第5章《特殊平行四邊形》單元練習4

1、教育精選第5章 特殊平行四邊形一、學科內綜合題1.（1分）矩形的對角線相交構成的鈍角為120°，短邊等于5cm，則對角線的長為 .2. （1分）菱形的面積為24cm2，邊長為5cm，則該菱形的對角線長分別為 .3.（2分）已知中對角線AC的垂直平分線交AD于點F，交BC于點E.求證：四邊形AECF是菱形.證明：EF是AC的垂直平分線（已知）四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）.老師說小明的解答不正確你能找出小明錯誤的原因嗎？請你指出來.請你給出本題的證明過程.4.（3分）如圖，四邊形ABCD是一個正方形.請你在平面內找到一個點O，并連接OA、OB、OC、OD使得到

2、OAB、BOC、COD、OAD都是等腰三角形.這樣的點，你能找到多少個？試寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù).5.（5分）已知，對角線AC、BD相交于點O.若AB=BC，則是 .若AC=BD，則是 .若BCD=90°，則是 .若OA=OB，且OAOB，則是 .若AB=BC，且AC=BD，則是 .6.（2分）如圖，已知AE是正方形ABCD中BAC的平分線，AE交BD、BC于點E、F，AC、BD相交于點O.求證：OFCE.二、綜合創(chuàng)新應用題1.四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖1所示.它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正

3、方形的面積為13.每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積.現(xiàn)在一張長為6.5，寬為2的紙片，如圖2，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖2中畫出分割線，再畫出拼成的正方形草圖并標明相應數(shù)據(jù)）2.請你畫出把下列矩形的面積兩等分的直線，并且根據(jù)你所畫的直線回答下列問題.在一個矩形中，把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條？它們必須都經(jīng)過哪個點？你認為還有具有這個性質的四邊形嗎？如果有，請你找出來.你認為具有此性質的四邊形應該具有什么特征的四邊形呢？3.木匠師傅要檢查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只帶一把卷尺，你能說明一下木匠師傅可以用什么樣的方法進行檢驗嗎？請你說

4、明這樣操作的依據(jù)是什么？4.請閱讀如下材料.如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD于點O，E是AC上一點，AGBE，垂足為G.求證：OE=OF.證明：四邊形ABCD是正方形.BOE=AOF=90°,且OA=OE.又AGBE，1+390°2+3，即12.RtBOERtAOF,OE=OF.根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用 使問題得以解決，而證明過程中的關鍵是證出 .若上述命題改為：點E在AC的延長線上，AGBE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F，如圖，其他條件不變.求證：OA=OE. 5.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃

5、由四個村莊聯(lián)合架設一條線路，現(xiàn)設計了四種架設方案.如圖中實線部分，請你幫助計算一下，哪種方案最省電線. 三、中考模擬題1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行.先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗（如圖）使ABCD，EFGH；擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學是： ；將直角尺靠窗框一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格.這是窗框是 形.根據(jù)的數(shù)學道理是： .2.如圖，的對角線交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M，如果CDM的周長為，那么平行四邊形ABCD的周長是 .3.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和A

6、D上的點.已知CEBF，垂足為點M.求證：EBM=ECB；EB=AF.4.如圖，矩形紙片ABCD，長AD9cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為 和 .5.已知在矩形ABCD中，E為DC邊上一點BFAE于點F，且BFBC.求證：AEAB.6.已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF.求證：ABEADF；AEF=AFE.參考答案一、學科內綜合題1.10cm 2.6cm和8cm 3.小明錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明得出.四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)ACECA.在AOF與C

7、OE中AOFCOE，EO=FO四邊形AECF是菱形.4.如圖所示，九個黑點就是所求的點這樣的點共有九個這些等腰三角形的頂角可能是30°，60°，90°，150°5.菱形 矩形 矩形 正方形 正方形 6.提示：取AE的中點M連接OM，則OMCE,再證OFM是等腰三角形，那得OFCE .二、綜合創(chuàng)新應用題1.設直角三角形的長邊為，短邊為，則解之得，小正方形的面積為.如圖所示.2.有無數(shù)條，它們必須都經(jīng)過對角線的交點.正方形、菱形、平行四邊形也都是具有這種性質的四邊形.具有此性質的四邊形就是中心對稱圖形的四邊形.（答成都是平行四邊形也可以）3.提示：可以先用卷

8、尺測量一下這個四邊形的兩組對邊是否相等，如果相等，那么這個四邊形就是平行四邊形，再用卷尺測量這個四邊形的兩條對角線是否相等，如果相等那么這個平行四邊形就是矩形.4.三角形全等，12四邊形ABCD是正方形，AOFBOE90°，且OAOB，又F+FAO=90°,E+FAO=90°,即E=FRtAOFRtBOE,OE=OF.5.方案（4）最省電線，提示：設正方形邊長為，則方案需用線3，方案需用線3，方案需用線，則方案需用線.故方案最省線.三、中考模擬題1. 平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.2.提示：由CM垂直平分AC得AMMC，所以AD+DC.故平行四邊形的周長為2.3.四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABF+CBM90°CEBF，ECB+CBM=90°，EBM=ECB.在RtABF與RtCBE中，RtABFRtCBE（ASA）,EB=AF.4.5cm和cm提示：設DE為，則AE為，在RtABE中，AB2+AE2BE2 ，即DE5cm.過F作FMAD于M，由勾