三角函數(shù)知識點總結(jié)及高考試題庫學(xué)生版

1、.三角函數(shù)任意角的概念弧長與扇形面積公式角度制與弧度制同角三函數(shù)的基本關(guān)系任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)計算與化簡證明恒等式已知三角函數(shù)值求角和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用三角函數(shù)知識框架圖知識要點:定義1 角，一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，則角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，則角為負(fù)角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是任意的。定義2 角度制，把一周角360等分，每一等分為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角的弧長為l，則其弧度數(shù)的絕對值|=,其中r是圓的半徑。定義3 三角函數(shù)，在

2、直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把角的頂點放在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在角的終邊上任意取一個不同于原點的點P，設(shè)它的坐標(biāo)為（x,y），到原點的距離為r,則正弦函數(shù)sin=,余弦函數(shù)cos=,正切函數(shù)tan=,2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為=第二象限角的集合為=第三象限角的集合為=_Pvx y A O M T 第四象限角的集合為=_終邊在軸上的角的集合為=_終邊在軸上的角的集合為=_終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為=_3、與角終邊相同的角的集合為=_4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依

3、次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域5、弧度制與角度制的換算公式：，6、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，7、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函數(shù)線：，若，則sinx<x<tanx.9、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；; 10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限），11、兩角和與差的三角函數(shù)公式：；（）；（）12、和差化積與積化和差公式:sin+sin=2sincos,sin-sin=2c

4、ossin,cos+cos=2coscos, cos-cos=-2sinsin,sincos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-),coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-).13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）14、半角公式:sin=；15、輔助角公式:，其中16、萬能公式，17、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的|倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖

5、象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象例：以變換到為例向左平移個單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）向左平移個單位 （左加右減） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）注意：在變換中改變的始終是x。函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為 ；當(dāng)時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖

6、象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸三角函數(shù)題型分類總結(jié)一 三角函數(shù)的求值、化簡、證明問題常用的方法技巧有： a) 常數(shù)代換法：如：b) 配角方法：,1、= =2、（1）(10全國)是第四象限角，則_（2）（11北京文）若，則. (3)是第三象限角，則=3、(1)(09陜西) 已知則=.(2)（12全國文）設(shè)，若，則=.（3）（08福建）已知則=4. (1)(10福建)= (2)（11陜西）=。（

7、3）。5.(1) 若sincos，則sin 2= （2）已知，則的值為 (3) 若 ,則=6. （10北京）若角的終邊經(jīng)過點，則= = 7（09浙江）已知，且，則tan8.若，則= 9.（09重慶文）下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A BC D10已知，則的值為 （ ）ABC D11已知sin=，（，0），則cos（）的值為 （ ） ABCD12已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是 （ ）A1 BC0 D113已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y為銳角，則tan(xy)的值是 ( ) A B C± D14已知tan160oa，則sin2

8、000o的值是 ( )A. B.C. D.15.若，則的取值范圍是： ( )（）（）（）（）16.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B）(C)- (D)17.若則= （ ） （A） （B）2 （C） （D）二.最值1.（09福建）函數(shù)最小值是=。2.（08全國二）函數(shù)的最大值為 。（08上海）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是（12江西）若函數(shù)，則的最大值為3.（08海南）函數(shù)的最小值為最大值為。4.（12上海）函數(shù)的最小值是.5（11年福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 6.（12遼寧）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 7將函數(shù)的圖像向右平移了n個單位，所得圖像

9、關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是 A B C D8.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ） A1 B C D29函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）在x=2時有最大值，則的一個值是 （ ） AB C D10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+11.求函數(shù)的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.（09天津）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）. A. B. C. D. 2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （ ） ABCD3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B C D4（07天津卷）設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個

10、單調(diào)增區(qū)間是 ( )A B C D6若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是 （ ）A B C D2.（08江蘇）的最小正周期為，其中，則=3.（04全國）函數(shù)的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函數(shù)的最小正周期是.（2）（09江蘇）函數(shù)的最小正周期為（ ）.5.（1）函數(shù)的最小正周期是(2)（09江西文）函數(shù)的最小正周期為(3). （08廣東）函數(shù)的最小正周期是

11、 (4)（12年北京卷.理9）函數(shù)的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)是 ( ) A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 7.（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是.8函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等，則等于（ ）(A)2(B)1(C)(D)五.對稱性1.（08安徽）函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是 （ ）ABCD2下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是 （ ）A B C D3（11福建）函數(shù)的圖象 （） 關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱 關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱4. （09全國）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為 （ ） (A) (B) (C) (D

12、)六.圖象平移與變換1.（08福建）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2.（08天津）把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是3.(09山東)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移02的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于5要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向平移個單位 6（1）（12山東）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向平移個單位（2）為得到函數(shù)的圖像，只

13、需將函數(shù)的圖像向平移個單位（3）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向平移個單位長度7.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是 （ ）A B C D8.將函數(shù)y = cosxsinx的圖象向左平移m（m > 0）個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是 （D） A. B. C. D. 9.函數(shù)f(x)=cosx(x)(xR)的圖象按向量(m,0) 平移后，得到函數(shù)y=-f(x)的圖象，則m的值可以為 ( )A.B.C. D.10.若函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則a等

14、于 （ ） A（，2） B（，2） C（，2） D（，2）11將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移個單位，再作關(guān)于x軸的對稱曲線，得到函數(shù)y=12sin2x的圖象，則f（x）是 （ ）AcosxB2cosx Csinx D2sinx12若函數(shù)的圖象按向量平移后，它的一條對稱軸是，則的一個可能的值是 A B C D13.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為 ABCD7. 圖象1（07寧夏、海南卷）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函數(shù)y=2sin(x+)(&g

15、t;0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C.1/2 D. 1/34（2012年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）（A） （B）（C） （D）5.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。6為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位7已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是()A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的

16、一個對稱中心是8如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對稱，則實數(shù)a的值為()A.BC1 D19(2010·)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_10設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標(biāo)是_11把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值14(

17、2010·)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年廣東卷文)已知中，的對邊分別為若且，則2.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 2 ，的取值范圍為 . 3.（09福建） 已知銳角的面積為，則角的大小為4、在ABC中，等于。5已知ABC中，則的值為6.在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長7.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，求及8.已知向量m=(sinA,cosA)

18、,n=，m·n1，且A為銳角.（）求角A的大??；（）求函數(shù)的值域.9.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積九.綜合1. （11年天津）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為2(11年廣東)函數(shù)f(x)是 （ ）A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C 周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù) 3（ 09四川）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 ( ) A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)4(07安徽卷) 函數(shù)的圖象為C, 如下結(jié)論中正確的是圖象C關(guān)于直線

19、對稱; 圖象C關(guān)于點對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.5.（08廣東卷）已知函數(shù)，則是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos<0，則是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函數(shù)對任意都有，則等于 （ ）A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答題1（12福建文）已知.（）求的值；（）求的值.2（11福建文）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.3（2009年遼寧卷）已知函數(shù)，.求:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.4.（10福建文）在中，（）求角的大小；（）若邊的長為，求邊的長5. （08福建文）已知向量,且()求tanA的值；()求函數(shù)R