第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用

1、教育精選第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P7-8，完成下列問題.知識探究1.填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別.函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)y=（k0）圖象形狀直線雙曲線k>0位置一、三象限一、三象限增減性y隨x的增大而增大每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小k<0位置二、四象限二、四象限增減性y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大活動1 小組討論例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的

2、增大如何變化?(2)點B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)這個反比例函數(shù)為y=，圖象過點A(2，6)，6=.解得k=12.這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.k>0,這個函數(shù)的圖象在第一、三象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）把點B、C、D的坐標(biāo)代入y=，可知點B、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點B、C在函數(shù)y=的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.例2 如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a，b)和B(

3、a，b)，如果a>a，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？解：(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限.函數(shù)的圖象在第一、第三象限，m-50.解得m5.(2)m-50，在這個函數(shù)圖象的任一支上，隨的增大而減小，當(dāng)aa>0和0>a>a時bb；當(dāng)a>0>a時b>b.活動2 跟蹤訓(xùn)練1.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(2，-1)，則k的值為 .2.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，5)，若點(1，n)在反比例函數(shù)圖象上，則n等于( )A.10 B.5 C.2 D.-63.下列

4、各點在反比例函數(shù)y=-的圖象上的是( )A.(-，-) B.(-，) C.(，) D.(，)4.在反比例函數(shù)y=的圖象上有三點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是( )A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 因為k<0，所以圖象在二、四象限；y隨x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.5.如圖,點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 . 因為點P在圖象上，所以n=，即mn=2；故SABC=OD·PD=mn=1. 6.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是 . 設(shè)函數(shù)為y=，而P在圖象上，所以k=mn,又陰影部分面積是|mn|=3，函數(shù)圖象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函數(shù)關(guān)系是為y=-.課堂