平行四邊形和梯形案例分析

1、走進生活，聯(lián)系實際，發(fā)展空間觀念人教版小學數(shù)學四年級上冊第四單元平行四邊形和梯形的教材分析和課堂教學剖析柳州市東環(huán)路小學 趙麗婷 空間與圖形是數(shù)學課程標準中四大學習領(lǐng)域之一。標準要求在空間與圖形的教學中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境，知識背景密切相關(guān)的，又是學生感興趣的學習情境，充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。標準還強調(diào)：讓學生親身經(jīng)歷將實物抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程，從而使他們真正掌握數(shù)學知識與技能，理解數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。為了能讓學生在主動建構(gòu)，動態(tài)生成的過程中感悟新知，掌握新知，必須從教材入手，聯(lián)系學生實

2、際，逐步完善教育教學過程。一、把握學科本質(zhì)，學科內(nèi)涵要實。（一） 單元教材分析，整體把握教材。數(shù)學課程標準要求發(fā)展學生的空間觀念，能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。本單元是在學生學習了角的度量的基礎(chǔ)上教學的。學生在前面已經(jīng)學習了有關(guān)四邊形的知識，對平行四邊形也有了初步的認識，這里著重給出的是平行四邊形特征以及它與正方形、長方形的關(guān)系，梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學梯形的特征外，還注意說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。本單元教材具有以三個特點：1、 關(guān)注學生已

3、有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)。教學的任務(wù)是解決學生現(xiàn)有的認識水平與教育要求之間的矛盾。為學習而設(shè)計教學，是教學設(shè)計的出發(fā)點，也是歸宿。本單元的幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，學生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，而且經(jīng)過三年的數(shù)學學習，也具備了一定的知識基礎(chǔ)。這些都是影響學生學習新知最重要的因素。教材能關(guān)注學生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從學生出發(fā)，體現(xiàn)教學的起點和難點。2、 突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學知識的系統(tǒng)性和嚴密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內(nèi)容，新知識又是原有知識的擴展。本單元教材把各教學內(nèi)容有機的聯(lián)系起來，突出了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。如“平行與垂直”既需要直線及角的知識做基礎(chǔ)，同時又是認識平行四邊形和

4、梯形的基礎(chǔ)。3、 注重聯(lián)系生活，學用結(jié)合。 教材在素材的選材上為學生提供了許多現(xiàn)實的背景，設(shè)計了學以致用的習題。如運動場里的一些活動器材，生活中的推拉門、樓梯、垃圾桶等，都是學生生活中非常熟悉的物體，學生學習起來就非常感興趣，而且還能借助學生的生活經(jīng)驗解決實際問題。（二） 具體內(nèi)容分析，深入把握教材。平行四邊形和梯形都是生活中的常見圖形。新教材把平行四邊形和梯形放在一節(jié)課內(nèi)教學，既要歸納平行四邊形和梯形的定義，又要對學過的四邊形進行整理，利用集合圖讓學生理解四邊形之間的關(guān)系。學生在三年級上學期時，直觀認識了四邊形，其中也初步認識了平行四邊形，學生已經(jīng)能夠從具體的實物或圖形中辨認出這些圖形。而本

5、教學內(nèi)容則是利用平行的概念讓學生從數(shù)學化的角度進一步認識圖形的概念及特征。這部分內(nèi)容安排了一課時進行教學，內(nèi)容包括例1、練習十二的第3題，第12題。例1，首先出示主題圖，為平行四邊形和梯形提供了豐富的生活原型：推拉門、樓梯、垃圾筒等。接著要求學生畫出形狀大小不同的四邊形，標出知道的圖形的名稱，并進行分類。然后從眾多四邊形中整理出長方形、正方形、平行四邊形和梯形，概括出平行四邊形和梯形的定義。教材接著由小精靈的問題引導學生探討平行四邊形和正方形、長方形之間的關(guān)系，并用集合圖表示出它們的關(guān)系。練習十二的第3題，借助“剪一剪”的活動，讓學生理解平行四邊形和梯形的聯(lián)系和區(qū)別。第（1）題讓學生在平行四邊

6、形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形；第（2）題讓學生在梯形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形。這里剪的方法有很多種，要鼓勵學生依據(jù)平行四邊形和梯形的特征，從多角度思考和解決問題。第12題，一方面能加深對平行四邊形和梯形特征的認識，另一方面有助于培養(yǎng)學生的觀察能力和有序思考的能力。因為要正確地數(shù)出平行四邊形和梯形的個數(shù)，關(guān)鍵是要做到不遺漏不重復，要鼓勵學生在找平行四邊形和梯形的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(三)學生基礎(chǔ)知識分析,找準新知的切入點。 這部分內(nèi)容是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行的基礎(chǔ)上進行教學的，學好這一部分內(nèi)容，有利于提高學生的動手

7、能力，增強創(chuàng)新意識，而且進一步發(fā)展了學生對“空間與圖形”的興趣，對學生理解、掌握、描述現(xiàn)實空間，獲得解決問題的方法有著重要價值。（四）全面、準確、有層次性地把握知識點。課題知識點知識形成知識技能目標過程性目標平行四邊形和梯形1.平四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2梯形的定義只有一組對邊平行的四邊形叫梯形3四邊形之間的關(guān)系4用集合圖表示四邊形之間的關(guān)系1顯性知識及其層次性平行四邊形和梯形的定義，以及四邊形之間的關(guān)系是本節(jié)課的顯性知識。引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，從而抽象概括出他們各自的定義。讓學生畫出或直接出示各種四邊形，觀察并找出他們有什相同的地方，使學生明確他們都是

8、由四條線段圍成的封閉圖形。2隱性知識及其層次性學過的圖形（或稱為基本圖形、規(guī)則圖形）：長方形、正方形，垂直與平行的定義。平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形。梯形的概念：只有一組對邊平行的四邊形。為什么可以把長方形和正方形看成特殊的平行四邊形，利用集合圖表示三者之間的關(guān)系，并得出結(jié)論。（五）有效地制定知識技能目標本節(jié)課的教學目標是：1、 認識平行四邊形和梯形，掌握特征，理解四邊形之間的關(guān)系。2、 經(jīng)歷把四邊形分類，抽象概括特征的過程，動手操作，合作交流，探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關(guān)系。3、 發(fā)展學生的空間觀念和空間思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。（六）教學重難點：重點：經(jīng)歷知識的形成過

9、程，掌握平行四邊形和梯形的特征。難點：理解平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系。(七)有層次地分析教學過程。主題圖的教學教材一開始就呈現(xiàn)了一副情境圖，這幅圖是學生們非常熟悉的校園一角的圖案，圖案中有學生常見的推拉門，垃圾桶，黑板，樓梯等等，旨在為平行四邊形和梯形的教學提供現(xiàn)實的背景。例1的教學例1要求學生畫出形狀和大小不同的四邊形，標出知道的圖形的名稱，并進行分類。然后從眾多的四邊形中整理出長方形、正方形、平行四邊形和梯形，概括出平行四邊形和梯形的定義。例1教學的重點是引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，從而抽象概括出它們各自的定義。教學時，可以先讓學生畫出或直接出示各種四邊形，讓學生觀察并找出它

10、們有什么相同的地方，使學生明確它們都是由四條線段圍成的封閉圖形。再讓學生從眾多四邊形中標出長方形、正方形、平行四邊形和梯形。然后引導學生用三角尺和直尺檢驗這些特殊四邊形的每組對邊是否平行。從而概括出：兩組對邊分別平行的四邊形使平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。接著圍繞小精靈提出的問題，即為什么可以把長方形和正方形看成使特殊的平行四邊形？引導學生討論三種圖形之間的關(guān)系，并得出結(jié)論：長方形、正方形的兩組對邊都分別平行，都具備了平行四邊形的特征，所以屬于平行四邊形。但長方形和正方形的四個角都是直角，所以是特殊的平行四邊形，而正方形還有四條邊都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的長方形

11、。從而推斷出平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系，并用集合圖直觀地表示三種圖之間的關(guān)系。練習題的教學通過學生剪一剪，比一比、找一找、數(shù)一數(shù)等活動，教會學生在活動中運用新知拓展思維，加深認識，增強了學生的參與意識和主體意識，滲透平行四邊形和梯形的圖形分割和圖形拼組的知識。二、把握人本內(nèi)涵，學生發(fā)展要活。（一）學生的思維要活-思維的多樣性。1、收集信息的多樣性：觀察主題圖，說說你從圖中了解到了什么？這幅校園情境圖中，哪兒用到了四邊形呢？2、提出問題的多樣性：四邊形可以分成幾類？為什么長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形？3、分析方法的多樣性：兩組對邊分別平行的四邊形、只有一組對邊平行的四邊形、不規(guī)

12、則的四邊形、兩組對邊分別平行四個角都是直角的四邊形、四條邊都相等，且對邊分別平行，四個角都是直角的四邊形。4、結(jié)論表達的多樣性：集合圖。5、實踐應(yīng)用的多樣性：平行四邊形、梯形、長方形和正方形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（二）新知探究要活。把現(xiàn)實性的、直觀性強的知識作為探究性的學習內(nèi)容。創(chuàng)設(shè)具體實際情境，體現(xiàn)探究平行四邊形和梯形的必要性。經(jīng)歷自主探究展示交流歸納總結(jié)三個主要過程。即經(jīng)歷操作認知表象認知抽象認知三個重要認知的發(fā)展過程。1情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的學習需要。課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流?！边@

13、就要求數(shù)學教學從內(nèi)容到方法要更貼近兒童，盡可能順應(yīng)兒童活潑好動的天性，要不斷地觸發(fā)他們的興趣點，從而促使他們積極主動地參與學習的過程。教材創(chuàng)設(shè)了學生熟悉并感興趣的現(xiàn)實情境，讓學生在主題圖中找到自己熟悉的四邊形，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生以飽滿的熱情投入到探究之中。2、操作體驗，讓學生經(jīng)歷從具體到表象的過程。平行四邊形和梯形在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，讓學生說出生活中哪些地方有平行四邊形和梯形，再用多媒體課件出示一些實物圖讓學生直觀地感知圖形的存在。平行四邊形和梯形概念的建立，可以用對比認識的方法，感悟、理解并歸納平行四邊形和梯形的概念。學生對平行四邊形和梯形已有感性認識，但要用語言準確表述定義

14、，對小學生來說，難度較大，可以分3個環(huán)節(jié)來幫助學生認識、理解、歸納概念：第一，先觀察這兩種圖形有什么共同的特點，學生最先感知的觀察到的是“這兩種圖形都是四邊形”；第二，學生通過觀察進一步感知到這兩組圖形都有“對邊平行”：第三通過觀察學生動手驗證驗證不同形狀平行四邊形和梯形，得出結(jié)論：“平行四邊形是兩組對邊分別平行”、“梯形是只有一組對邊平行”。 3、總結(jié)歸納，由表象認知上升到抽象認知。在探究活動之后，提問學生：你有什么發(fā)現(xiàn)？四邊形可以分為幾類？為什么長方形、正方形可以看成是特殊的平行四邊形？可以讓學生先在小組內(nèi)自己說一說，并和小組同學交流自己的看法，完善自己的見解。（二）能力訓練要活。1模仿性

15、訓練。本課時中主要有2道練習，第3題。借助“剪一剪”的活動，讓學生理解平行四邊形和梯形的聯(lián)系和區(qū)別。第（1）題讓學生在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形；第（2）題讓學生在梯形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形。這里剪的方法有很多種，要鼓勵學生依據(jù)平行四邊形和梯形的特征，從多角度思考和解決問題，這1道題屬于基礎(chǔ)的模仿性練習。2、綜合性訓練練習十二的第12題，試試你的眼力，從下面兩個圖中，你各能找出幾個平行四邊形，幾個梯形？一方面能加深對平行四邊形和梯形特征的認識，另一方面有助于培養(yǎng)學生的觀察能力和有序思考的能力。因為要正確地數(shù)出平行四邊形和梯形的個數(shù)，關(guān)鍵是要做到不遺漏

16、不重復，要鼓勵學生在找平行四邊形和梯形的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、把握教育內(nèi)涵，素質(zhì)發(fā)展要厚。（一）提出行為習慣培養(yǎng)的要求：先獨立思考，各人考慮四邊形可以分為幾類？長方形和正方形為什么可以看成是特殊的平行四邊形？然后在四小組內(nèi)交流自己的想法。（二）提出學法的指導要求：1、聯(lián)系生活實際解決身邊問題，體驗學數(shù)學用數(shù)學的樂趣。2、在具體的生活情境中讓學生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。3、通過動手操作，獨立思考，討論交流等方式，完善自己的想法，構(gòu)建自己的學法。（三）各環(huán)節(jié)進行及時評價激勵，引導學生反思、欣賞、總結(jié)、質(zhì)疑。1.反思自我行為：這個活動或這節(jié)課你自己做得怎么樣？自己的小組做得怎么樣？

17、說一說自己哪個方面表現(xiàn)得好？自己的同學哪一方面做得好？你有什么好的建議？“說一說自己哪個方面表現(xiàn)得好？”這是引導學生養(yǎng)成自我反思的良好習慣，讓學生在反思過程中建立自信，獲得成功的體驗?！罢f一說自己的同學哪一方面做得好？”這是引導學生學會欣賞，欣賞他人優(yōu)點，學會發(fā)現(xiàn)美，學會心靈的溝通，讓同學在相互評價過程中體驗愉悅的情感。這是生生評價的一種好方式，實現(xiàn)評價方式多樣、評價主體多元的一種好方式，以情育情的一種好措施?！澳阌惺裁春玫慕ㄗh？”引導學生學會發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，提出解決問題的策略，善于幫助別人，并在幫助別人的過程中不斷提高自己的素質(zhì)。3.總結(jié)本節(jié)課學習的知識技能與方法： （1）、自主學習法：

18、讓學生去親身體驗知識形成的過程，使學生的認識不僅僅停留在表面，積極組織學生人人參與，以學生為主體，結(jié)合教材內(nèi)容，緊密生活實際，讓學生自己帶著數(shù)學走入生活，解決和分析生活中的一些數(shù)學問題，從而提高學生的分析、估計、判斷能力為以后的終生學習打下基礎(chǔ)。 （2）、交流互補法：通過同學之間相互講解、演示、操作等方法讓學生開動腦筋，互相討論，找出解決問題的途徑。 （3）、練習促進法：通過有針對性地練習，使學生形成技能技巧，達到舉一返三的目的。（四） 樹立大課堂觀，把課堂延伸到課外，培養(yǎng)學生思考的習慣，培養(yǎng)問題意識：通過這節(jié)課的學習，你現(xiàn)在想到什么問題？你還想解決什么問題？解決了一個問題能產(chǎn)生出更多的問題。

19、附：第一課時的教學設(shè)計：教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學四年級上冊70、71頁內(nèi)容教學目標：知識與技能目標：1、借助把四邊形分類這一活動，概括出平行四邊形和梯形的定義，并且探討四邊形之間的關(guān)系，理解書中集合圖的含義。2、掌握平行四邊形的特征。過程與方法目標：通過找一找、分一分、比一比、說一說、剪一剪、拼一拼等系列活動，培養(yǎng)學生的觀察力、抽象概括能力，以及空間觀念和創(chuàng)新意識。情感與態(tài)度目標：學生在具體操作過程中增強學習數(shù)學的興趣。教學重點：掌握平行四邊形和梯形的定義教學難點：理解四邊形關(guān)系的集合圖教學準備：直尺、三角板、量角器和一些平面圖形。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課1、觀察圖“校園的一角”，找四

20、邊形。師：誰能說說你發(fā)現(xiàn)了哪些四邊形？【設(shè)計說明】從學生喜聞樂見的事物中喚起學生對已有知識的回憶，抽象出本節(jié)課要學習的圖形。2、師：下面我們就來一個畫四邊形的比賽，看哪一個小組畫得又快又好。3、各個小組展示畫的結(jié)果。【設(shè)計說明】在脫手畫圖的過程中，不要求學生畫得很準確，在學習了本節(jié)課的知識以后，再讓學生對比得出畫平行四邊形和梯形要注意它們的哪些特點。師：你覺得他們畫得怎樣？好在哪里？（不好在哪里？）師：認識這些圖形嗎？請說說這些圖形的名稱？4、揭示課題。二、自主探究，獲取新知。師：這些四邊形可以怎樣分類？師：如果根據(jù)對邊是否平行，可以把四邊形分成幾類？1、學生動手檢驗對邊是否平行，把四邊形分類

21、。2、分析每一類的共同點。教師板書：（1）兩組對邊分別平行（2）只有一組對邊平行，（3）兩組對邊都不平行。3、分別歸納出梯形和平行四邊形的定義，理解定義。4、平行四邊形和梯形有什么聯(lián)系和區(qū)別？【設(shè)計說明】理清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出教學的重點。以前的教材把平行四邊形和梯形分開獨立教學，而新教材則把平行四邊形、梯形放在研究四邊形關(guān)系這個大環(huán)境下進行教學。教師引導學生動手驗證對邊是否平行，把四邊形進行分類。比較三類的不同點，這樣借助分類、比較，既歸納出平行四邊形和梯形的定義，又整理出四邊形之間的關(guān)系，為理解、突破集合圖這個難點做好鋪墊，關(guān)注了數(shù)學知識的系統(tǒng)性和嚴密的邏輯性，達到“一箭雙雕”的效果。

22、5、用集合圖表示四邊形之間的關(guān)系。學生把各自畫的四邊形貼在相應(yīng)的類別下。全班交流、評議。師：長方形也是平行四邊形嗎？正方形呢？出示集合圖，解釋意思。想想怎么填？為什么？【設(shè)計說明】在分類的基礎(chǔ)上，對照平行四邊形、梯形的概念加以總結(jié)，順勢導入對幾者關(guān)系的總結(jié)，得出長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。平行四邊形、梯形、一般四邊形都屬于四邊形。集合圖是學生第一次才接觸到，難以理解，所以教師要做一些鋪墊和講解，屬于有意義的接受學習。三、應(yīng)用知識、游戲拓展1、剪一剪：把平行四邊形剪成兩個梯形；把梯形剪成平行四邊形。（練習十二第3題）2、找一找：在圖中找出幾個平行四邊形，幾個梯形.（練習十二第

23、12題）【設(shè)計說明】找一找、分一分、比一比、填一填、剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)一等系列的活動，既培養(yǎng)學生的動手操作能力，空間觀念和創(chuàng)新意識，也激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。五、小結(jié)與作業(yè)1、觀察生活中還有哪些平行四邊形和梯形？2、畫一畫。（練習十二第5題）【設(shè)計說明】通過動手操作，培養(yǎng)學生的空間想像能力，滲透平行四邊形和梯形的圖形分割和圖形拼組的知識，為后續(xù)學習做好鋪墊。教學反思：空間與圖形是數(shù)學課程標準中四大學習領(lǐng)域之一。標準要求學生“通過觀察、操作，認識平行四邊形和梯形”。短短一句話，指出了學生學習圖形特征的方法和途徑：要以發(fā)現(xiàn)為主，而不是僅靠接受。平行四邊形和梯形是人教版小學數(shù)學第七冊第四單元的內(nèi)容。在三年級上冊中，教材專門安排了一個單元讓學生直觀認識四邊形，其中也初步認識了平行四邊形，學生已經(jīng)能夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形通過活動知道了平行四邊形兩組對變相等這一特征。而梯形是第一次出現(xiàn)。本節(jié)課的重點是引導學生通過觀察、操作活動發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，從而抽象概括出它們各自的定義，分析四邊形內(nèi)在的關(guān)系。我設(shè)計這節(jié)課的過程中，我力圖體現(xiàn)以下理