空間向量運算的坐標(biāo)表課件

1、3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示1 1、空間向量坐標(biāo)運算、空間向量坐標(biāo)運算2 2、坐標(biāo)下證平行垂直、坐標(biāo)下證平行垂直3 3、用空間向量求空間角及距離、用空間向量求空間角及距離課前課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究 4方法總結(jié)方法總結(jié)3典例解析典例解析已知已知平面向量平面向量),(11yxa ),(22yxb 1 1、 ababaa b 課前課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 2 2、aba,coscos = =bab 3 3、 =_=_A A（x x1,1,y y1 1） B(xB(x2 2,y,y2 2) ) = =_=_ =_ 課前課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)ABAB學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究1空間向量的加減和數(shù)乘的坐

2、標(biāo)表示設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab (a1b1，a2b2，a3b3)(2)ab (a1b1，a2b2，a3b3)(3)a (a1，a2，a3)(R)(4)ab(b0)2空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及夾角公式 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab.思考：空間兩向量的夾角范圍：0,baba232221232221332211bbbaaabababa2aa（2）=ba,cos=（3）=（4）ab0ba0332211bababa3空間向量的坐標(biāo)及兩點間的距離公式 設(shè) A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則典例解析典例解析 試一試：已知

3、試一試：已知= =（1，5，-1），）， （2 2） （3）6（4）= =（-3，2，5），求（1）試一試：求以下兩點的距離：試一試：求以下兩點的距離：A A（1，1，0），）， B（1，1，1） C C（-3，1，5），），D（0，-2，3） 試一試：求下面一組向量的夾角的余弦：試一試：求下面一組向量的夾角的余弦：(2, 3, 3),(1,0,0)ab試一試試一試：ABCDABCD，頂點，頂點A(1,0,0) ,B(0,1,0),C(0,0,2)，則頂點則頂點D的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：例例1如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111ABCDA BC

4、 D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設(shè)正方體的棱長為解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則立空間直角坐標(biāo)系，則Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 例例1如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，DF1111150 01 1,4

5、416 BE DF111717|, |.44 BEDF111111151516cos,.17| |171744 BE DFBEDFBEDF因此BE1與F1D所成角的余弦值為1715變式：如圖，棱長為變式：如圖，棱長為1 1的正方體的正方體1111ABCDA B C D中，點中，點M M是是ABAB的中點，求的中點，求DBDB1 1與與MCMC所成的角的余弦值所成的角的余弦值C1D1B1A1C DABMD例例2 2如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E，F(xiàn) F分別是分別是BBBB1 1、 D D1 1B B1 1中點，求證：中點，求證：EFDAEFDA1 1變式：在例變式：在例2 2中，若中，若G為為B1 1C C1 1的中點，求證：的中點，求證： DA1 1平面平面EFGC1D1B1A1C DABFE點評應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運算解決立體幾何問題，使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角、距離的計算得以簡化4方法總結(jié)方法總結(jié)1.基本知識：基本知識： 通過與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量通過與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示以加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示以及向量的長度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能