數(shù)學(xué)選修2-2第一章測試題及答案

1、第一章測試題一、選擇題y f (x)在x 5處的切線的斜率為(1.函數(shù)f(x)=ax2+ c,且f (1)=2,那么a的值為()A.1B. 2C. 1D. 02.函數(shù) y=(2x + 1)3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是( )A.0B.1C.3D.63.函數(shù)y cos2x在點($,0)處的切線方程是(A . 4x 2y0B . 4x 2y0C . 4x 2y0D . 4x 2y04設(shè)函數(shù)f (x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，那么曲線D.B. 0bf (x)dx 0，那么 f(x)>0；a的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，那么5.給出以下命題：假設(shè)sinx dx4 ； f(x)a0心

2、皿Tf (x)dx ；其中正確命題的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 036.函數(shù) y 1 3x xA.極小值-1,極大值1C.極小值-1，極大值3B.極小值-2，極大值3D.極小值-2，極大值21)內(nèi)有極小值，那么27假設(shè)函數(shù) f(x)=x 3-3b x +3b 在(0,A.0<b<2B.b<2''C.b>0D.0<b< 18、由曲線xy1,直線yx, y 3所圍成的平面圖形的面積為(32A.99.自由下落物體的速度為A .2 gt。2B. 2 In3C. 4 In3D. 4 In310設(shè)函數(shù)f xV=gt，那么物體從t=0到t0所走過的

3、路程為(C -珈22的導(dǎo)函數(shù)為fx，且fx x 2x f 1 ，那么f丄2b . gt0等于()B、-4 C、-211.函數(shù)y (x 1)f (x)的圖象如下圖，其中f (x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝U y f (x)的大致圖象是()x1、1 x12.設(shè)0<a<b,且f (x)=，那么以下大小關(guān)系式成立的是().a b.A.f (a)< f ()<f ( ab) a bC. f C ab )< f ()<f (a)2二、填空題(共4小題，每題5分,共20分)a bB. f (Ta b】D. f (b)< f ()<f ( ab)2)<f

4、(b)< f (. ab )13. 一物體在力 F(x)10,(0 x 2)3x 4 (x 2)(單位：N)的作用下沿與力 F相同的方向，從x 0處運動到x 4 (單位：m)處,那么力F(x)做的功為隹。I八'、°14. f(x)= Vx sinx,那么 f' (1_15. ； 9 x2dx=, 02 (x sin x)dx =斜率最小的切16、 曲線y x3 3x2 6x 10上一點p ,那么過曲線上p點的所有切線方程中, 線方程是。三、解答題17. ( 10 分)2 1求函數(shù)y 2cos x的圖象與x軸及直線x 0、x所圍成的圖形的面積。18. (12分)矩

5、形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y = 4 x2在x軸上方的曲線上,求這種矩形中面積最大者的邊長.19.( 12 分)平面向量 a ( .3, i), b-3)，假設(shè)存在不同時為0的實數(shù)k和t使2、2r r 2 r rx a (t2 3)b,yka tb，且 xy，試確定函數(shù)k f(t) 的單調(diào)區(qū)間。3220、(12分)函數(shù)f(x) ax bx cx在點xo處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y f'(x)的圖象經(jīng)過點(1,0) , (2,0), 如下圖.求：(1) x0的值；(2) a, b, c 的值.(3)假設(shè)曲線y f (x) (0 x 2)與y m有兩個不同的交點，求實數(shù) m

6、的取值范圍。323x 1 21、 12分函數(shù) f xx3 ax2 bx c 圖像上的點 P1,m 處的切線方程為 y 1假設(shè)函數(shù) f x 在 x 2 時有極值，求 f x 的表達(dá)式； 2函數(shù) f x 在區(qū)間 2,0 上單調(diào)遞增，求實數(shù) b 的取值范圍。222.( 12 分)設(shè) a> 0 , f(x) x 1 lnx 2alnx(x 0).(I)令F(x) xf (x)，討論F(x)在(0, g)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;2(n)求證：當(dāng) x 1時，恒有x In x 2alnx 1.2-2 第一章測試題答案一、選擇題1 5 ADDBB二、填空題6 12 CDCAB11 12 BD13. 4614

7、 1 sin 1+cos1315.291， 8216. 3x y 110三、非選擇題17.3 -618設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為(x, y),且 x >0,y > 0,那么另一個在拋物線上的頂點為(一x,y),在x軸上的兩個頂點為(一 x, 0)、(x, 0),其中0v x v 2. 設(shè)矩形的面積為 S,貝U S = 2 x (4-x2), 0v x v2.2 L由 S' (x) = 8 6 x2= 0,得 x = 3，易知3x = 2 3是s在(0, 2)上的極值點，即是最大值點，3所以這種矩形中面積最大者的邊長為43和8.3319.解:由a(73,1)t(2當(dāng))得

8、a$2 20,：ria 2, bf)1【a (t23)bg kartb)0, ka2 tagbk(t2r r3)ag2 r2 t (t 3)b04k t3 3t0,k1 33t),f(t) -(t3t)(t 豐 0)44'3 2f (t)-t24340,得t1,或 t 1;?t24340,得1 t 1且t工0所以增區(qū)間為(,1),(1,);減區(qū)間為(1,0),(0,1)o20、( 1) x0=1(2) a2,b9, c12(3)4,5)21.解：f x3x2 2ax b,因為函數(shù)f x在x 1處的切線斜率為-3 :,所以f' 13 2a b 3，即 2a b 0,又f 11ab

9、 c2 得 a b c1。(1)函數(shù)f x在x2時有極值，所以f' 212 4a b 0 ,' 2f x 3x bx b在區(qū)間 2,0上的值解得 a 2,b4,c3，所以 f x x3 2x2 4x 3 .(2)因為函數(shù)f x在區(qū)間 2,0上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)恒大于或等于零,£ I QA QC那么得b 4，所以實數(shù)b的取值范圍為 4,f' 0 b 0,2ln x 2a22. (I)解：根據(jù)求導(dǎo)法那么有 f(X)1, X 0,X X2 x 2故 F (x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0 ,于是 F (x)1，x 0，X x列表如下：X(0,2)2(2, x )F (x)0F(x)極小值F(2)Z2處取得極小值故知F(x)在(0,2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2, X)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在XF(2)2 2ln2 2a .2 2ln 2 2a 0.(n)證明：由a > 0知，F(xiàn)(x