奧數(shù)講座_五年級組合圖形面積王秀英_1

1、五年級組合圖形面積太和一小 王秀英專題簡析：組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點，往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點：1切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；2仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的；3適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。例1 一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？分析與解答 由于此三角形中只知道最長的邊是12厘米，所以，不能用

2、三角形的面積公式來計算它的面積。我們可以假設(shè)有4個這樣的三角形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個正方形的面積是12×12，那么，一個三角形的面積就是12×12÷4=36平方厘米。 練 習(xí) 一1求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米） 2已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。 3有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例2 正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。 分析與解答

3、 圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12÷（12）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以得到。即：12×12（4×48×8）=64（平方厘米）練 習(xí) 二1（如下圖）已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。 2正圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點，求三角形AEF的面積。 3求下圖長方形ABCD的面積（單位：厘米）。 例3 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AF

4、H的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？ 分析 設(shè)大正方形的邊長是a，小正方形的邊長是b。（1）梯形EFAD的面積是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面積也是（a+b）×b÷2。所以，兩者的面積相等。（2）因為三角形AFH的面積=梯形EFAD的面積梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。練 習(xí) 三1圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。 2下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 3

5、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？ 例4 下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？ 分析 要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長度。連接FC后就能得到一個三角形EFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8×20÷28×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面積就是（4.88）×8÷2=51.2平方厘米。練 習(xí) 四1如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。 2在

6、一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米） 3圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。 例5 圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。 分析 因為三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面積是6×46=30平方厘米，EC的長則是30×2÷6=10厘米。因此，ED的長是104=6厘米。練 習(xí) 五 1如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長