截面慣性矩計(jì)算

1、截面的幾何性質(zhì)解：已知三角形截面對(duì)以BC邊為軸的慣性矩是 二丁，利用平行軸定理，可求得 截面對(duì)形心軸的慣性矩再次應(yīng)用平行軸定理，得15-2（1-9）試求圖示，二的半圓形截面對(duì)于軸：的慣性矩，其中軸：與半圓形的底邊平行，相距1 m00Iy.A并平行于底邊BC的丄軸的慣性所以_b b_bk32冠玉解：知半圓形截面對(duì)其底邊的慣性矩是 二二一:，用平行軸定理得截面對(duì)形心軸的慣性矩再用平行軸定理，得截面對(duì)軸：的慣性矩15-3(1-10)試求圖示組合截面對(duì)于形心軸,L的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個(gè)邊長為：的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個(gè)圓的圓

2、心，到形 心軸：的距離是迢d上面一個(gè)圓的圓心到-軸的距離是 -利用平行軸定理，得組合截面對(duì) ：軸的慣性矩如下:兀尸冗r+-48 2Ar3ITI4冗-二-k-2匸+”護(hù)丿643 26返回15-4(1-11)試求圖示各組合截面對(duì)其對(duì)稱軸L的慣性矩。解：(a)22a號(hào)工字鋼對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩是利用平行軸定理得組合截面對(duì)軸：的慣性矩 = 3.4xl07+ 2幻2X10 x10= 6.58xl07mm4(b)等邊角鋼 100 x100 x10 的截面積是 1926mm2，其形心距外邊緣的距離是 28.4 mm,求得組合截面對(duì)軸 丄的慣性矩如下：1= xl0 x6003+ 2x250 xl0 x3053+

3、4xl926x(300-284)a=1.21xl09mm412返回15-5(1-12)試求習(xí)題I-3a圖所示截面對(duì)其水平形心軸:.的慣性矩。關(guān)于形心 位置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸：位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 二計(jì)算如下：/ = x400 x 203+ 400 x20 x36.434-2xx20 xl503+12 122x 20 x150 x023.6-75Ja=3.63xl07mm4250 X10KOOXIO600X10f-D120 x10返回15-6(1-14)在直徑二 N 的圓截面中，開了一個(gè)一丿 R 的矩形孔，如圖所示，試求截面對(duì)其水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩二和。解：先求形

4、心主軸：的位置二 即 f 一 少一峯a仁竺k壟J=(6血一壬)/=190右64331.= Zri-4ya= 190.4a*-(l&c a3-&a)x(0J893o)1= 188.9a*FKZ)42a(4a)3冗2a(4d)3/rjl_仁-一-=- -一-=(Mn 6412641215-7(1-16)圖示由兩個(gè)20a號(hào)槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對(duì)兩對(duì)稱軸的慣性矩-和相等，貝U兩槽鋼的間距“應(yīng)為多少？解：20a號(hào)槽鋼截面對(duì)其自身的形心軸：、：的慣性矩是；一1;橫截面積為 兒二 1；二 1 丄；槽鋼背到其形心軸：的距離是兒一二 XI。根據(jù)慣性矩定義和平行軸定理，組合截面對(duì)-,軸的慣性矩分別 是:,二. 24 = 2如+2號(hào)+等式兩邊同除以2,然后代入數(shù)據(jù)，得1.78xl07= 1 28xl06+288x + 20.1)3于是(| + 20 1)=-4a(2af12+4a-2a E一6