自變量x和因變量y有如下關(guān)系

1、自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b （k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)） 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx （k為任意不為零實數(shù)） 定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；若與實際相反， 。 一次函數(shù)的性質(zhì) 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b（k0) （k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù)） 2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角) 形。取。象。交。減 一次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1作法與圖形：通過如下3個步

2、驟 （1）列表一般取兩個點,根據(jù)兩點確定一條直線； （2）描點； （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點） 2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時 當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=

3、kx+b時： 當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。 當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。 當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。 當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。 當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限； 當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。 4、特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩

4、個K值的乘積為-1） 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。 （2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用 1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。 常用公式（不全，希望有人補充）

5、1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和） 5.求兩一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式 兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo) 6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：

6、（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限 - + 在一、二、四象限 - - 在二、三、四象限 8.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-1 應(yīng)用 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決下列問題。 一、確定字母系數(shù)的取值范圍

7、 例1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)m=_時，y隨x的增大而減小。 解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且my2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大”，得x1x2。故選A。 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k0。所以b0時,它的圖像（除原點外）在第一、三象限，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0),此時的y與x,同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù) 所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系 注意：在判斷兩種