對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)(十九)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)alog3，blog2，clog3，則()Aa>b>cBa>c>bCb>a>c Db>c>a解析：alog3>1，blog2log23，clog3log32，故有a>b>c，故選A.答案：A2已知函數(shù)f(x)2logx的值域?yàn)?,1，則函數(shù)f(x)的定義域是()A.B1,1C.D.，)解析：由已知得，logx，x，即x，故選A.答案：A3若函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A. B.C2 D4解析：當(dāng)a>1時(shí)，aloga2

2、1a，loga21，a(舍去)當(dāng)0<a<1時(shí)，1aloga2a，loga21，a，故選B.答案：B4已知函數(shù)f(x)loga(x22x3)，若f(2)>0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，3)B(1，)(，3)C(，1)D(1，)解析：f(2)loga5>0loga1，a>1.由x22x3>0，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，3)(1，)設(shè)ux22x3，則u在(1，)上為增函數(shù)又ylogau(a>1)在(1，)上也為增函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，故選D.答案：D5若loga(a21)<loga2a<0，則a的取值范圍是()A(0

3、,1) B.C. D(1，)解析：(a21)2a(a1)2>0(a1)，a21>2a.由loga(a21)<loga2a知：0<a<1.又loga2a<0loga1，2a>1a>，綜上：<a<1，故選B.答案：B6已知yloga(2ax)在0,1上為x的減函數(shù)，則a的取值范圍為()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：由題設(shè)，知a>0，則t2ax在0,1上是減函數(shù)，又yloga(2ax)在0,1上是減函數(shù)，ylogat是增函數(shù)，且tmin>0.因此1<a<2，故選B.答案：B7已知集合Ax|lo

4、g2x2，B(，a)若AB，則a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240<x4，Ax|0<x4又AB，a>4，c4.答案：48函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)在2,3上的最大值為1，則a_.解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)maxf(3)loga31，a3.當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)maxf(2)loga21，a2(舍去)a3.答案：39關(guān)于函數(shù)f(x)lg有下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)是減

5、函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由>0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以正確，錯(cuò)誤；f(x)lglg(x)lglg2，即函數(shù)f(x)的最大值為lg2，所以錯(cuò)誤；函數(shù)yx，當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)g(x)是減函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)g(x)是增函數(shù)而函數(shù)ylgx在(0，)上單調(diào)遞增，所以正確答案：10已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)logx.(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，則f(x)log(x)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)log(x

6、)故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)log(x)(2)由題意及(1)知，原不等式等價(jià)于或，解得x或4x<0.故原不等式的解集為.B組能力提升11.已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg2)f()A1 B0C1 D2解析：f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln122，由上式關(guān)系知f(lg2)ff(lg2)f(lg2)2.答案：D12.已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.解析：f(x)logax(x1)是減函數(shù)，0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)為減函數(shù)，3a10.a.又f(x)是(，)上的減函數(shù)，

7、(3a1)×14a0.a.a.答案：C13.已知函數(shù)y(log2x2)·，2x8.(1)令tlog2x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；(2)求該函數(shù)的值域解析：(1)y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y2，1t3，當(dāng)t時(shí)，ymin；當(dāng)t3時(shí)，ymax1，y1，即函數(shù)的值域?yàn)?14.已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a0，且a1)，g(x)loga(3x)(a0，且a1)(1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的定義域；(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f(x)g(x)中x的取值范圍解析：(1)要使函

8、數(shù)h(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(3x)有意義，需有解得1x3，故函數(shù)h(x)f(x)g(x)的定義域?yàn)?1,3)(2)因?yàn)椴坏仁絝(x)g(x)，即loga(x1)loga(3x)，當(dāng)a1時(shí)，有解得2x3.當(dāng)0a1時(shí)，有解得1x2.綜上可得，當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)中x的取值范圍為2,3)；當(dāng)0a1時(shí)，不等式f(x)g(x)中x的取值范圍為(1,215.已知函數(shù)ylgx，M、N、P是圖象上三點(diǎn)，這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，a2，a4(a>1)，記MPN的面積為S.(1)求Sf(a)的表達(dá)式；(2)判斷f(a)的單調(diào)性并求值域解析：如圖所示(1)M、N、P三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a，lga)，(a2，lg(a2)，(a4，lg(a4)，SS梯形MABNS梯形BCPNS梯形ACPMlgalg(a2)·2lg(a2)lg(a4)·2lgalg(a4)·4lg(a>1)(2)任取a1，a2>1，且a1<a2，則114&