利用等厚干涉測(cè)相關(guān)物體的幾何尺寸

1、利用等厚干涉測(cè)相關(guān)物體的幾何尺寸等厚干涉實(shí)驗(yàn)牛頓環(huán)和劈尖干涉要觀察到光的干涉圖象，如何獲得相干光就成了重要的問題，利用普通光源獲得相干光的方法是把由光源上同一點(diǎn)發(fā)的光設(shè)法分成兩部分，然后再使這兩部分疊如起來。由于這兩部分光的相應(yīng)部分實(shí)際上都來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光，所以它們將滿足相干條件而成為相干光。獲得相干光方法有兩種。一種叫分波陣面法，另一種叫分振幅法。1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）通過對(duì)等厚干涉圖象觀察和測(cè)量，加深對(duì)光的波動(dòng)性的認(rèn)識(shí)。（2）掌握讀數(shù)顯微鏡的基本調(diào)節(jié)和測(cè)量操作。（3）掌握用牛頓環(huán)法測(cè)量透鏡的曲率半徑和用劈尖干涉法測(cè)量玻璃絲微小直徑的實(shí)驗(yàn)方法（4）學(xué)習(xí)用圖解法和逐差法處理數(shù)據(jù)。2實(shí)驗(yàn)儀

2、器讀數(shù)顯微鏡，牛頓環(huán)，鈉光燈3實(shí)驗(yàn)原理我們所討論的等厚干涉就屬于分振幅干涉現(xiàn)象。分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面對(duì)入射光的反射、折射，將入射能量(也可說振幅)分成若干部分，然后相遇而產(chǎn)生干涉。分振幅干涉分兩類稱等厚干涉，一類稱等傾干涉。用一束單色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光與下表面反射光來自于同一入射光，滿足相干條件。當(dāng)入射光入射角不變，薄膜厚度不同發(fā)生變化，那么不同厚度處可滿足不同的干涉明暗條件，出現(xiàn)干涉明暗條紋，相同厚度處一定滿足同樣的干涉條件，因此同一干涉條紋下對(duì)應(yīng)同樣的薄膜厚度。這種干涉稱為等厚干涉，相應(yīng)干涉條紋稱為等厚干涉條紋。等厚干涉現(xiàn)象在光學(xué)加工中有著廣泛應(yīng)用，牛頓環(huán)和

3、劈尖干涉就屬于等厚干涉。下面分別討論其原理及應(yīng)用：（1）用牛頓環(huán)法測(cè)定透鏡球面的曲率半徑牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡和一塊光學(xué)平玻璃片(又稱“平晶”)相接觸而組成的。相互接觸的透鏡凸面與平玻璃片平面之間的空氣間隙，構(gòu)成一個(gè)空氣薄膜間隙，空氣膜的厚度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加。如圖9-1（a）所示。當(dāng)單色光垂直地照射于牛頓環(huán)裝置時(shí)(如圖9-1)，如果從反射光的方向觀察，就可以看到透鏡與平板玻璃接觸處有一個(gè)暗點(diǎn)，周圍環(huán)繞著一簇同心的明暗相間的內(nèi)疏外密圓環(huán)，這些圓環(huán)就叫做牛頓環(huán)，如圖9-1（b）所示在平凸透鏡和平板玻璃之間有一層很薄的空氣層，通過透鏡的單色光一部分在透鏡和空氣層的交界

4、面上反射，一部分通過空氣層在平板玻璃上表面上反射，這兩部分反射光符合相干條件，它們?cè)谄矫嫱哥R的凸面上相遇時(shí)就會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。當(dāng)透鏡凸面的曲率半徑很大時(shí)，在相遇時(shí)的兩反射光的幾何路程差為該處空氣間隙厚度e的兩倍，即2e；又因?yàn)檫@兩條相干光線中一條光線通過空氣層在平板玻璃上表面上反射，在光密介質(zhì)面上的反射，存在半波損失，而另一條光線來自光疏介質(zhì)面上的反射，不存在半波損失。所以，在兩相干光相遇時(shí)的總光程差為 ： （9-1）當(dāng)光程差滿足 （9-2） 即 （9-3）時(shí)，為暗條紋。 （9-4） 即 （9-5）時(shí)，為明條紋。由（9-3）式，可見透鏡與平板玻璃接觸處e=0，故為一個(gè)暗點(diǎn)，由于空氣膜的厚度從中心

5、接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加，這樣交替地滿足明紋和暗紋條件，所有厚度相同的各點(diǎn)，處在同一同心圓環(huán)上，所以我們可以看到一簇的明暗相間的圓環(huán)。如圖9-1（a）所示，由幾何關(guān)系，可得第k個(gè)圓環(huán)處空氣層的厚度ek和圓環(huán)的半徑rk的關(guān)系，即 （9-6）因?yàn)镽>>ek，所以可略去ek2，即 （9-7） 實(shí)驗(yàn)中測(cè)量通常用暗環(huán)，從(9-7)式和(9-3)式得到第K級(jí)暗環(huán)的半徑為 （9-8）若已知單色光的波長(zhǎng)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出第k個(gè)暗環(huán)半徑rk，由(9-8)式就可以計(jì)算出透鏡的曲率半徑R。但由于玻璃的彈性形變，平凸透鏡和平板玻璃不可能很理想地只以一點(diǎn)接觸，這樣就無法準(zhǔn)確地確定出第k個(gè)暗環(huán)的幾何中心位置，所以第k

6、個(gè)暗環(huán)半徑rK難以準(zhǔn)確測(cè)得。故比較準(zhǔn)確地方法是測(cè)量第k個(gè)暗環(huán)的直徑Dk 。在數(shù)據(jù)處理上可采取如下兩種方法： 圖解法測(cè)量出各對(duì)應(yīng)K暗環(huán)的直徑DK，由式（9-8）得 （9-9）作DK2K圖線，為一直線，由圖求出直線的斜率，已知入射光波長(zhǎng)，可算出R。 逐差法設(shè)第m條暗環(huán)和第 n條暗環(huán)的直徑各為Dm及Dn，則由式（9-9）可得 （9-10）可見只求出Dm2-Dn2及環(huán)數(shù)差m-n 即可算出R，不必確定環(huán)的級(jí)數(shù)及中心。（2）用劈尖干涉法測(cè)量金屬絲的微小直徑d將待測(cè)的金屬絲放在兩塊平板玻璃之間的一端，則形成劈尖形空氣薄膜，如圖9-2所示今以單色光垂直照射在玻璃板上，則在空氣劈尖的上表面形成干涉條紋，條紋是平

7、行于棱的一組等距離直線，且相鄰兩條紋所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度之差為半個(gè)波長(zhǎng)，若距棱L處劈尖的厚度為d(即金屬絲的直徑)，單位長(zhǎng)度中所含的條紋數(shù)為n，則 （9-11）如果已知，并測(cè)出n、L等量后；則金屬絲的直徑d即可求得。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟（1） 實(shí)驗(yàn)裝置的調(diào)整 先用眼睛粗調(diào)將牛頓環(huán)裝置放在讀數(shù)顯微鏡的工作臺(tái)上，先不從顯微鏡里觀察而用眼睛沿鏡筒方向觀察牛頓環(huán)裝置，移動(dòng)牛頓環(huán)裝置，使牛頓環(huán)在顯微鏡筒的正下方。 再用顯微鏡觀察a調(diào)節(jié)目鏡，使看到的分劃板上十字叉絲清晰。b轉(zhuǎn)動(dòng)套在物鏡頭上的45o透光反射鏡，使透光反射鏡正對(duì)光源，顯微鏡視場(chǎng)達(dá)到最亮。c.旋轉(zhuǎn)物鏡調(diào)節(jié)手輪，使鏡筒由最低位置，注意不要碰到牛頓環(huán)裝置

8、，緩緩上升，邊升邊觀察，直至目鏡中看到聚焦清晰的牛頓環(huán)。并適當(dāng)移動(dòng)牛頓環(huán)裝置，使牛頓環(huán)圓心處在視場(chǎng)正中央。注意：讀數(shù)顯微鏡在調(diào)節(jié)中應(yīng)使鏡筒由最低位置緩慢上升，以避免45o透光反射鏡與牛頓環(huán)相碰。（1） 牛頓環(huán)直徑的測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，使顯微鏡自環(huán)心向一個(gè)方向移動(dòng)，為了避免螺絲空轉(zhuǎn)引起的誤差，應(yīng)使鏡中叉絲先超過第30個(gè)暗環(huán)(中央暗環(huán)不算)即從牛頓環(huán)第一條暗環(huán)開始數(shù)到35個(gè)暗環(huán)，然后再緩緩?fù)嘶氐降?0個(gè)暗環(huán)中央(因環(huán)紋有一定寬度)，記下顯微鏡讀數(shù)即該暗環(huán)標(biāo)度X30，再緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，使叉絲交點(diǎn)依次對(duì)準(zhǔn)第25，20，15，10和5個(gè)暗環(huán)的中央記下每次計(jì)數(shù)X25，X20，X15，X

9、l0，X5。并繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)鼓輪，使目鏡鏡筒叉絲的交點(diǎn)經(jīng)過牛頓環(huán)中心向另一方向記下第5，10，15，20，25，30暗環(huán)的讀數(shù)X5，X10，X15，X20，X25，和X30。注意：為了避免測(cè)微鼓輪“空轉(zhuǎn)”而引起的測(cè)量誤差，在每次測(cè)量中，測(cè)微鼓輪只能向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，中途不可倒轉(zhuǎn)。（3） 用逐差法處理數(shù)據(jù)，計(jì)算出透鏡的曲率半徑R及R的不確定度。根據(jù)逐差法處理數(shù)據(jù)的方法，把6個(gè)暗環(huán)直徑數(shù)據(jù)分成兩大組，把第30條和第15條相組合，第25條和第10條相組合，第20條和第5條相組合，求出三組(Dm2-Dn2)的平均值，根據(jù)(9-10)式，計(jì)算出透鏡的曲率半徑R。 推導(dǎo)R的不確定度計(jì)算公式，計(jì)算出R的不確

10、定度，寫出結(jié)果表達(dá)式。（4） 用圖解法出透鏡的曲率半徑R由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，做出DK2K圖線，由圖求出直線的斜率，再進(jìn)一步求出透鏡的曲率半徑R。（5）*用劈尖干涉法測(cè)量金屬絲的微小直徑d將牛頓環(huán)裝置換成劈尖裝置，為了測(cè)定條紋的垂直距離，應(yīng)使條紋與鏡筒的移動(dòng)方向相垂直為了避免螺旋空轉(zhuǎn)引起測(cè)量誤差，應(yīng)先轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的測(cè)微鼓輪，使鏡筒僅向一個(gè)方向移動(dòng)，當(dāng)條紋移過了六、七條后，使十字叉絲和某條紋中心相重合，記下初讀數(shù)，再依次使十字叉絲和下一個(gè)條紋中心相重合，記下讀數(shù)，共測(cè)12條。同樣用逐差法處理數(shù)據(jù)。當(dāng)測(cè)出金屬絲距棱的距離L和單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)n后，根據(jù)(9-23)式，即可求出金屬絲的直徑d，并計(jì)算d的不確定

11、度。寫出結(jié)果表達(dá)式。注意：拿取牛頓環(huán)、劈尖裝置時(shí)，不要觸摸光學(xué)面。如有塵埃時(shí)，應(yīng)用專用揩鏡紙輕輕揩擦。實(shí)驗(yàn)中要小心以免摔壞。5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理 （1）用牛頓環(huán)法測(cè)定透鏡的曲率半徑R 數(shù)據(jù)表格（表9-1）表9-1 用牛頓環(huán)法測(cè)定透鏡的曲率半徑R數(shù)據(jù)表格    暗環(huán)序數(shù)   51015202530暗環(huán)讀數(shù)(cm)   左XK298013040230879312933165931999右XK260712545724988245652420723871暗環(huán)直徑DK=XK-XK cm 037300494505891067280745208128

12、0;DK2(cm2)013910244503470045270555306606 Dm2-Dn2(cm2) (m-n=15)  031360310803136   03127   8843 逐差法處理數(shù)據(jù)由式（9-10）計(jì)算出透鏡的曲率半徑R R的不確定度：=589.3nm，uc=0.3nm，ucmn=0.1，Dm2-Dn2只計(jì)算A類不確定度。88.4±0.6cm 用圖解法出透鏡的曲率半徑R根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以K為橫坐標(biāo)，DK2為縱坐標(biāo)，做出DK2K圖線，由圖求出直線的斜率，根據(jù)式（9-9）再進(jìn)一步求出透鏡的曲率半徑R。（2）用

13、劈尖干涉法測(cè)量金屬絲的微小直徑d 用逐差法處理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表格自擬。計(jì)算出金屬絲的微小直徑d。暗紋序數(shù)K123456789101112X(cm)3.40623.38773.36413.34313.31993.29893.27403.25403.23193.21003.18803.1662XK+6-XK(cm)0.13220.13370.13320.13310.13190.1327XK+6-XK(cm)0.1328XK+6-XK/6(cm)0.02214D(cm)0.003122問題討論（1）實(shí)驗(yàn)中使用的是單色光，如果用白光源會(huì)是什么結(jié)果？（2）如果牛頓環(huán)中心不是一個(gè)暗斑，而是一個(gè)亮斑，這是什么原

14、因引起的?對(duì)測(cè)量有無影響? （3）牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，如果平板玻璃上有微小的凸起，將導(dǎo)致牛頓環(huán)條紋發(fā)生畸變?cè)噯栐撎幍呐ｎD環(huán)將局部?jī)?nèi)凹還是局部外凸? 儀器介紹（1）讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡是用來測(cè)量微小長(zhǎng)度的儀器（如圖9-3所示），顯微鏡通常起放大物體的作用，而讀數(shù)顯微鏡除放大(但放大倍數(shù)略小)物體外，還能測(cè)量物體的大小。主要是用來精確測(cè)量那些微小的或不能用夾持儀器(游標(biāo)尺、螺旋測(cè)微計(jì)等)測(cè)量的物體的大小。圖9-3 讀數(shù)顯微鏡外形圖轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡測(cè)微鼓輪，顯微鏡筒可在水平方向左右移動(dòng)，移動(dòng)的位置由標(biāo)尺上讀出，目鏡中裝有一個(gè)十字叉絲，作為讀數(shù)時(shí)對(duì)準(zhǔn)待測(cè)物體的標(biāo)線。測(cè)量前先調(diào)節(jié)目鏡，使十字叉絲清晰，再調(diào)節(jié)調(diào)焦

15、手輪對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行聚焦 顯微鏡系統(tǒng)是與套在測(cè)微絲桿上的螺母套管相固定的，旋轉(zhuǎn)讀數(shù)鼓輪，即轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微絲桿，就帶動(dòng)顯微鏡左右移動(dòng)。移動(dòng)的距離可以從主尺(讀毫米位)和讀數(shù)鼓輪(相當(dāng)于螺旋測(cè)微計(jì)的微分筒)上讀出，本顯微鏡絲桿的螺距為一毫米。讀數(shù)鼓輪周界上刻有100分格，分度值為0.01毫米。 使用方法 測(cè)物放置于顯微鏡載物臺(tái)上。 調(diào)節(jié)目鏡，使目鏡內(nèi)分劃平面上的十字叉絲清晰，并且轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡使十字叉絲中的一條線與刻度尺垂直。 調(diào)節(jié)顯微鏡鏡筒，使它與待測(cè)物有一個(gè)適當(dāng)距離，然后再調(diào)節(jié)顯微鏡的焦距，能在視場(chǎng)中看到清晰物象，并消除視差，即眼睛左右移動(dòng)時(shí)，叉絲與物象間無相對(duì)位移。 圖9-4 JCD3型讀數(shù)顯微鏡外形圖

16、轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)鼓輪，使叉絲分別與帶測(cè)物體的兩個(gè)位置相切，記下兩次讀數(shù)值x1,x2,其差值的絕對(duì)值即為待測(cè)物長(zhǎng)度L，表示為：L=x2-x1 。在使用讀數(shù)顯微鏡時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 調(diào)節(jié)顯微鏡的焦距時(shí)，應(yīng)使目鏡筒從待測(cè)物體移開，自下而上地調(diào)節(jié)。嚴(yán)禁將鏡筒下移過程中碰傷和損壞物鏡和待測(cè)物。 在整個(gè)測(cè)量過程中，十字叉絲中的一條必須與主尺平行，十字叉絲的走向應(yīng)與待測(cè)物的兩個(gè)位置連線平行；同時(shí)不要將待測(cè)物移動(dòng)。 測(cè)量中的讀數(shù)鼓輪只能向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，以防止因螺紋中的空程引起誤差。（2）JCD3型讀數(shù)顯微鏡：JCD3型讀數(shù)顯微鏡外形如圖9-4所示。 儀器結(jié)構(gòu)目鏡(2)可用鎖緊螺釘(3)固定于任一位置，棱鏡室(19)可在360o方向上旋轉(zhuǎn)，物鏡(15)用絲扣擰入鏡筒內(nèi)，鏡筒(16)用調(diào)焦手輪(4)完成調(diào)焦。轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪(6)，顯微鏡沿燕尾導(dǎo)軌作縱向移動(dòng)，利用鎖緊手輪I(7)，將方軸(9)固定于接頭軸十字孔中。接頭軸(8)可在底座(11)中旋轉(zhuǎn)、升降，用鎖緊手輪II(10)緊固。根據(jù)使用要求不同方軸可插入接頭軸另一十字孔中，使鏡筒處水平位置。壓片(13)用來固定被測(cè)件。旋轉(zhuǎn)反光鏡旋輪(12)調(diào)節(jié)反光鏡方位。