九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》

1、2014-2015學(xué)年度大南峪九年制學(xué)校第一學(xué)期單元考卷九年級(jí)數(shù)學(xué)圓考試范圍：24章圓；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（每小題3分共30分）1如圖，AB、CD是O的兩條弦，連結(jié)AD、BC若BCD=70°，則BAD的度數(shù)為（ ）A40° B50° C60° D70°2若糧倉(cāng)頂部是圓錐形，且這個(gè)圓錐的底面直徑為4m，母線長(zhǎng)為3m，為防雨需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，則這塊油氈的面積是（ ）A B C D3若圓錐側(cè)面積與底面積之比為8：3，則這個(gè)圓錐的側(cè)

2、面展開(kāi)圖的圓心角是A120 B135 C150 D1804圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的O，點(diǎn)P（-3，4）與O的位置關(guān)系是（）。A. 在O內(nèi) B. 在O上 C. 在O外 D. 不能確定5如圖,AB是O的弦,OC是O的半徑,OCAB于點(diǎn)D,若AB=8,CD=2,則O的半徑等于（）A5 B6 C 8 D106一個(gè)扇形的半徑為2，扇形的圓心角為48°，則它的面積為（）。A B C D 7在同一平面內(nèi)，過(guò)已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)可以作圓的個(gè)數(shù)為 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D0個(gè)或1個(gè)8已知O1、O2的半徑分別是方程的兩個(gè)根，且O1O2=7，則O1、O2的位置關(guān)系是A相交 B外切 C外離 D內(nèi)切9如圖，

3、E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則 （ ）A點(diǎn)一定在射線上B點(diǎn)一定在線段上C點(diǎn)可以在射線上，也可以在線段上D點(diǎn)可以在射線上，也可以在線段上10在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點(diǎn)O，若將P沿軸向左平移，平移后得到（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P），當(dāng)P與直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P共有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(每小題4分共40分)11已知兩圓外切，它們的半徑分別為3和8，則這兩圓的圓心距d的值是 .12如下圖，PA，PB是O的兩條切線，A、

4、B是切點(diǎn)，CD切劣弧AB于點(diǎn)E，已知切線PA的長(zhǎng)為6cm，則PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm 第17題ABCDO·14一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為 15如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則ACB的度數(shù)為 16如圖，AB是的直徑，AB10，C是上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，BD4，則AC的長(zhǎng)為 17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，AOC=100°，則D= _.18如圖，O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，則弧所對(duì)的圓周角FPG的大小為 度19已知兩圓的半徑分別為2和6，

5、圓心距為5，則這兩圓的位置關(guān)系是_20如圖,O是正ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則BDC的度數(shù)是 .OBCDA評(píng)卷人得分四、解答題（每小題10分共80分）21.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）求證直線是的切線；（2）若,求的長(zhǎng)。22（本題10分）如圖，AB為O直徑，BC切O于B，CO交O交于D，AD的延長(zhǎng)線交BC于E，若C = 25°，求A的度數(shù)。23如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)（0

6、°90°）；（2）若AB=10cm，求陰影部分面積24如圖，AB是O的直徑，CAB=DAB求證：AC=AD. 25如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，AC=CD，ACD=120°.（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26如圖ABC中，AB=AC，AEBC，E為垂足，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)以BF為直徑的圓與AE相切于M點(diǎn)，交BC于G點(diǎn)（1）求證：BM平分ABC；（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求O的半徑；求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留與根號(hào)）27本市新建的滴水湖是圓形人工湖為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取、三根木柱，使得

7、、之間的距離與、之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為120米，到的距離為4米，如圖所示請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑參考答案1D.【解析】試題分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得BCD的度數(shù)BAD與BCD是對(duì)的圓周角，BCD=BAD=70°故選D考點(diǎn): 圓周角定理2B【解析】試題分析：因?yàn)榈酌嬷睆綖?m，所以底面周長(zhǎng)L=，又圓錐的母線長(zhǎng)為3m，所以油氈的面積=，故選B?？键c(diǎn)：本題考查了扇形面積的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：解答此題的入手點(diǎn)是將圓錐側(cè)面積的求解轉(zhuǎn)化成扇形面積的求解，然后將扇形的弧長(zhǎng)以及半徑，分別用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線替換。【答案】B【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍得到圓

8、錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長(zhǎng)=2r，有題意可得：3S扇形=8S底面面積=8r2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2r由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R，得8r2=3××2r×R，故R=r由l扇形弧長(zhǎng)=得：2r=解得n=135°故選：B本題通過(guò)圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力熟記圓的面積和周長(zhǎng)公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵

9、4B【解析】試題分析：先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)P與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)P與O的位置關(guān)系點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離，點(diǎn)P在O上，故選B考點(diǎn)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)5A【解析】試題分析：AB是O的弦,OC是O的半徑,OCAB于點(diǎn)D,AB=8,AD=AB=×8=4,令OA=x,在RtAOD中,AD=4,OD=x-2,OA=x, 解得：x =5.所以O(shè)的半徑等于5.故選A考點(diǎn)：1.

10、垂徑定理,2.勾股定理6A.【解析】試題分析：.故選A考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算7D【解析】分析：分兩種情況討論：A、B、C三個(gè)點(diǎn)共線，不能做圓；A、B、C三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，有且只有一個(gè)圓解答：解：當(dāng)A、B、C三個(gè)點(diǎn)共線，過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)不能作圓；當(dāng)A、B、C不在同一條直線上，過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)，即三角形的外接圓；故選D【答案】A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系解：解方程x2-8x+7=0得：x1=1，x2=7，O1O2=7，x2-x1=6，x2+x1=8，x2-x1O1O2x2+x1O1與O2相交故選A此題綜合考查

11、一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷9B【解析】連接BD、PC、PD，如圖，ABC等邊三角形，CBD=30°，又CPD=30°，CBD=CPD，B、C、D、P四點(diǎn)共圓，又BDC=90°，點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上，點(diǎn)P一定在線段AB上故選B10C【解析】試題分析：如答圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），P與y軸相切于點(diǎn)O， P的半徑是1，若P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，由點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），OA=3，OB=.AB=2，DAM=30°.設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時(shí)圓心為M（即對(duì)應(yīng)的P），MDAB，MD=1.又DAM=30°，AM=2，M點(diǎn)的

12、坐標(biāo)為（1，0），即對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）.同理可得圓與直線第二次相切時(shí)圓心N的坐標(biāo)為（5，0）.當(dāng)P與直線l相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以是2，3，4共三個(gè)故選C考點(diǎn)：1.面動(dòng)平移問(wèn)題；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.一次函數(shù)的性質(zhì)；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性質(zhì)；6.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 1111 【解析】由兩圓外切，它們的半徑分別為3和8，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得這兩圓的圓心距d的值解答：解：兩圓外切，它們的半徑分別為3和8，這兩圓的圓心距d的值是：d=3+8=11故答案為：111212【解析】試題分析：根據(jù)切線

13、長(zhǎng)定理得：PA=PB，AC=EC，BD=ED，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：PA=PB，AC=EC，BD=ED，則PCD的周長(zhǎng)=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=2PA=12cm考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.138【解析】利用同弧所對(duì)圓周角相等。可得A=D=60°所以ABC=30°故AB=2AC=8141600【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，再利用告訴的母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方

14、法求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角即可：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：d=80.母線長(zhǎng)90cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積為：lr=×80×90=3600.，解得：n=160考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算1515°【解析】試題分析：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半AOB=70°-40°=30°1=AOB=15°.考點(diǎn)：圓周角定理166.【解析】試題分析：由AB是O的直徑，可得C=90°，又由AB=10，BD=4，由勾股定理可求得OD的長(zhǎng)，又由ODBC，根據(jù)垂

15、徑定理和三角形中位線定理即可求得AC的長(zhǎng)：AB是O的直徑，C=90°.AB=10，OB=5.BD=4，OD=3.ODBC，BD=CD.考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理；4. 三角形中位線定理1740°【解析】因?yàn)锳OC=100°，所以BOC=80°，又D=12BOC，所以D=40°.1860?！窘馕觥苛呅蜲ABCDE是正六邊形，AOE=，即FOG=120°。根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，F(xiàn)PG=FOG=60°。19相交【解析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓

16、心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則R-rdR+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則dR-r解：兩圓的半徑分別為6cm和2cm，圓心距為5cm，則6-256+2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，可知兩圓的位置關(guān)系是相交【答案】60°【解析】ABC是正三角形，BAC=60°；由圓周角定理，得：BDC=A=60°21連結(jié)，又,即，為切線；22，于是為正三角形，,在直角中，易得【解析】略23【解析】試題分析：因?yàn)锳B為O直徑，BC切O于B，所以，又因?yàn)?，所以，所以考點(diǎn)：圓心角和圓周角的轉(zhuǎn)換關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，先由BC是圓的切線得出，由此可知，再由圓周

17、角和圓心角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可求得24（1）30° （2）【解析】試題分析：連接OE，OF，（1）CD切半圓O于點(diǎn)EOECD，BD為等腰直角BCD的斜邊，BCCD，D=CBD=45°，OEBCABC=AOE=60°，ABG=ABC-CBD=60°-45°=15°弧AG的度數(shù)=2ABG=30°，量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)=弧AG的度數(shù)=30°    （2）OF=OB=0.5AB=5cm，ABC=60°，OBF為正三角形，BOF=60°，S扇形=（cm2），SOBF=S陰

18、影=S扇形-SOBF=考點(diǎn)：量角器，等腰直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查量角器，等腰直角三角形，解答本題需要考生掌握量角器的概念和性質(zhì)，會(huì)讀量角器，熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)25證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由題意得到又CAB=DAB，所以由“圓周角、弧、弦的關(guān)系“得到，則根據(jù)圖示可以證得，則易證得結(jié)論試題解析：如圖，AB是O的直徑，又CAB=DAB，即，AC=AD考點(diǎn): 1.圓心角、弧、弦的關(guān)系；2.圓周角定理26（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）要證CD是O的切線，只要證CD垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑即可.（2）要求圖中陰影部分的面積，只要求出OCD的面積和扇形OCB的面積即可.試題解析：（1）如圖，連接OC. ACCD，ACD1200， AD300. OAOC, 2A300. OCDACD2900. CD是O的切線.（2）A30o， 12A600. .在RtOCD中, CD OCtan600， . 圖中陰影部分的面積為.考點(diǎn)：1.圓的切線的判定；2.扇形面積.27(1)證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】試題分析：（1）連OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得OMAE，而AEBC，則OMBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OMB=MBC，而OBM=OMB，所以O(shè)BM=MBE；（2）設(shè)O的半徑為R，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=2，由cosC=得到C=60