實際問題與元二次方程()

1、22.3 實際問題與一元二次方程(2) 教學(xué)內(nèi)容 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況 教學(xué)目標 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題 復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法 重難點關(guān)鍵 1重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況 2難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況 教具、學(xué)具準備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動請同學(xué)們獨立完成下面的題目 問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r

2、措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元? 老師點評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是0.3-x元，總件數(shù)應(yīng)是500+×100 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元 則0.3-x500+=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元 二、探索新知 剛剛，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了到達某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?如果此題中有兩種賀年

3、卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對量與相對量之間的關(guān)系 例1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大 分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的

4、絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題 解：1從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價0.1元 2乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價y元， 則：0.75-y200+×34=120 即-y200+136y=120 整理：得68y2+49y-15=0 y= y-0.98不符題意，應(yīng)舍去 y0.23元 答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大 因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律 學(xué)生活動例2兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成

5、本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 老師點評： 絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為5000-3000÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為6000-3000÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為50001-x元，兩年后甲種藥品成本為50001-x元 依題意，得50001-x2=3000 解得：x10.225，

6、x21.775不合題意，舍去 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y 則：60001-y2=3600 整理，得：1-y2=0.6 解得：y0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大 因此，雖然絕對量相差很多，但其相對量也可能相等 三、穩(wěn)固練習(xí) 新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研說明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺乙種冰箱每臺進貨價為2000元，市場調(diào)研說明：當銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天到達5000元

7、，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少? 四、應(yīng)用拓展 例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，假設(shè)每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： 1當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 2設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式 3商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤到達8000元，銷售單價應(yīng)為多少? 分析：1銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg 2銷售利潤y=銷售單價x-銷售成本40×

8、;銷售量500-10x-50 3月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤到達8000元，銷售單價應(yīng)為多少 解：1銷售量：500-5×10=450kg；銷售利潤：450×55-40=450×15=6750元 2y=x-40500-10x-50=-10x2+1400x-40000 3由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則x-400500-10x-50=8000 解得：x1=80，x2=60 當x1=80時，進貨500-1080-50=200kg<250kg，滿足題意 當x2=60時，

9、進貨500-1060-50=400kg>250kg，舍去 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題 六、布置作業(yè) 1教材P53 復(fù)習(xí)穩(wěn)固2 綜合運用7、9 2選用作業(yè)設(shè)計：一、選擇題1一個小組假設(shè)干人，新年互送賀卡，假設(shè)全組共送賀卡72張，則這個小組共 A12人 B18人 C9人 D10人2某一商人進貨價廉價8%，而售價不變，那么他的利潤按進貨價而定可由目前x增加到x+10%，則x是 A12% B15% C30% D50%3育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹34

10、2棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為 A600 B604 C595 D605二、填空題1一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_%2甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元3一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是_

11、三、綜合提高題1上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?2某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?3某玩具廠有4個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有aa>0個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)bb>0個成品，質(zhì)量科派出假設(shè)干名檢驗員周一、周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同 1這假設(shè)干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?用含a、b的代數(shù)式表示 2假設(shè)一名檢驗員1天能檢驗b個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗員?答案：一、1C 2B 3D二、12 21 31-2=三、1甲：設(shè)上升率為x，則1001+x2=121，x=10% 乙：設(shè)上升率為y，則2001+y2=288，y=20%，那么乙商場年均利潤的上升率大2設(shè)多種x棵