人教版初中數(shù)學(xué)圖形認(rèn)識初步知識點總結(jié)及例題解答

1、.第四章圖形認(rèn)識初步4.1 多姿多彩的圖形4.1.1 幾何圖形把實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形 。幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形 。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形 。常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形。（主視圖，俯視圖，左視圖）。習(xí)題在右圖的幾何體中，它的左視圖是（B）習(xí)題如圖所示的幾何體是由4 個相同的小正方體組成 其主視圖為（D）ABCD習(xí)題已知某幾何體的一個視圖（如圖），則此幾何體是（C）A正三棱柱B 三棱錐C圓錐D圓柱;.習(xí)題如圖所示，下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（A）ABCD有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的， 將它們的表

2、面適當(dāng)剪開， 可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的 展開圖。習(xí)題如圖，是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“祝”的對面是(C)A考B試C順D利4.1.2 點，線，面，體幾何體也簡稱 體。包圍著體的是 面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。（線有直線和曲線）線和線相交的地方是 點 。（點無大小之分）點動成線，線動成面，面動成體。幾何圖形都是由點，線，面，體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。點，線，面，體經(jīng)過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。4.2直線，射線，線經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。當(dāng)兩條不同的直線有一個公

3、共點時， 就稱這兩條直線 相交，這個公共點叫做它們的交點。射線和線段都是直線的一部分。把線段分成相等的兩部分的點叫做 中點 。兩點的所有連線中，線段最短。 （兩點之間，線段最短 ）;.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離 。習(xí)題 下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；植樹時，只要定出兩棵樹的位 置，就能確定同一行樹所在的直線；從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；把彎曲的公路改直，就能縮短路程 . 其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（D）A.B.C.D.解析：是“兩點確定一條直線”的體現(xiàn)，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋. 故選D.4.3角4

4、.3.1 角角也是一種基本的幾何圖形。有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做 角，這個公共端點是 角的頂點 ，這兩條射線是角的兩條邊 。角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。把 一個周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，記作 1° ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，記作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，記作 1。角的度，分，秒是60 進制的，這和計量時間的時，分，秒是一樣的。以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。習(xí)題如圖， AOB=COD=90°， AOD=30°，則 BOC等于 (C)A60

5、6;B90°C150°D 180°4.3.2 角的比較與運算從一個角的頂點出發(fā)， 把這個角分成相等的兩個角的射線， 叫做這個 角的平分線。0是 ABC的平分線，則 ABD=15度。習(xí)題 已知 ABC=30,BD;.4.3.3 余角和補角兩個角的和等于 90°（直角），就說這兩個角 互為余角 ，即其中每一個角是另一個角的余角。兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角 互為補角 ，即其中一個角是另一個角的補角。等角的補角相等。等角的余角相等。習(xí)題A 的補角為 125°12，則它的余角為35° 12。習(xí)題角的補角等于 _45_

6、度習(xí)題 30 °角的余角是 (B)A30°角B 60°角C90°角D150°角習(xí)題已知 小于 90° , 與 互補 , 與 互余 , 則 - 的值等于(C)A.45 °B.60 °C.90 °D.180 °由題意 , 得 =180 ° - , =90° - , 所以 - =(180 ° - )-(90° - )=90 ° .第五章相交線與平行線概念定義及性質(zhì)公理：1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行 。習(xí)題直線為空間內(nèi)的兩

7、條直線，它們的位置關(guān)系是（D）A、平行 B 、相交 C 、異面 D、平行、相交或異面2、互為鄰補角 ：（ 1）定義： 如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反;.向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角 。（ 2）性質(zhì)： 從位置看：互為鄰角；從數(shù)量看：互為補角；3、互為對頂角 ：（ 1）定義： 如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為 對頂角。（ 2）性質(zhì)：對頂角相等習(xí)題已知 1 與 2 是對頂角 , 1 與 3 是鄰補角 , 則 2+3=_180o4、垂直：（ 1）定義： 垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中有一個角

8、是直角， 那么這兩條直線互相垂直。 它們交點叫做 垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的 垂線。（ 2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。（ 3）表示方法： 用符號“”表示垂直。5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。7、垂線段的性質(zhì)： 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成： 垂線段最短 ）。8、區(qū)分： 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度。兩點間的距離： 連接兩點間的線段的長度。“兩點間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。9、內(nèi)錯

9、角的定義： 兩個角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。10、同位角的定義： 兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。11、同旁內(nèi)角的定義： 兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做 同旁內(nèi)角 。習(xí)題如圖，直線 AB、 CD 被直線 EF 所截，則 3 的同旁內(nèi)角是（B）;.A 1B 2C 4D 5O）習(xí)題 如圖 , 已知 1= 2， 3=80 ，則 4=（ AA.80OB. 70OC. 60 OD. 50 O習(xí)題如圖 1，若，則130習(xí)題已知，如下圖， 1 = 2 = 3 = 55 °，則 4 的度數(shù)等于（C）A115

10、°B 120°C125°D 135°12、截線與被截直線的定義： 截線就是截斷兩條同一方向直線的直線， 被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。;.13、相交線的定義： 在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線，叫做相交線 。14、平行線：（ 1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（ 2）表示方法： 用符號“”表示平行。（ 3）公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性） 。（ 4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（ 5）判定 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角

11、相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成： 同位角相等，兩直線平行 ）。判定 2：兩條直線被第三條直線所截， 如果內(nèi)錯角相等， 那么這兩條直線互相平行（簡單說成： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）。判定 3：兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角相等， 那么這兩條直線互相平行（簡單說成： 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 ）。判定 4：在同一平面內(nèi)， 如果兩條直線都垂直于同一條直線， 那么這兩條直線互相平行。（6）性質(zhì) 1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等 ）。性質(zhì) 2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）。

12、性質(zhì) 3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 ）。習(xí)題如圖，已知 AB CD， BE 平分 ABC， CDE150°，則 C_120 °習(xí)題如圖， AB/CD，點 E在 CB的延長線上，若ABE=60。則ECD的度數(shù)為（A）;.A120oB 100 oC 60 oD 20 o習(xí)題如圖，已知直線， 140°， 260°則 3 等于（A）A100°B 60°C40°D20°習(xí)題下列圖形中，由，能得到的是（B ）習(xí)題如圖，直線 L1L2 , 則 為（D）.A.150 0

13、B.1400C.1300D.1200習(xí)題如圖， AB DE， E=65°，則 B C 的度數(shù)是（C）;.A135°B115°C 65°D 35°習(xí)題如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，下列說法正確的是（D）A當(dāng)時，B當(dāng)時，C當(dāng)時，D當(dāng)時，習(xí)題如圖，要使 a b, 則 2 等于（C）A75°B95°C105°D 115°習(xí)題下列語句錯誤的是 (C)A. 連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離B.兩條直線平行 , 同旁內(nèi)角互補C. 若兩個角有公共頂點且有一條公共邊, 和等于平角 , 則這兩個角為鄰補角;.D

14、. 平移變換中 , 各組對應(yīng)點連成兩線段平行且相等習(xí)題如圖， AB/CD ，的度數(shù)是 (B)ABCD習(xí)題 a 、 b、 c 是直線 , 且 a b,b c, 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _互相垂直 _.15、命題（ 1）定義： 表示判斷一件事情的語句，叫做 命題 。例如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直接也相互平行；兩條平行線被第三條直接所截，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式。（ 2）分類： 命題分為真命題： 正確的命題。假命題： 錯誤的命題。如：如果一個數(shù)能被2 整除，那么它也能被4 整除。（ 3）組成： 命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件（題設(shè)

15、）是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。如：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。（ 4）定理： 通過推理證實過的真命題叫做 定理 。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。習(xí)題 命題“對頂角相等” 中的題設(shè)是 _兩個角是對頂角_ ,結(jié)論是 _。它們相等習(xí)題下面四個命題中，正確的是( B)A相等的兩個角是對頂角B和等于 90°的兩個角互為余角C如果 1+2+3=180°，那么 1、 2、 3 互為補角 D 一個角的補角一定大于這個角;.習(xí)題下列命題中是真命題的是(D)A同位角都相等B內(nèi)錯角都相等C同旁內(nèi)角都互補D對頂角都相等習(xí)題下列結(jié)論中，不正確的是（B）A兩點確定一條直線 B.

16、兩點之間，直線最短 C 等角的余角相等 D. 等角的補角相等習(xí)題下列語句錯誤的有 (D)相等的角是對頂角過一點有且只有一條直線與已知直線垂直凡位置相同的角叫同位角若線段 AP=BP, 則 P 一定是 AB中點A與 B 兩點間的距離是指連接A、B 兩點間的線段習(xí)題下列說法正確的是 (D)A射線就是直線B連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離C兩條射線組成的圖形叫做角D經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線1個B.2個C.3個D.4個習(xí)題對于同一平面內(nèi)的三條直線、，給出下列五個論斷：；. 以其中兩個論斷為條件， 一個論斷為結(jié)論，組成一個你認(rèn)為正確的命題：_答案不唯一，合理、正確即可_.16、平移：（ 1）定義： 在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為 平移變換 ，簡稱平移。（ 2）性質(zhì) 1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。性質(zhì) 2：經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。（ 3）作圖步驟：;.1、按照題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關(guān)鍵點，例如頂點；3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點；4、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)