圓錐曲線(xiàn)方程總結(jié)與復(fù)習(xí)

1、課 題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1通過(guò)小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線(xiàn)的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系2通過(guò)本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：三種曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形、性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點(diǎn) 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：   在學(xué)完橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)知識(shí)之后進(jìn)行必要的小結(jié)與復(fù)習(xí)，可以梳理知

2、識(shí)要點(diǎn)，使學(xué)生從圓錐曲線(xiàn)這個(gè)整體高度來(lái)全面認(rèn)識(shí)三種曲線(xiàn)；同時(shí)也可以對(duì)前面所學(xué)的各種解析幾何的基本方法進(jìn)行歸納整理 所以本節(jié)在全章教學(xué)中起著復(fù)習(xí)、鞏固和提高的作用橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)同屬于圓錐曲線(xiàn)，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別 而前面只是它節(jié)逐個(gè)學(xué)完了三種曲線(xiàn)，還缺少對(duì)它們歸類(lèi)比較，為了提高水平，使同學(xué)們能夠完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線(xiàn)的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，坐標(biāo)法等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生解決解析幾何問(wèn)題的基本技能和能力的基礎(chǔ) 解析幾何是最終能體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與變化、

3、對(duì)立與統(tǒng)一的思想觀(guān)點(diǎn)的內(nèi)容之一 點(diǎn)與坐標(biāo)、方程與曲線(xiàn)之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素材，我們應(yīng)該給予充分的利用，達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果 本小結(jié)與復(fù)習(xí)可分為二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué) 第一課時(shí)主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學(xué)習(xí)要求和需要注意的問(wèn)題 第二課時(shí)則針對(duì)本章的訓(xùn)練重點(diǎn)，講解例題，進(jìn)行鞏固和提高 教學(xué)過(guò)程：從定義出發(fā)，以“曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)”為準(zhǔn)繩，適量的平幾知識(shí)為輔助，以參數(shù)的選擇為根本，大量的計(jì)算為熟練手段。結(jié)合函數(shù)以及不等式為必要的提高。不求難，但求熟。切忌變態(tài)的純平面幾何解答解析幾何。一、復(fù)習(xí)引入：名 稱(chēng)橢 圓雙 曲 線(xiàn)圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大

4、于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)22時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線(xiàn)段 當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)即當(dāng)22時(shí)，軌跡是雙曲線(xiàn)當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線(xiàn)當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：拋物線(xiàn)：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)分別是滿(mǎn)足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)1橢圓定

5、義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：， （）3橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中(2)對(duì)稱(chēng)性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)中心軸、軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱(chēng)的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn) 叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸長(zhǎng)分別為 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，

6、此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線(xiàn)段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)就是離心率橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式5橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程對(duì)于，左準(zhǔn)線(xiàn)；右準(zhǔn)線(xiàn)對(duì)于，下準(zhǔn)線(xiàn)；上準(zhǔn)線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離（焦參數(shù)）橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線(xiàn)在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱(chēng) 6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）焦半徑公式的兩

7、種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無(wú)關(guān) 可以記為：左加右減，上減下加7橢圓的參數(shù)方程8雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn) 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線(xiàn)） 兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的開(kāi)口較狹窄（兩條射線(xiàn)） 雙曲線(xiàn)的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)9雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)： （1）雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)(2)有關(guān)系式成立

8、，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為10焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線(xiàn)是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上11雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對(duì)稱(chēng)性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來(lái)看，直線(xiàn)x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象，從縱的方向來(lái)看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線(xiàn)在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線(xiàn) 雙曲線(xiàn)不封閉，但仍稱(chēng)其對(duì)稱(chēng)中心為雙曲線(xiàn)的中心 （2）頂點(diǎn)頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸

9、：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)雙曲線(xiàn)只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異（3）漸近線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)（） （4）離心率雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線(xiàn)的離心率 范圍：雙曲線(xiàn)形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線(xiàn)的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊 由此可知，雙曲線(xiàn)的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊 12等軸雙曲線(xiàn)定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)，這樣的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn) 等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為：；（2）漸近線(xiàn)互相垂直；（3）離心率 13共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系如果已知一雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，那么此雙曲線(xiàn)方程就一定是：或?qū)懗?14共軛雙曲線(xiàn)以已知雙曲

10、線(xiàn)的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn) 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同 共用一對(duì)漸近線(xiàn) 雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在同一圓上 確定雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)的方法：將1變?yōu)?1 15 雙曲線(xiàn)的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn) 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) 常數(shù)e是雙曲線(xiàn)的離心率16雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程：對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線(xiàn)，相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線(xiàn)；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離（也叫焦參數(shù)） 對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線(xiàn)；相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線(xiàn)17雙曲線(xiàn)的焦半徑定義：雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M與雙曲

11、線(xiàn)焦點(diǎn)的連線(xiàn)段，叫做雙曲線(xiàn)的焦半徑 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的焦半徑公式：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的焦半徑公式： （ 其中分別是雙曲線(xiàn)的下上焦點(diǎn)）18雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦：定義：過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)割雙曲線(xiàn)所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式： 當(dāng)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)： 過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：當(dāng)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：19雙曲線(xiàn)的通徑：定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交弦 20 拋物線(xiàn)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn) 定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) 21拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(2)

12、, 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線(xiàn)都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 22拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)（1）范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M的

13、坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足不等式x0，所以這條拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸（2）對(duì)稱(chēng)性以y代y，方程不變，所以這條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，我們把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸（3）頂點(diǎn)拋物線(xiàn)和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（4）離心率拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，叫做拋物線(xiàn)的離心率，用e表示由拋物線(xiàn)的定義可知，e=123拋物線(xiàn)的焦半徑公式：拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)，24直線(xiàn)與拋物線(xiàn)：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無(wú)公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)）將

14、代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當(dāng)（二次項(xiàng)系數(shù)為零），唯一一個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）當(dāng)，則若，兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)），一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)），無(wú)公共點(diǎn) （相離）（2）相交弦長(zhǎng)：弦長(zhǎng)公式：，（3）焦點(diǎn)弦公式： 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)，（4）通徑：定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交弦 通徑：（5）若已知過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和 25拋物線(xiàn)的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）三、典例分析 1若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，則m的值為（ ）A-8 B 8 C D 2.若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F(4,0)的距離等于它到直線(xiàn)x+4=0距離，則M點(diǎn)的軌跡是 （ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.3.橢圓上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M的中點(diǎn)，則|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 4雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則( )A B C D5.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有（ ）A.1 條 B.2條 C.3條 D.4條6 已知定點(diǎn)A、B, 且|AB|=4, 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是( )A. B. C. D.57雙曲線(xiàn)的離心率，則k的取值范圍為A B。 C。 D。9已知斜