人教版高中數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)-2016

1、.高一數(shù)學(xué)必修1 各章知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的無序性 : 如： a,b,c 和 a,c,b 是表示同一個集合3.集合的表示： 如： 我校的籃球隊員， 太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： A= 我校的籃球隊員 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N*或 N+整數(shù)集 Z有理數(shù)集Q實數(shù)

2、集 R1） 列舉法： a,b,c2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>23） 語言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 圖 :4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例： x|x 2 = 5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意： AB 有兩種可能（1） A 是 B 的一部分，；（ 2）A 與 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A, 記作 AB 或 BA2“相等”關(guān)系：A=B

3、 (5 5 ，且 55 ，則 5=5)實例：設(shè)A=x|x 2-1=0 B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。A A真子集 :如果 AB,且 AB 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作A B(或BA)如果 AB, BC,那么 AC如果AB 同時 B A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為;.規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個元素的集合，含有 2 n 個子集， 2n-1 個真子集， 2 n-2 個非空真子集三、集合的運算運算交集并集補(bǔ)集類型定由所有屬于A 且屬由所有屬于集合A 或設(shè) S 是一個集合， A 是義于 B

4、 的元素所組成屬于集合B 的元素所S 的一個子集， 由 S 中的集合 ,叫做 A,B 的組成的集合，叫做 A,B交集 記作AB的并集 記作： AB（讀作A 交 B），即（讀作A 并 B ，即）所有不屬于A 的元素組成的集合， 叫做 S 中子集A 的補(bǔ)集（或余AB= x|xA ，AB =x|xA ，或集）且 xBxB) 記作 CS A，即CSA= x |x S,且x A韋ABABSA恩圖 1圖 2圖示性AA=AAA=A(CuA)(C u B)A =A =A= C u (A B)AB=BAAB=BA(CuA)(C u B)A B AA B = C u(A B)質(zhì)ABBABBA(C uA)=UA(C

5、 uA)= ;.二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A 、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù)x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)， 那么就稱 f：AB 為從集合A 到集合 B 的一個函數(shù)記作：y=f(x) ， xA其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3) 對

6、數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .(6) 指數(shù)為零底不可以等于零，(7) 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致( 兩點必須同時具備)(見課本 21 頁相關(guān)例2)2值域: 先考慮其定義域(1) 觀察法(2) 配方法(3) 代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x A) 中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y為縱坐標(biāo)的點

7、 P(x， 的集合 C，叫做函數(shù)y=f(x),(xA) 的圖象 C 上每一點的坐y)標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對 x、y為坐標(biāo)的點 (x， y)，均在 C 上 .(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（ 2）無窮區(qū)間;.（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、 B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f ，使對于集合 A 中的任意一個元素x，在集合 B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f： AB

8、為從集合A 到集合B 的一個映射。記作“ f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B （象）”對于映射 f：AB 來說，則應(yīng)滿足：(1)集合 A 中的每一個元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合B 中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合 B 中的每一個元素在集合A 中都有原象。6. 分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2) 各部分的自變量的取值情況(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 則 y=fg(x)=F(x)(xA)稱為 f、 g 的復(fù)合函

9、數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性 ( 局部性質(zhì) )（ 1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域為 I，如果對于定義域 I 內(nèi)的某個區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1，x2，當(dāng) x1 <x 2 時，都有 f(x1)<f(x 2)，那么就說 f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 .如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x1，x2 ，當(dāng) x1 <x 2 時，都有 f(x 1)f(x 2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間 .注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2） 圖象的特點如果

10、函數(shù) y=f(x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性， 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3). 函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：任取 x1，x2D，且 x1<x 2；作差 f(x 1)f(x 2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x 1) f(x2 )的正負(fù)）；下結(jié)論（指出函數(shù)f(x) 在給定的區(qū)間D 上的單調(diào)性） (B) 圖象法 (從圖象上看升降 )(C) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;.復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x) ，y=f(u) 的單調(diào)性密切相

11、關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（ 1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f( x)=f(x) ，那么f(x) 就叫做偶函數(shù)（ 2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f( x)= f(x) ，那么 f(x) 就叫做奇函數(shù)（ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；2確定 f( x)與 f(x) 的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：

12、 若 f( x) = f(x)或 f( x) f(x) = 0 ，則 f(x) 是偶函數(shù)； 若 f(x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0 ，則 f(x)是奇函數(shù)注意： 函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱， (1) 再根據(jù)定義判定 ; (2) 由 f(-x)±f(x)= 0 或 f(x) f(-x)= ±1 來判定 ; (3) 利用定理， 或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達(dá)式（ 1） .函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間

13、的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10 函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36 頁）1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲道煤瘮?shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：3如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a， b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b， c上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b) ；;.如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a， b上單調(diào)遞減，在區(qū)間 b， c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b) ；第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指

14、數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中n >1 ，且 n N *負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n 00 。當(dāng) n 是奇數(shù)時， n a na ，當(dāng) n 是偶數(shù)時， n a na(a0)| a |(a0)a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)，m11a n0, m, n*,n 1)m(aNa nn a m0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（ 1）a r ara r s·(a0,r , sR) ；（ 2）

15、(a r )sars(a0,r , sR) ；（ 3） (ab)rar a s(a0,r , sR) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax (a 0, 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定義域 R定義域 R值域 y 0值域 y 0在 R 上單調(diào)遞增在 R 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù);.函數(shù)圖象都過定函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1）點（ 0， 1）注意：利用函數(shù)的

16、單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（ 1）在 a， b上， f (x )ax (a0a1) 值域是 f (a), f ( b)或f (b), f (a)；且（ 2）若 x 0 ，則 f (x )1； f (x) 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR ；（ 3）對于指數(shù)函數(shù)f ( x)ax(a0a1) ，總有f (1)a；且二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果axN(a0, a 1)，那么數(shù) x 叫做以a 為底 N的對數(shù)，記作：xlog a N （ a 底數(shù)， N 真數(shù)， log a N 對數(shù)式 ）說明： 1注意底數(shù)的限制a0 ，且 a1 ；2a xNlog aNx ；log a N注意對數(shù)的書寫格式

17、3兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：以 10為底的對數(shù) lg N ；2自然對數(shù)：以無理數(shù) e 2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln N 指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab Nlog a N b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么：1log a(M ·log a Mlog a N；N )2Mlog a M log aN ； log aN3log a M nn log a M( nR) 注意：換底公式log c blog a b（ a0 ，且 a1； c0 ，且 c1 ； b0 ）log c a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（ 1） loga m bnn l

18、og a b ；（ 2 ） log a b1mlog b a;.（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0 ，+ ）注意： 1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y2log 2 x ， ylog 5x都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)52對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：( a0，且 a1) 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10-0.5123456780-0 .511-1-1-1 .5-1 .5-2-2-2 .5-2 .5定義域 x 0定義域 x0值域為 R值域為 R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過函數(shù)圖象都過定點定點（ 1，0）（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義： 一般地， 形如 y x( aR) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（ 1）所有的冪函數(shù)在（0， +）都有定義并且圖象都過點（1， 1）；（ 2）10 時，冪函數(shù)的圖象通過原點