反比例函數(shù)講義(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第2講 反比例函數(shù)第一節(jié) 知識要點一：反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，那么稱是的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量不能為零.小注：（1）也可以寫成或的形式；（2）若是反比例函數(shù)，則、均不為零；二：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的畫法（描點法）：（1） 列表自變量取值應(yīng)以0（但為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應(yīng)的的值；（2） 描點先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱點的性質(zhì)去找；（3） 連線按照從左到右的順序連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠不與坐標(biāo)軸相交

2、.反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.當(dāng)時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線.（2）這兩支曲線關(guān)于原點對稱.（3）反比例函數(shù)的圖象與軸、軸沒有公共點.反比例函數(shù)k的符號k >0k<0圖象（雙曲線）x、y取值范圍x的取值范圍x0y的取值范圍y0x的取值范圍x0y的取值范圍y0位置第一、三象限內(nèi)第二、四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x，y軸，但永遠達不到x，y軸,畫圖象時，要體現(xiàn)出這個特點.對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形.

3、反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形. 三：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義（重難點）反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .四：反比例函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)圖象的交點凡是交點問題就聯(lián)立方程五：反比例函數(shù)的應(yīng)用第二節(jié) 經(jīng)典例題講解知識點：反比例函數(shù)的定義【例1】下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有_（填序號） 為常數(shù)，【例2】若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（ ）A= 2 B. = 1C. = 2或= 1 D. = 2，或= 1【例3】函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，2），則的值為（ ）A B. C. 2 D.

4、 2【例4】已知=，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)=2時，=4；當(dāng)=1時，=5，求與的函數(shù)關(guān)系式.知識點：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例5】已知 是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在 （ ）A、 一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限【例6】函數(shù)與（k0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）【例7】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限知識點：k的幾何意義【例8】A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C D圖1【例9】如圖在反比例函數(shù)的圖象上，軸于

5、點，的面積為3，則_. 知識點：反比例函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)圖象的交點【例10】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積知識點：反比例函數(shù)的應(yīng)用【例11】某廠要制造能裝250mL(1mL=1 cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設(shè)一個底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.第三節(jié) 家庭

6、作業(yè)【作1】與成反比，且當(dāng)6時，這個函數(shù)解析式為 .【作2】函數(shù)和函數(shù)的圖象有 個交點.【作3】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（，5）點、（，3）及（10，）點，則 ， ， .【作4】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A（，1），則 ，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是 、 .【作5】設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點，若時，則的取值范圍是_.【作6】反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點， MP垂直軸于點P，如果MOP的面積為1，那么的值是 .【作7】是關(guān)于的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則的值為 .【作8】ooo正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（ ）ABCD【作9】如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB軸于B且SABO=（1）求這兩個函數(shù)的解析式（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標(biāo)和AOC的面積.【