(yīng)的文氏圖畫出首先根據(jù)已知條件把對(duì)應(yīng)的文氏圖畫出一般地說，每一條性質(zhì)決定一個(gè)集合，有多少條一般地說，每一條性質(zhì)決定一個(gè)集合，有多少條性質(zhì)，就有多少個(gè)集合性質(zhì)，就有多少個(gè)集合如果沒有特殊的說明，任何兩個(gè)集合都是相交的如果沒有特殊的說明，任何兩個(gè)集合都是相交的2.2.然后將已知集合的基數(shù)填入表示該集合的區(qū)域然后將已知集合的基數(shù)填入表示該集合的區(qū)域內(nèi)內(nèi)通常是從幾個(gè)集合的交集填起通常是從幾個(gè)集合的交集填起接著根據(jù)計(jì)算的結(jié)果將數(shù)字逐步填入其它空白區(qū)接著根據(jù)計(jì)算的結(jié)果將數(shù)字逐步填入其它空白區(qū)域內(nèi)域內(nèi)直到所有區(qū)域部填好為止直到所有區(qū)域部

27、填好為止集合的基本概念和運(yùn)算例例: :有有100100名程序員，其中名程序員，其中4747名熟悉名熟悉FORTRANFORTRAN語言，語言，3535名熟悉名熟悉PASCALPASCAL語言，語言，2323名熟悉這名熟悉這兩種語言。問有多少人對(duì)這兩種語言不熟兩種語言。問有多少人對(duì)這兩種語言不熟悉？悉？ 集合的基本概念和運(yùn)算例：用文氏圖解決下列問題：例：用文氏圖解決下列問題：某學(xué)校足球隊(duì)某學(xué)校足球隊(duì)38人，籃球隊(duì)人，籃球隊(duì)15人，棒球人，棒球隊(duì)隊(duì)20人，三個(gè)隊(duì)總?cè)藬?shù)人，三個(gè)隊(duì)總?cè)藬?shù)58人，其中，人，其中，3人人同時(shí)參加了同時(shí)參加了3個(gè)隊(duì)，問同時(shí)參加兩個(gè)隊(duì)者個(gè)隊(duì)，問同時(shí)參加兩個(gè)隊(duì)者共有幾人？共有幾

28、人？3xyz求求x+y+z+358 = 38-x-y-3+15-x-z-3+20-y-z-3+x+y+z+3求得：求得：x+y+z=90所以同時(shí)參加兩個(gè)隊(duì)的人有12個(gè)集合的基本概念和運(yùn)算練習(xí)練習(xí):對(duì)對(duì)2424名科技人員進(jìn)行掌握外語情況的名科技人員進(jìn)行掌握外語情況的調(diào)查調(diào)查, ,其統(tǒng)計(jì)資料如下其統(tǒng)計(jì)資料如下: :所有人員起碼會(huì)一所有人員起碼會(huì)一門外語。會(huì)英、日、德和法語的人數(shù)分別門外語。會(huì)英、日、德和法語的人數(shù)分別為為1313、5 5、1010和和9 9人。其中同時(shí)會(huì)英語和日人。其中同時(shí)會(huì)英語和日語的有語的有2 2人。同時(shí)會(huì)英語和法語，或者同時(shí)人。同時(shí)會(huì)英語和法語，或者同時(shí)會(huì)英語和德語，或者同時(shí)

29、會(huì)德語和法語兩會(huì)英語和德語，或者同時(shí)會(huì)德語和法語兩種語言的各有種語言的各有4 4人。會(huì)日語的人既不懂法語人。會(huì)日語的人既不懂法語也不懂德語。也不懂德語。求：只會(huì)英語、法語、德語和日語的分別求：只會(huì)英語、法語、德語和日語的分別有幾人？有幾人？同時(shí)會(huì)英語、法語、德語的有幾人？同時(shí)會(huì)英語、法語、德語的有幾人？集合的基本概念和運(yùn)算0集合的基本概念和運(yùn)算0集合的基本概念和運(yùn)算0X=1集合的基本概念和運(yùn)算例例: :一個(gè)班里有一個(gè)班里有5050個(gè)學(xué)生，在第一次考試中個(gè)學(xué)生，在第一次考試中有有2626人得人得5 5分，在第二次考試中有分，在第二次考試中有2121人得人得5 5分。如果兩次考試中都沒得分。如果兩

30、次考試中都沒得5 5分的有分的有1717人，人，那么兩次考試都得那么兩次考試都得5 5分的有多少人？分的有多少人？ X=14| |A AA AA A | |1 1) )( (| |A AA AA A | | |A AA A | | |A A | | | S S | | |A AA AA A | |m m2 21 1m mk kj jm mk kj ji i1 1i ij jm mj ji i1 1i im m1 1i ii im m2 21 1集合的基本概念和運(yùn)算包含排斥原理的簡(jiǎn)單形式包含排斥原理的簡(jiǎn)單形式設(shè)S是有窮集，P1和P2分別表示兩種性質(zhì)，對(duì)于S中的任何一個(gè)元素x，只能處于以下4種情況

31、之一：(1) 只具有性質(zhì)P1； (2) 只具有性質(zhì)P2；(3) 同時(shí)具有兩種性質(zhì)；(4) 兩種性質(zhì)都沒有。設(shè)A1和A2分別表示S中具有性質(zhì)P1和P2的元素的集合，則 |A1A2|=|S|-(|A1|+|A2|)+|A1A2|推論： |A1A2|=(|A1|+|A2|)-|A1A2|集合的基本概念和運(yùn)算包含排斥原理包含排斥原理定理3.2 設(shè)S為有窮集，P1,P2,Pm是m個(gè)性質(zhì)。S中的任何元素x或者具有性質(zhì)Pi，或者不具有性質(zhì)Pi(i=1,2,m),兩種情況必居其一。令A(yù)i表示S中具有性質(zhì)Pi的元素構(gòu)成的子集，則S中不具有性質(zhì)P1,P2,Pm的元素為m mk kj ji i1 1m m2 21 11 1m mk kj ji im mj ji i1 1j ji im m1 1i ii im m2 21 1| |A AA AA A| |1 1) )( (| |A AA AA A| | |A AA A| | |A A| | |A AA AA A| |集合的基本概念和運(yùn)算推論推論S中至