角形高、中線與角平分線公開課件

1、角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開7.1.2三角形的高.中線與角平分線江西省西山學(xué)校中學(xué)部角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。 2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。 3.提高學(xué)生動(dòng)手操作能力及解決問題的能力。角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成

2、兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的

3、對邊的垂線嗎它的對邊的垂線嗎?BAC角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對邊向它的對邊 所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)到垂足到垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊上的高，三角形這邊上的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。三角形的高的用法：三角形的高的用法：如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高. 即即 ADBC ADB=ADC=90M角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高(1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?(

4、2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形。(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABC

5、DEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開三角形的高三角形的高三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與

6、角平分線公開三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的特點(diǎn)：三角形中線的特點(diǎn)：EFO角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角

7、形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12三角形的角平分線的用法：三角形的角平分線的用法：角形高、中線與角平分線公開角形高、中

8、線與角平分線公開三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一條線段條線段 , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.斜三角形斜三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD角形高、中線與角平分線公

9、開角形高、中線與角平分線公開3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，則的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分線，的三條角平分線，則則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC4角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開FEDCBA4.如圖，在如圖，在ABC中，中，AE 是中線，是中線，AD 是角平是角平分線，分線，AF 是高。是高。ABC的面積是的面積是56cm2填空：填空：（1）BE= =

10、；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90； （4）S ACE=_.CEBCCADBACAFC28cm22121角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開 5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上都正確?B?C?B?AD角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下

11、列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段角形高、中線與角平分線公開角形高、中線與角平分線公開知識總結(jié)?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中的線段中的線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角