一元一次方程的實際應(yīng)用題含詳細答案整理版本

1、1/ 9一元一次方程的實際應(yīng)用題題型一：利率問題利率問題利息=本金X利率X期數(shù)本利和=本金十利息=本金X（ 1+利率X期數(shù)）利息稅=利息X稅率稅后利息=利息一利息稅=利息X（ 1稅率）稅后本利和=本金+稅后利息【總結(jié)】 若利率是年利率，期數(shù)以“年”為單位計數(shù)，若是月利率，則期數(shù)以“月”為單位 計數(shù)，解題時要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3. 69%，到期支取時扣除所得稅實得利息2 103.3元，求存入銀行的本金 （利息稅為5%） 【答案】設(shè)存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x 3 3.691 5 2103.3x 0.105165 2103.3x 20000,

2、因此，存入銀行的本金是20000元【總結(jié)】利息=本金X利率X期數(shù)X利息稅題型二：折扣問題利潤額=成本價X利潤率售價=成本價+利潤額新售價=原售價X折扣【例2】 小麗和小明相約去書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖），求出小明上次所買書籍的原價2/ 9圖6 4 1【分析】設(shè)小明上次購買書籍的原價是x元，由題意，得0.8x 20 x 12，解得x 160.因此，小明上次所買書籍的原價是160元，【答案】160元.1: 一件衣服按標(biāo)價的八折出售，獲得利潤18元，占標(biāo)價的10%，問該衣服的買入價？分析：本金：標(biāo)價利率：20%利息：成交價-標(biāo)價=買入價+利潤-標(biāo)價解：設(shè)該衣服的買入價為x元x+ 18

3、18/10%= 18/10%X( 80% 1)當(dāng)然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規(guī)的算術(shù)方法解來，倒也簡單，因此，列方程解應(yīng)用題是針對過程清楚的問題比較簡單方便。2.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價格一進價)折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為X元，80%X(1+40%)X=15,X=125答：進價是125元。題型三：行程問題行程問題：解行程問題的關(guān)鍵是抓住

4、時間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來解決問題.路程=速度X時間相遇路程=速度和X相遇時間追及路程=速度差X追及時間基本關(guān)系：速度X時間=路程(圖示法)(一)相遇問題相遇問題的基本題型及等量關(guān)系1同時出發(fā)(兩段)甲的路程+乙的路程=總路程2.不同時出發(fā)(三段 )先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程【例1】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車3/ 9相距600公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行， 多

5、少小時后快車與慢車相距600公里?(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？4/ 9(5) 慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=480 230 x=39016x 1 ,23答：快車開出116小時兩車相遇23(2)分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個

6、方程，230 x=120(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4答：2.4小時后兩車相距600公里。 (4)分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480解這個方程，50 x=480答：9.6小時后快車追上慢車。(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+4805

7、0 x=570答：快車開出11.4小時后追上慢車?！纠?】.小杰和小麗分別在400米環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步與競走，小杰每分鐘跑麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發(fā)，問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇【答案】設(shè)x分鐘后小麗與小杰第一次相遇根據(jù)題意，得320 120 x 400解方程，得答：出發(fā)2分鐘后小麗與小杰第一次相遇【分析】由于小杰、小麗在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，因此小麗與小杰第一次相遇,須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小麗所走的路程=400.解這個方程,答:小時后兩車相距600公里。2312x=23/ x=9.6/ x=11.4320米，小6005/ 9因為“速

8、度X時間=路程”,所以三個量中只要已知其中兩個量就可以得到第三個量.(2)航行問題順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.6/ 9【例3】某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一 共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩 地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，貝U B、C間的航程為（x-10）千米，由題意得，亠7解這個方程得x 32.52 8 8 2答：A、B

9、兩地之間的路程為32.5千米。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2） 逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。1.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？解：設(shè)甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=2.5，狗的總路程：15X 2.5=37.5答：狗的總路程是37.

10、5千米。分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間2.一架飛機在兩個城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？解：設(shè)兩個城市之間的飛行路程為x千米。度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。X X解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米。則445x=80題型四：工程問題工程問題242聖606x x17348x 24483.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流的速7/ 9工作效率X工作時間=1（工作總量

11、）等量關(guān)系：（圖示法）工作總量=工作效率X工作時間全部工作量之和=各隊工作量之和，各隊合作工作效率解工程問題時，常將工作總量當(dāng)作整體1”.基本關(guān)系為:=各隊工作效率之和8/ 9工作總量不清楚時看成“1”【例1】一項工程甲做40天完成，乙做50天完成，現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，由乙 接著做，共用46天完成問甲、乙各工作了多少天？1 1【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成 ，設(shè)甲工作了X天，則4050乙工作了(46 x)天，x 46 x根據(jù)題意，得1解得x 16，則46 16 30(天)4050故甲工作了16天，乙工作了30天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.【例2】一件工

12、程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，1 1x33 3()31解之得x6-15 12125 53答：乙還需6 -天才能完成全部工程。5分 析設(shè) 工 程 總 量 為 單 位1, 等 量 關(guān) 系 為 ： 甲 完 成 工 作 量+乙 完 成 工 作 量=工 作 總 量 ?！纠?】一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，6小時可注滿水池； 若先將甲、乙管同時開放2小時，然

13、后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？解：設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池，11x304由題意得，()(x 2) - 1解這個方程得x 2 6 8913134答：打開丙管后2小時可注滿水池。13分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.111111根據(jù)題意，得 X +(+ )x=1解這個方程，得x=-6 26 45答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.2某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，1一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲

14、獨做需6小時，乙獨做需4小時,甲先做3011=2小時12分9/ 9一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.解：設(shè)這一天有-名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5-個，乙種零件有4( 16-x)個.根據(jù)題意，得16X 5x+24 X 4(16-x)=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件3項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后,10/ 9甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？ 解：設(shè)還需x天。丄丄3丄丄X 1

15、或丄3 x丄（3 x） 1解得x1010 1512 151012 1531數(shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為 b,百位數(shù)字為 c.十位數(shù)可表示為 10b+a, 百位數(shù)可表示為 100c+10b+a.然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.2. 市場經(jīng)濟問題商品利潤（1）商品利潤二商品售價一商品成本價（2）商品利潤率二亠口 人X100%商品成本價（3） 商品銷售額二商品銷售價X商品銷售量（4） 商品的銷售利潤=（銷售價-成本價）X銷售量（5） 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價的 80%出售.3.行程問題：路程=速度X時間 時間=路

16、程*速度速度=路程*時間（1） 相遇問題：快行距+慢行距二原距（2） 追及問題：快行距慢行距二原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度二靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系.4. 工程問題：工作量=工作效率X工作時間完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=15. 儲蓄問題利潤二每個期數(shù)內(nèi)的利息X100%利息二本金X利率X期數(shù)本金注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進行了研究，但實際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠不止這幾類問題。 因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會觀察事物， 關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種

17、問題， 如市場經(jīng)濟問題等等，要會具體情況具體分析，靈活運用所學(xué)知識，認(rèn) 真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式10011/ 9進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解：設(shè)標(biāo)價是X元，80%x 60-4060 10080解之：x=105優(yōu)惠價為80% x 10584（元）,12/ 92.一家商店將某種服裝按進價提高40

18、%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價格一進價)折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為X元，80%X(1+40%)X=15,X=125答：進價是125元。3家商店將一種自行車按進價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為(B)A.45% X( 1+80%) x-x=50B. 80% X( 1+45%) x - x =

19、 50C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 504.某商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出 售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折.解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有1200 x_800X 100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.4.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)分析等量關(guān)系：本息和=本金X( 1+利率)解：設(shè)半年期的實際利率為X，依題意得方程250(1+X)=252.7, 解得X

20、=0.0108所以年利率為0.0108X 2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%5.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式:(1)直接存入一個6年期；(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3)先存入一個一年期的， 后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期； 你認(rèn)為哪 種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少?分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多 少，再進行比較。解：(1)設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X(1+6X 2.88%)=20000，解得-年225三年2.7 .1六年2

21、.8813/ 9X=17053(2)設(shè)存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y (1+2.7% X 3)(1+2.7% X 3)=20000 ,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為Z元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？.解：方案一：獲利140X 4500=630000(元)方案二：獲利15X 6X 7500+(140-15 X 6)X 1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)