第9章預應力混凝土構件

1、第9章 預應力混凝土構件教學要求：1理解預應力的各種損失及預應力損失值的組合；2理解后張法預應力軸心受拉構件各階段的應力分析，會做后張法預應力軸心受拉構件的設計計算；3了解預應力混凝土受彎構件各階段的應力分析，對其使用階段正截面受彎承載力計，施工階段抗裂度驗算及構件彎形驗算等也有所了解；4知道預應力混凝土構件的主要構造要求。9.1 9.1 概述概述圖9-1 預應力混凝土簡支梁(a)預壓力作用下；(b)外荷載作用下；(c)預壓力與外荷載共同作用下 預應力混凝土構件具有很多的優(yōu)點，下列結構物宜優(yōu)先采用預應力混凝土：(1)要求裂縫控制等級較高的結構；(2)大跨度或受力很大的構件；(3)對構件的剛度和

2、變形控制要求較高的結構構件，如工業(yè)廠房中的吊車梁、碼頭和橋梁中的大跨度梁式構件等。 預應力混凝土構件的缺點是構造、施工和計算均較鋼筋混凝土構件復雜，且延性也差些。9.1.2 預應力混凝土的分類 根據預加應力值對構件截面裂縫控制程度的不同，預應力混凝土構件分為全預應力全預應力的和部分預應力部分預應力的兩類。 在使用荷載作用下，不允許截面上混凝土出現拉應力的構件，在使用荷載作用下，不允許截面上混凝土出現拉應力的構件，一般稱為全預應力混凝土一般稱為全預應力混凝土，大致相當于混凝土結構設計規(guī)范中裂縫的控制等級為一級，即嚴格要求不出現裂縫的構件。 在使用荷載作用下，允許出現裂縫，但最大裂縫寬度不超過在使

3、用荷載作用下，允許出現裂縫，但最大裂縫寬度不超過允許值的構件，一般稱為部分預應力混凝土允許值的構件，一般稱為部分預應力混凝土，大致相當于混凝土結構設計規(guī)范中裂縫的控制等級為三級，即允許出現裂縫的構件。 在使用荷載作用下根據荷載組合情況，不同程度地保證混凝在使用荷載作用下根據荷載組合情況，不同程度地保證混凝土不開裂的構件，則稱為限值預應力混凝土土不開裂的構件，則稱為限值預應力混凝土，大致相當于混凝土結構設計規(guī)范中裂縫的控制等級為二級，即一般要求不出現裂縫的構件。 限值預應力混凝土也屬部分預應力混凝土。張拉預應力筋的方法主要有先張法和后張法兩種。1 先張法在澆灌混凝土之前張拉在澆灌混凝土之前張拉預

4、應力筋的方法稱為先張法。預應力筋的方法稱為先張法。圖9-2 先張法主要工序示意圖(a)預應力筋就位；(b)張拉預應力筋；(c)臨時固定預應力筋，澆灌混凝土并養(yǎng)護；(d)放松預應力筋，預應力筋回縮，混凝土受預壓9.1.3 張拉預應力筋的方法2 后張法在結硬后的混凝土構件上張拉預應力筋的方法稱為后張法。在結硬后的混凝土構件上張拉預應力筋的方法稱為后張法。圖9-3 后張法主要工序示意圖制作構件，預留孔道，穿入預應力筋；安裝千斤頂；張拉預應力筋；(a)錨住預應力筋，拆除千斤頂，孔道壓力灌漿9.1.4 錨具和夾具 錨具和夾具是在制作預應力結構或構件時錨固預應力筋的工具。錨具錨具：是指在后張法結構或構件中

5、，為保持預應力筋的拉力并將其傳遞到混凝土內部的永久性錨固裝置。夾具夾具：是指在先張法構件施工時，為保持預應力筋的拉力并將其固定在生產臺座(或設備)上的臨時性錨固裝置；在后張法結構或構件施工時，在張拉千斤頂或設備上夾持預應力筋的臨時性裝置(又稱工具錨)。圖9-4 固定端握裹式錨具(a)P型擠壓錨具；(b)H型壓花錨具(1)固定端錨具 圖9-5 圓柱體夾片式錨具(a)圓形單孔錨具；(b)圓形多孔錨具；(c)長方體扁形錨具(2)張拉端錨具1 夾片式錨具2 支承式錨具 圖9-6 鐓頭錨具 1錨環(huán)；2螺母；3固定端錨板；4鋼絲束圖9-7 螺母錨具3 錐塞式錨具9.1.5 預應力混凝土材料1 混凝土 預應

6、力混凝土結構構件所用的混凝土，需滿足下列要求：(1)強度高強度高。與鋼筋混凝土不同，預應力混凝土必須采用高強度混凝土。強度高的混凝土對采用先張法的構件可提高鋼筋與混凝土之間的粘結力，對采用后張法的構件，可提高錨固端的局部承壓承載力。(2)收縮、徐變小收縮、徐變小。以減少因收縮、徐變引起的預應力損失。(3)快硬、早強快硬、早強。可盡早施加預應力，加快臺座、錨具、夾具的周轉率，以利加快施工進度。 因此，混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定，預應力混凝土結構的混凝土強度等級不宜低于C40，且不應低于C30。 我國目前用于預應力混凝土結構或構件中的預應力筋，主要采用預應預應力鋼絲、鋼絞線和預應力螺紋鋼筋力鋼絲、鋼絞

7、線和預應力螺紋鋼筋。(1)預應力鋼絲 常用的預應力鋼絲為消除應力光面鋼絲和螺旋肋鋼絲，公稱直徑有5mm、7mm和9mm等規(guī)格。 消除應力鋼絲包括低松弛鋼絲和普通松弛鋼絲；按照其強度級別可分類為：中強度預應力鋼絲其極限強度標準值為8001270N/mm2；高強度預應力鋼絲為14701860N/mm2等。成品鋼絲不得存在電焊接頭。(2)鋼絞線 鋼絞線是由冷拉光圓鋼絲，按一定數量(有2根、3根、7根等)捻制而成鋼絞線，再經過消除應力的穩(wěn)定化處理(為減少應用時的應力松弛，鋼絞線在一定的張力下，進行的短時熱處理)，以盤卷狀供應。(3)預應力螺紋鋼筋 預應力混凝土用螺紋鋼筋(也稱精軋螺紋鋼筋)，是采用熱軋

8、、軋后余熱處理或或熱處理等工藝制作成帶有不連續(xù)無縱肋的外螺紋的直條鋼筋。2鋼材 張拉控制應力是指預應力筋在進行張拉時所控制達到的最張拉控制應力是指預應力筋在進行張拉時所控制達到的最大應力值。大應力值。其值為張拉設備(如千斤頂油壓表)所指示的總張拉力除以預應力筋截面面積而得的應力值，以con表示。 張拉控制應力的取值，直接影響預應力混凝土的使用效果，如果張拉控制應力取值過低，則預應力筋經過各種損失后，對混凝土產生的預壓力過小，不能有效地提高預應力混凝土構件的抗裂度和剛度。 如果張拉控制應力取值過高，則可能引起以下的問題：(1)在施工階段會使構件的某些部位受到拉力(稱為預拉力)甚至開裂，對后張法構

9、件可能造成端部混凝土局壓破壞；(2)構件出現裂縫時的荷載值與極限荷載值很接近，使構件在破壞前無明顯的預兆，構件的延性較差；(3)為了減少預應力損失，有時需進行超張拉，有可能在超張拉過程中使個別預應力筋的應力超過它的實際屈服強度，使預應力筋產生較大塑性變形或脆斷。9.1.6 張拉控制應力con 符合下列情況之一時，表9-1中的張拉控制應力限值可提高0.05fptk或0.05fpyk：(1)要求提高構件在施工階段的抗裂性能，而在使用階段受壓區(qū)內設置的預應力筋；(2)要求部分抵消由于應力松弛、摩擦、鋼筋分批張拉以及預應力筋與張拉臺座之間的溫差等因素產生的預應力損失。 張拉控制應力值大小的確定，還與預

10、應力的鋼種有關。由于預應力混凝土采用的都為高強度鋼筋，其塑性較差，故控制應力不能取得太高。 混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定，在一般情況下，張拉控制應力不宜超過表9-1的限值。9.1.7 預應力損失 在預應力混凝土構件施工及使用過程中，由于混凝土和鋼材的性質以及制作方法上的原因，預應力筋的張拉力值是在不斷降低的，稱為預應力損失預應力損失。引起預應力損失的因素很多，一般認為預應力混凝土構件的總預應力損失值，可采用各種因素產生的預應力損失值進行疊加的辦法求得。1 直線預應力筋由于錨具變形和預應力筋內縮引起的預應力損失值l1slEl1 錨具損失只考慮張拉端，錨固定端因在張拉過程中已被擠緊，故不考慮其所引起的應

11、力損失。 對于塊體拼成的結構，其預應力損失尚應計及塊體間填縫的預壓變形。當采用混凝土或砂漿填縫材料時，每條填縫的預壓變形值可取1mm。 減少減少l1l1的措施有：的措施有：(1)選擇錨具變形小或使預應力筋內縮小的錨具、夾具，并盡量少用墊板，因每增加一塊墊板，值就增加1mm；(2)增加臺座長度。因l1值與臺座長度成反比，采用先張法生產的構件，當臺座長度為100m以上時，l1可忽略不計。 后張法構件曲線預應力筋或折線預應力筋，由于錨具變形和預應力內縮引起的預應力損失值l1，應根據曲線預應力筋或折線預應力筋與孔道壁之間反向摩擦影響長度lf范圍內的預應力筋變形值等于錨具變形和預應力筋內縮值的條件確定。

12、l1可按混凝土結構設計規(guī)范附錄J進行計算。2 預應力筋與孔道壁之間的摩擦引起的預應力損失值l2圖9-9 摩擦引起的預應力損失(1)張拉曲線預應力筋時，由于曲線孔道的曲率，使預應力筋和孔道壁之間產生法向正壓力而引起的摩擦阻力圖9-10 預留孔道中張拉鋼筋與孔道壁的摩擦力0212000()0()200()211sin()sin22ln()1111BNxNBxBxlBxlconconxFNdxNdNdxNdxdNNdxdNdNdNNdNdxdNddNNxNNN eNNNNeee 2()lconx 減少減少l2l2的措施有：的措施有：(1)對于較長的構件可在兩端進行張拉，則計算中孔道長度可按構件的一半

13、長度計算。比較圖9-11(a)及圖9-11(b)，兩端張拉可減少摩擦損失是顯而易見的。但這個措施將引起l1的增加，應用時需加以注意。(2)采用超張拉圖9-11 一端張拉、兩端張拉及超張拉對減少摩擦損失的影響3 混凝土加熱養(yǎng)護時預應力筋與承受拉力的設備之間溫差引起的預應力損失值l33520.00001 2.0 10t2 t /lsssssll tEEEEtllN mm 減少減少l3l3的措施有：的措施有：(1)采用兩次升溫養(yǎng)護。先在常溫下養(yǎng)護，待混凝土達到一定強度等級，例如達C7.5C10時，再逐漸升溫至規(guī)定的養(yǎng)護溫度，這時可認為預應力筋與混凝土已結成整體，能夠一起脹縮而不引起應力損失。(2)在

14、鋼模上張拉預應力筋。由于預應力筋是錨固在鋼模上的，升溫時兩者溫度相同，可以不考慮此項損失。4 預應力筋應力松弛引起的預應力損失值l4 預應力筋在高應力長期作用下其塑性變形具有隨時間而增長的性質，在預應力筋長度保持不變的條件下預應力筋的應力會隨時間的增長而逐漸降低，這種現象稱為預應力筋的應力應力松弛松弛。另一方面，在預應力筋應力保持不變的條件下，其應變會隨時間的增長而逐漸增大，這種現象稱為預應預應力筋的徐變力筋的徐變。 預應力筋的松弛和徐變均將引起預應力筋中的應力損失，這種損失統(tǒng)稱為預應力筋應力松弛損失l4。conptkconlf)5 . 0(4 . 040 . 19 . 0ptkconf7 .

15、 0conptkconlf)5 . 0(125. 04ptkconptkff8 . 07 . 0conptkconlf)575. 0(2 . 04(1)對預應力鋼絲、鋼絞線規(guī)定：1)普通松弛 一次張拉：超張拉： 2)低松弛時， 當時， 當(2)中強度預應力鋼絲： 40.08lcon40.03lcon4/0.50conptklf當時，(3)預應力螺紋鋼筋： 試驗表明，預應力筋應力松弛與下列因素有關：(1)應力松弛與時間有關，開始階段發(fā)展較快，第一小時松弛損失可達全部松弛損失的50%左右，24h后可達80%左右，以后發(fā)展緩慢。(2)應力松弛損失與鋼材的初始應力和極限強度有關，當初應力小于0.7fp

16、tk時，松弛與初應力呈線性關系，初應力高于0.7fptk時，松弛顯著增大。(3)張拉控制應力值高，應力松弛大；反之，則小。減少減少l4的措施有：的措施有： 進行超張拉，先控制張拉應力達1.05con1.1con，持荷25min，然后卸荷再施加張拉應力至con，這樣可以減少松弛引起的預應力損失。 因為在高應力短時間所產生的松弛損失可達到在低應力下需經過較長時間才能完成的松弛數值，所以，經過超張拉部分松弛損失業(yè)已完成。5 混凝土收縮、徐變引起受拉區(qū)和受壓區(qū)縱向預應力筋的損失值l5、l555603401 15603401 15 pcculpcculff55553001 15553001 15 pcc

17、ulpcculff00,pspsAAAAAA,pspsnnAAAAAA1)l5與相對初應力pc /fcu為線性關系，公式所給出的是線性徐變條件下的應力損失，因此要求符合pc0.5fcu的條件。否則，將導致預應力損失值顯著增大。由此可見，過大的預加應力以及放張時過低的混凝土抗壓強度均是不妥的。2)后張法構件l5的取值比先張法構件低，因為后張法構件在施加預應力時，混凝土的收縮已完成了一部分。 當結構處于年平均相對濕度低于40%的環(huán)境下，l5和l5應增加30%。先張法構件后張法構件減少減少l5l5的措施有：的措施有：采用高強度等級水泥，減少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；采用級配較好的骨料，

18、加強振搗，提高混凝土的密實性；加強養(yǎng)護，以減少混凝土的收縮。(2)對重要的結構構件 當需要考慮與時間相關的混凝土收縮、徐變及預應力筋應力松弛預應力損失值時，可按混凝土結構設計規(guī)范附錄K進行計算。6 用螺旋式預應力筋作配筋的環(huán)形構件，由于混凝土的局部擠壓引起的預應力損失l6 采用螺旋式預應力筋作配筋的環(huán)形構件，由于預應力筋對混凝土的局部擠壓，使環(huán)形構件的直徑有所減小，預應力筋中的拉應力就會降低，從而引起預應力鋼筋的應力損失l6。 l6的大小與環(huán)形構件的直徑d成反比，直徑越小，損失越大，故混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定：266330/30lldmN mmdm當時，當時， 上述的六項預應力損失，它們有的只發(fā)

19、生在先張法構件中，有的只發(fā)生在后張法構件中，有的兩種構件均有，而且是分批產生的。為了便于分析和計算，混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定，預應力構件在各階段的預應力損失值宜按表9-4的規(guī)定進行組合。 考慮到各項預應力損失值的離散性，實際損失值有可能比按混凝土結構設計規(guī)范的計算值高，所以當計算求得的預應力總損失值l小于下列數值時，應按下列數值取用。 先張法構件：100N/mm2 后張法構件：80N/mm2 當后張法構件的預應力筋采用分批張拉時，應考慮后批張拉預應力筋所產生的混凝土彈性壓縮(或伸長)對于先批張拉預應力筋的影響，可將先批張拉預應力筋的張拉控制應力值con增加(或減小)Epci。此處，pci為后批張

20、拉預應力筋在先批張拉預應力筋重心處產生的混凝土法向應力。9.1.8 預應力損失值的組合9.1.9 先張法構件預應力筋的傳遞長度圖9-13 預應力的傳遞(a)放松預應力筋時預應力鋼筋的回縮；(b)預應力筋表面的粘結應力及截面A-A的應力分布；(c)粘結應力、預應力筋拉應力及混凝土預壓應力沿構件長度之分布petrtkldf9.1.10 后張法構件端部錨固區(qū)的局部受壓承載力計算圖9-14 構件端部混凝土局部受壓時的內力分布lnclclAfF35. 11 構件局部受壓區(qū)截面尺寸 試驗表明，當局壓區(qū)配筋過多時，局壓板底面下的混凝土會產生過大的下沉變形，為限制下沉變形不致過大，對配置間接鋼筋的混凝土結構構

21、件，其局部受壓區(qū)的截面尺寸應符合下列要求：=bllAA圖9-15 局部受壓的計算底面積Ab 局部受壓的計算底面積，可根據局部受壓面積與計算底面積按同心、對稱同心、對稱的原則確定，對常用情況可按圖9-15取用圖9-16 有墊板時預應力傳至混凝土的受壓面積 混凝土的局部受壓面積；當有墊板時可考慮預壓力沿墊板的剛性擴散角4545擴散擴散后傳至混凝土的受壓面積，見圖9-16。=bllAA 在錨固區(qū)段配置間接鋼筋(焊接鋼筋網或螺旋式鋼筋)可以有效地提高錨固區(qū)段的局部受壓強度，防止局部受壓破壞。當配置方格網式或螺旋式間接鋼筋，且其核心面積AcorAl時，見圖9-17，局部受壓承載力應按下列公式計算ln0.

22、9(2)lclcvcoryvFffA lcorcorAA/ 當Acor大于Ab時，取Acor=Ab；當Acor不大于混凝土局部受壓面積Al的1.25倍時，cor=1.0間接鋼筋對混凝土約束的折減系數，當混凝土強度等級不超過C50時，取1.0；當混凝土強度等級為C80時，取0.85；當混凝土強度等級為C50與C80之間時，按線性內插法確定；Acor配置方格網或螺旋式間接鋼筋內表面范圍內的混凝土核心截面面積(不扣除孔道面積)，應大于混凝土局部受壓面積AR，其重心應與Al的重心重合，計算中按同心對稱的原則取值2 局部受壓承載力計算圖9-17 局部受壓區(qū)的間接鋼筋(a)方格網式配筋；(b)螺旋式配筋v

23、間接鋼筋的體積配筋率(核心面積Acor范圍內的單位混凝土體積所含間接鋼筋的體積)，且要求v0.5%。sAlAnlAncorssv222111當為螺旋式配筋時(圖9-17b)sdAcorsvv149.2 9.2 預應力混凝土軸心受拉構件的計算預應力混凝土軸心受拉構件的計算9.2.1 軸心受拉構件各階段的應力分析 預應力混凝土軸心受拉構件從張拉預應力筋開始直到構件破壞，截面中混凝土和預應力筋應力的變化可以分為兩個階段：施工階段和使用階段。1先張法構件(1)施工階段1)張拉預應力筋。在臺座上張拉截面面積為Ap的預應力筋至張拉控制應力con，這時預應力筋的總拉力為conAp。普通鋼筋不承擔任何應力。2

24、)在混凝土受到預壓應力之前，完成第一批損失。張拉預應力筋完畢，將預應力筋錨固在臺座上，澆灌混凝土，蒸汽養(yǎng)護構件。因錨具變形、溫差和部分預應力筋松弛而產生第一批預應力損失值l。預應力筋的拉應力由con降低到pe=con-l。此時，由于預應力筋尚未放松，混凝土應力pc=0，普通鋼筋應力s=0。3)放松預應力筋。當混凝土達到75%以上的強度設計值后，放松預應力筋，預應力筋回縮，依靠預應力筋與混凝土之間的粘結力使混凝土受壓縮，預應力筋亦將隨之縮短，拉應力減小。設放松預應力筋時混凝土所獲得的預壓應力為pc，由于預應力筋與混凝土兩者的變形協調，則預應力筋的拉應力相應減小了Epc。即peIconlIEpcI

25、 同時，普通鋼筋也得到預壓應力sIEpcI sEcEE由力的平衡條件求得peIppcIcsIsAAA0()conlIppIpIpcIcEsEpnEpANNAAAAAA4)混凝土受到預壓應力，完成第二批損失之后。隨著時間的增長，因預應力筋進一步松弛，混凝土發(fā)生收縮、徐變而產生第二批預應力損失值l。這時，混凝土和鋼筋將進一步縮短，混凝土壓應力由pc降低至pc，預應力鋼筋的拉應力也由pe降低至pe，普通鋼筋的壓應力降至s，于是()peIIconlIEpcIlIIEpcIpcIIconlEpcII 由力的平衡條件求得ssIIcpcIIppeIIAAA 此時，普通鋼筋所得到的壓應力s除有Epc外，考慮到

26、因混凝土收縮、徐變而在普通鋼筋中產生的壓應力l5，所以5sIIEpcIIl 550()conlplspIIlspcIIcEsEpAANAAAAA(2)使用階段1)加載至混凝土應力為零。由軸向拉力N0產生的混凝土拉應力恰好全部抵消混凝土的有效預壓應力pc，使截面處于消壓狀態(tài)，即pc=0。這時，預應力筋的拉應力p0是在pe的基礎上增加Epc，即0ppeIIEpcIIconl 普通鋼筋的壓應力s由原來壓應力s的基礎上，增加了一個拉應力Epc，55ssIIEpcIIEpcIIlEpcIIl 軸向拉力N0可由力的平衡條件求得005550()pplsconlplspIIlspcIINAAAANAA因此2)

27、加載至裂縫即將出現時。當軸向拉力超過N0后，混凝土開始受拉，隨著荷載的增加，其拉應力亦不斷增長，當荷載加至Ncr，即混凝土拉應力達到混凝土軸心抗拉強度標準值ftk時，混凝土即將出現裂縫，這時預應力筋的拉應力pcr是在p0的基礎上再增加Eftk，即0pcrpEtkconlEtkff普通鋼筋的應力s由壓應力l5轉為拉應力，其值為5sEtklf軸向拉力Ncr可由力的平衡條件求得00()crpcrpsstkpcIItkNAAf AfA 由于預壓應力pc的作用(pc比ftk大得多)，使預應力混凝土軸心受拉構件的Ncr值比鋼筋混凝土軸心受拉構件大很多，這就是預應力混凝土構件抗裂度高的原因所在。3)加載至破

28、壞。當軸向拉力超過Ncr后，混凝土開裂，在裂縫截面上，混凝土不再承受拉力，拉力全部由預應力筋和普通鋼筋承擔，破壞時，預應力筋及普通鋼筋的應力分別達到抗拉強度設計值fpy和fy。軸向拉力Nu可由力的平衡條件求得syppyuAfAfN2后張法構件(1)施工階段1)澆灌混凝土后，養(yǎng)護直至預應力筋張拉前，可以認為截面中不產生任何應力。2)張拉預應力筋。張拉預應力筋的同時，千斤頂的反作用力通過傳力架傳給混凝土，使混凝土受到彈性壓縮，并在張拉過程中產生摩擦損失l2，這時預應力筋中的拉應力pe=con-l2。普通鋼筋中的壓應力為s=Epc?；炷令A壓應力pc可由力的平衡條件求得peppccssAAA222(

29、)()()conlppccEpcsconlpconlppccEsnAAAAAAAA 3)混凝土受到預壓應力之前，完成第一批損失。張拉預應力鋼筋后，錨具變形和鋼筋回縮引起的應力損失為l1，此時預應力筋的拉應力由con-l2降低至con-l2-l1，故21peIconllconlI普通鋼筋中的壓應力為s=Epc混凝土壓應力pc由力的平衡條件求得peIppcIcsIsAAAspcIEcpcIplIconAAA)()conlIppIpcIcEsnANAAA4)混凝土受到預壓應力之后，完成第二批損失。由于預應力筋松弛、混凝土收縮和徐變(對于環(huán)形構件還有擠壓變形)引起的應力損失l4、l5(以及l(fā)6)，使預

30、應力筋的拉應力由pe降低至pe，即pe=con-l-l=con-l。普通鋼筋中的壓應力為s=Epc+l5混凝土壓應力pc由力的平衡條件求得ssIIcpcIIppeIIAAAslpcIIEcpcIIplconAAA)()(5555()()conlplsconlplspcIIcEsnpIIlsnAAAAAAANAA(2)使用階段1)加載至混凝土應力為零。由軸向拉力N0產生的混凝土拉應力恰好全部抵消混凝土的有效預壓應力pc，使截面處于消壓狀態(tài)，即pc=0。這時，預應力筋的拉應力p0是在pe的基礎上增加Epc，即0ppeIIEpcIIconlEpcII 普通鋼筋的應力s由原來的壓應力Epc+l5基礎上

31、，增加了一個拉應力Epc，因此55ssIIEpcIIEpcIIlEpcIIl 軸向拉力N0可由力的平衡條件求得0055()pplsconlEpcIIplsNAAAA 5()()conlplspcIIcEsAAAA00()()pcIIcEsEpcIIppcIIcEsEppcIINAAAAAAA 2)加載至裂縫即將出現?；炷潦芾?，直至拉應力達到ftk，預應力筋的拉應力pcr是在p0的基礎上再增加Eftk,即0()pcrpEtkconlEpcIIEtkff 普通鋼筋的應力s由壓應力l轉為拉應力，其值為5sEtklf軸向拉力Ncr可由力的平衡條件求得55()()()()crconlEpcIIEtkp

32、EtklstkcconlEpcIIplstkcEsEpNfAfAf AAAfAAA 000()crpcIItkpcIItkNAf AfA3)加載至破壞。和先張法相同，破壞時預應力筋和普通鋼筋的拉應力分別達到fpy和fy，由力的平衡條件，可得syppyuAfAfN(1)在施工階段，pc的計算公式，先張法的式與后張法的式的形式基本相同，只是l的具體計算值不同，同時先張法構件用換算截面面積A0，而后張法構件用凈截面面積An。如果采用相同的con、相同的材料強度等級、相同的混凝土截面尺寸、相同的預應力筋及截面面積，由于A0An，則后張法構件的有效預壓應力值pc要高些。(2)使用階段N0、Ncr、Nu的

33、三個計算公式，不論先張法或后張法，公式形式都相同，但計算N0和Ncr時兩種方法的pc是不相同的。(3)預應力筋從張拉直至構件破壞，始終處于高拉應力狀態(tài)，而混凝土則在軸向拉力達到N0值以前始終處于受壓狀態(tài)，發(fā)揮了兩種材料各自的性能。(4)預應力混凝土構件出現裂縫比鋼筋混凝土構件遲得多，故構件抗裂度大為提高，但出現裂縫時的荷載值與破壞荷載值比較接近，故延性較差。(5)當材料強度等級和截面尺寸相同時，預應力混凝土軸心受拉構件與鋼筋混凝土受拉構件的承載力相同。9.2.2 軸心受拉構件使用階段的計算1 使用階段承載力計算圖9-18預應力構件軸心受拉使用階段承載力計算圖式(a)預應力軸心受拉構件的承載力計

34、算圖式；(b)預應力軸心受拉構件的抗裂度驗算圖式構件正截面受拉承載力按下式計算：upypysNNfAf A2抗裂度驗算及裂縫寬度驗算 如果軸向拉力值N不超過Ncr，則構件不會開裂。其計算簡圖見圖9-18(b)。0()crpcIItkNNfA0pcIItkcpcIItkNfAf預應力構件按所處環(huán)境類別和使用要求，應有不同的抗裂安全儲備?；炷两Y構設計規(guī)范將預應力混凝土構件正截面的受力裂縫控制等級為三級，等級劃分及要求應符合下列規(guī)定：(1)一級嚴格要求不出現裂縫的構件按荷載標準組合計算時，構件受拉邊緣混凝土不應產生拉應力：0ckpcII(2)二級一般要求不出現裂縫的構件按荷載標準組合計算時，構件受

35、拉邊緣混凝土拉應力不應大于混凝土抗拉強度標準值：ckpcIItkf0kckNA0cEpEsAAAA(3)三級允許出現裂縫的構件按荷載標準組合并考慮長期作用的影響計算的最大裂縫寬度，應符合下列規(guī)定：maxlim(1.90.08)eqscrsstedwcwE 2.2cr0.651.1tkte sf2 . 00 . 101. 0tepsteAAAbhAtesppkskAANN0iiiiieqdndnd2 最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離(mm)，當cs20時，取cs=20，當cs65時，取cs=65； 當放張預應力筋(先張法)或張拉預應力筋完畢(后張法)時，混凝土將受到最大的預壓應力cc，

36、而這時混凝土強度通常僅達到設計強度的75%，構件強度是否足夠，應予驗算。驗算包括兩個方面：9.2.3 軸心受拉構件施工階段的驗算1 張拉(或放松)預應力鋼筋時，構件的承載力驗算 為了保證在張拉(或放松)預應力鋼筋時，混凝土不被壓碎，混凝土的預壓應力應符合下列條件：0.8ccckf先張法構件在放松(或切斷)鋼筋時，僅按第一批損失出現后計算cc，即0)(AAplIconcc后張法張拉鋼筋完畢至con，而又未錨固時，按不考慮預應力損失值計算cc，即npconccAA2 構件端部錨固區(qū)的局部受壓承載力的驗算圖9-19 預應力混凝土軸心受拉構件設計步驟框圖9.3 9.3 預應力混凝土受彎構件的設計計算預

37、應力混凝土受彎構件的設計計算9.3.1 平衡荷載設計法的概念 張拉預應力筋對混凝土梁的作用，可用一組等效荷載來代替。等效荷載一般由兩部分組成：(1)預應力筋在錨固區(qū)對梁產生的壓力Np；(2)由曲線預應力筋曲率引起的、垂直于預應力筋束中心線的向上的分布力w，如圖9-21(b)所示，或由折線預應力筋轉折引起的向上的集中力。圖9-21 平衡荷載設計法示意24/( / )yfx lx l預加力Np對梁截面產生的彎矩方程也是拋物線形的24(1) /pMN fx x l222/8/pwd MdxN fl 設梁各截面預應力筋的預加力Np相等，并設e(y)為預應力筋形心至梁截面形心的偏心距() / 2pN e

38、w lx x 該式說明，如果梁上作用的均布荷載值q與w相等，則該荷載將全部被預加力所平衡。因此，稱為平衡荷載法，是林同炎教授于1963年提出的。9.3.2 受彎構件的應力分析 與預應力軸心受拉構件類似，預應力混凝土受彎構件的受力過程也分為兩個階段：施工階段和使用階段。圖9-22 預應力混凝土受彎構件截面混凝土應力(a)受拉區(qū)配置預應力筋的截面應力；(b)受拉區(qū)、受壓區(qū)都配置預應力筋的截面應力1 施工階段(圖9-23)圖9-23 配有預應力筋和普通力鋼筋的后張法預應力混凝土受彎構件截面nnpnpnppcyIeNAN555555,()()()()ppeppepsssspeconlpeconlsEp

39、clsEpclconlppnconlppnlssnlssnpnconlpconlplslsNAAAAA yA yA yA yeAAAA 2使用階段(1)加載至受拉邊緣混凝土預壓應力為零圖9-24 受彎構件截面的應力變化(a)預應力作用下；(b)荷載作用下；(c)受拉區(qū)截面下邊緣混凝土應力為零；(d)受拉區(qū)截面下邊緣混凝土即將出現裂縫；(e)受拉區(qū)截面下邊緣混凝土開裂0000pcIIMWMW0000=+=+pconlEconlEpcIIpconlEpcIIMW 同理，預應力筋合力點處混凝土法向應力等于零時，受拉區(qū)及受壓區(qū)的預應力筋的應力(2)加載至受拉區(qū)裂縫即將出現預應力混凝土受彎構件的開裂彎矩

40、00000()crcrpcIItkpcIItkcrpcIItkMMMWf WfWMfW(3)加載至破壞當受拉區(qū)出現垂直裂縫時，裂縫截面上受拉區(qū)混凝土退出工作，拉力全部由受拉筋承受。當截面進入第階段后，受拉筋屈服直至破壞，正截面上的應力狀態(tài)與第3章講述的鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力相似，計算方法亦基本相同。9.3.3 預應力混凝土受彎構件的計算 預應力混凝土受彎構件的計算與鋼筋混凝土受彎構件相似，應根據混凝土結構設計規(guī)范的規(guī)定，進行承載能力極限狀態(tài)的計算(正截面承載力、斜截面承載力)和正常使用極限狀態(tài)的驗算(正截面抗裂、斜截面抗裂或裂縫寬度，構件撓度)以及制作、運輸、安裝等施工階段的相應驗算。

41、1 受彎構件使用階段正截面承載力計算(1) 破壞階段的截面應力狀態(tài) 試驗表明，預應力混凝土受彎構件與鋼筋混凝土受彎構件相似，如果b，破壞時截面上受拉區(qū)的預應力筋先到達屈服強度，而后受壓區(qū)混凝土被壓碎使截面破壞。受壓區(qū)的預應力筋Ap及普通鋼筋As、As的應力均可按平截面假定確定。1) 界限破壞時截面相對受壓區(qū)高度b的計算00ccupypcusxfhE01 0bcupypcusxfhE1001bbpypscuxfhE對于無屈服點的預應力筋(鋼絲、鋼絞線等)，根據條件屈服點定義，見圖9-26，預應力筋到達條件屈服點的拉應變圖9-25 相對受壓區(qū)高度圖9-26 條件屈服鋼筋的拉應變00.002pypp

42、ysfE100.0021bpypcuscufE2) 任意位置處預應力筋及普通鋼筋應力的計算圖9-27 預應力筋應力pi的計算1 001ipiscup ihEx同理，普通鋼筋的應力1 01isiscuhEx01010110pyp ipip ibiysibifxhfxh以上公式也可按下列近似公式計算：預應力筋的應力應符合下列條件0p ipypipyff普通鋼筋應力應符合下列條件ysiyff3) 受壓區(qū)預應力筋應力(pe)的計算 隨著荷載的不斷增大，在預應力筋Ap重心處的混凝土壓應力和壓應變都有所增加，預應力筋Ap 的拉應力隨之減小，故截面到達破壞時，Ap 的應力可能仍為拉應力，也可能變?yōu)閴簯?，?/p>

43、其應力值pe 卻達不到抗壓強度設計值fpy 后張法構件0()+peconlEpcIIpyppyff (2) 正截面受彎承載力計算圖9-28 矩形截面受彎構件正截面承載力計算1010000()(/ 2)()()()cysyspypppypucyssppyppf bxf AfAfAfAMMf bx hxfAhafAha0bxh2xa混凝土受壓區(qū)高度應符合下列適用條件當x2a時，正截面受彎承載力可按下列公式計算：圖9-29 矩形截面預應力混凝土受彎構件垂直截面當x2a時的計算簡圖當pe為拉應力時，取x=2as，見圖9-29。0()()()( )upyppsy sssppyppsM Mf A h aa

44、f A h a afA aa 2 受彎構件施工階段的驗算圖9-30 預應力混凝土受彎構件(a)制作階段；(b)吊裝階段；(c)使用階段圖9-31 后張法預應力混凝土構件施工階段驗算0.8cttkccckff簡支構件端部區(qū)段截面預拉區(qū)邊緣纖維的混凝土拉應力允許大于ftk；但不應大于1.2ftk截面邊緣的混凝土法向應力ct、cc可按下式計算：00cckkpcctNMAW3 受彎構件的變形驗算 預應力受彎構件的撓度由兩部分疊加而成：一部分是由荷載產生的撓度f1l，另一部分是預加應力產生的反拱f2l。(1)荷載作用下構件的撓度f1l撓度f1l可按一般材料力學的方法計算，即21lMlfSB其中截面彎曲剛

45、度B應分別按下列情況計算：1)按荷載標準組合下的短期剛度，可由下列公式計算： 對于使用階段要求不出現裂縫的構件00.85scBE I對于使用階段允許出現裂縫的構件00.85(1)cscrcrcrcrkE IBMM00.211(1 0.45)0.7fEcrpcIItkMfW 0)(bhhbbfff10psAAbh對預壓時預拉區(qū)出現裂縫的構件，Bs應降低10%。2)按荷載標準組合并考慮預加力長期作用影響的剛度，可按第8章截面剛度B公式計算，其中取=2.0。(2)預加力產生的反拱f2l 預應力混凝土構件在偏心距為ep的總預壓力Np作用下將產生反拱f2l，其值可按結構力學公式計算，即按兩端有彎矩(等于

46、Npep)作用的簡支梁計算。設梁的跨度為l，截面彎曲剛度為B，則228pplN e lfB1)構件施加預應力引起的反拱值 按荷載標準組合，B=0.85EcI0計算，此時的Np及ep均按扣除第一批預應力損失值后的情況計算，后張法構件為Np、epn。2)使用階段的預加力反拱值 在使用階段由于預應力的長期作用，預壓區(qū)混凝土的徐變變形使梁的反拱值增大，故使用階段的預加力反拱值可按剛度B=EcI0計算，并應考慮預壓應力長期作用的影響。 此時Np及ep應按扣除全部預應力損失后的情況計算，后張法構件為Np、epn。簡化計算時，可將計算的反拱值乘以增大系數2.0。(3)撓度計算由荷載標準組合下構件產生的撓度扣

47、除預應力產生的反拱，即為預應力受彎構件的撓度：12 llffff圖9-32 預應力混凝土受彎構件設計步驟框圖9.4 9.4 預應力混凝土構件的構造要求預應力混凝土構件的構造要求1 截面形式和尺寸 預應力軸心受拉構件通常采用正方形或矩形截面。預應力受彎構件可采用T形、I形及箱形等截面。 為了便于布置預應力筋以及預壓區(qū)在施工階段有足夠的抗壓能力，可設計成上、下翼緣不對稱的I形截面，其下部受拉翼緣的寬度可比上翼緣狹些，但高度比上翼緣大。 截面形式沿構件縱軸也可以變化，如跨中為I形，近支座處為了承受較大的剪力并能有足夠位置布置錨具，在兩端往往做成矩形。 由于預應力構件的抗裂度和剛度較大，其截面尺寸可比

48、鋼筋混凝土構件小些。對預應力混凝土受彎構件，其截面高度h=l/20l/14，最小可為l/35(l為跨度)，大致可取為鋼筋混凝土梁高的70%左右。翼緣寬度一般可取h/3h/2，翼緣厚度可取h/10h/6，腹板寬度盡可能小些，可取h/15h/8。2預應力縱向鋼筋及端部附加豎向鋼筋的布置直線布置直線布置：當荷載和跨度不大時，直線布置最為簡單，見圖9-33(a)，施工時用先張法或后張法均可。曲線布置、折線布置曲線布置、折線布置：當荷載和跨度較大時，可布置成曲線形(圖9-33b)或折線形(圖9-33c)，施工時一般用后張法，如預應力混凝土屋面梁、吊車梁等構件。 圖9-33 預應力鋼筋的布置(a)直線形；

49、(b)曲線形；(c)折線形 當構件端部的預應力筋需集中布置在截面的下部或集中布置在上部和下部時，應在構件端部0.2h(h為構件端部的截面高度)范圍內設置防端面裂縫的附加豎向焊接鋼筋網、封閉式箍筋或其他形式的構造鋼筋，且宜采用帶肋鋼筋，其截面面積應符合下列規(guī)定：(0.25)ssvyvsTAfeTPh當e0.2h時，可根據實際情況適當配置構造鋼筋。 當端部截面上部和下部均有預應力筋時，附加豎向鋼筋的總截面面積應按上部和下部的預應力合力分別計算的較大值采用。 在構件端面橫向也應按上述方法計算抗端面裂縫鋼筋，并與上述豎向鋼筋形成網源筋配置。3 普通縱向鋼筋的布置 預應力構件中，除配置預應力筋外，為了防

50、止施工階段因混凝土收縮、溫差及預加力過程中引起預拉區(qū)裂縫以及防止構件在制作、堆放、運輸、吊裝時出現裂縫或減小裂縫寬度，可在構件截面(即預拉區(qū))設置足夠的普通鋼筋。 在后張法預應力混凝土構件的預拉區(qū)和預壓區(qū)，宜設置縱向普通構造鋼筋；在預應力筋彎折處，應加密箍筋或沿彎折處內側布置普通鋼筋網片，以加強在鋼筋彎折區(qū)段的混凝土。 對預應力筋在構件端部全部彎起的受彎構件或直線配筋的先張法構件，當構件端部與下部支承結構焊接時，應考慮混凝土的收縮、徐變及溫度變化所產生的不利影響，宜在構件端部可能產生裂縫的部位，設置足夠的普通縱向構造鋼筋。4鋼絲、鋼絞線凈間距 先張法預應力筋之間的凈間距應根據澆筑混凝土、施加預

51、應力及鋼筋錨固要求確定。預應力筋之間的凈間距不宜小于其公稱直徑的2.5倍和混凝土粗骨料最大粒徑的1.25倍，且應符合下列規(guī)定： 對預應力鋼絲不應小于15mm； 對三股鋼絞線不應小于20mm；對七股鋼絞線不應小于25mm。5 后張預應力筋的預留孔道(1)對預制構件中預留孔道之間的水平凈間距不應小于50mm，且不宜小于粗骨料粒徑的1.25倍，孔道至構件邊緣的凈距不宜小于30mm，且不宜小于孔道直徑的一半；(2)在現澆混凝土梁中預留孔道在豎直方向的凈間距不宜小于孔道外徑，水平方向的凈間距不宜小于1.5倍孔道外徑，且不應小于粗骨料粒徑的1.25倍；從孔道外壁至構件邊緣的凈間距：梁底不宜小于50mm，梁

52、側不宜小于40mm，裂縫控制等級為三級的梁，梁底、梁側分別不宜小于60mm和50mm；(3)預留孔道的內徑宜比預應力束外徑及需穿過孔道的連接器外徑大6mm15mm，且孔道的截面積宜為穿入預應力束截面積的3.04.0倍；(4)在構件兩端及跨中應設置灌漿孔或排氣孔，其孔距不宜大于12m；(5)凡制作時需要起拱的構件，預留孔道宜隨構件同時起拱。6 錨具 后張法預應力筋的錨固應選用可靠的錨具，其制作方法和質量要求應符合國家現行有關標準的規(guī)定。7 端部混凝土的局部加強 對先張法預應力混凝土構件單根配置的預應力筋，其端部宜設置螺旋筋；分散布置的多根預應力筋，在構件端部10d(d為預應力筋的公稱直徑)，且不小于100mm長度范圍內，宜設置