高一數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理(2)ppt課件

1、 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 1問(wèn)題問(wèn)題1 4個(gè)容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個(gè)，每次從4個(gè)容器中各取一個(gè)球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？2都不取藍(lán)球都不取藍(lán)球 （全取紅球）：（全取紅球）： 取取1個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球 （1藍(lán)藍(lán)3紅）紅） ： 取取2個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球 （2藍(lán)藍(lán)2紅）紅） ： 取取3個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球 （3藍(lán)藍(lán)1紅）紅） ： 取取4個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球 （無(wú)（無(wú) 紅球）紅球） ： )(1434CC)(4404CC)(2424CC)(3414CC)(0444CCmnnCmnC11mnmnmnCCC3 不作多項(xiàng)式運(yùn)算，用不作多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識(shí)組合知識(shí)來(lái)考來(lái)考察，展開察，展開)()()(babababa展開式中有

2、哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)各是什么？展開式中有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)各是什么？43223444433422243144044464)(babbabaabCabCbaCbaCaCba問(wèn)題24取4個(gè)a球 （不取 b球） ： 取3個(gè)a球 （取3 a 1 b） ： 取2個(gè)a球 （取2 a 2 b） ：取1個(gè)a球 （取1 a 3 b） ： 不取 a球 （全取b球） ： )(1434CC)(4404CC)(2424CC)(3414CC)(0444CC5111111111112334465510101166151520 6543210bababababababa （a+b）的）的n次方展開式的系數(shù)的規(guī)律次方展開式的系數(shù)的規(guī)

3、律6楊輝簡(jiǎn)介v 南宋末年錢塘人，是當(dāng)時(shí)有名的數(shù)學(xué)家南宋末年錢塘人，是當(dāng)時(shí)有名的數(shù)學(xué)家 和教育家，楊輝一生編寫的數(shù)學(xué)書很多，和教育家，楊輝一生編寫的數(shù)學(xué)書很多， 但散佚嚴(yán)重。但散佚嚴(yán)重。 楊輝生活在浙江杭州一帶，曾當(dāng)過(guò)地方官，楊輝生活在浙江杭州一帶，曾當(dāng)過(guò)地方官， 到過(guò)蘇州、臺(tái)州等地，他每到一處都會(huì)有人到過(guò)蘇州、臺(tái)州等地，他每到一處都會(huì)有人慕名前來(lái)慕名前來(lái) 請(qǐng)教數(shù)學(xué)問(wèn)題。請(qǐng)教數(shù)學(xué)問(wèn)題。 本節(jié)課的課題本節(jié)課的課題二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理就是研就是研究究 （a+b）的平方，（）的平方，（a+b）的三次方）的三次方 （a+b）的）的n次方的乘法展開式的規(guī)律，次方的乘法展開式的規(guī)律， 法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡在法國(guó)

4、數(shù)學(xué)家帕斯卡在17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了它，國(guó)外世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了它，國(guó)外把這一規(guī)律稱為帕斯卡三角。其實(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)把這一規(guī)律稱為帕斯卡三角。其實(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝早在家楊輝早在1261年在他的年在他的詳解九章算法詳解九章算法中就有了相應(yīng)的圖表。中就有了相應(yīng)的圖表。7猜想：猜想： 沒(méi)有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。沒(méi)有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。 -牛頓牛頓 nba)(nnnrrnrnbbaCC 222110baCbaCaCnnnnnn_?_)( nba8 二項(xiàng)式定理的證明二項(xiàng)式定理的證明 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法 成成立立時(shí)時(shí)，顯顯然然有有當(dāng)當(dāng)bCaCban110111 kkkrrkrkkkkkkbC

5、baCbaCaCba 110 等等式式成成立立，即即假假設(shè)設(shè)kn 2 bababaknkk 11時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)11111111101 kkkrrkrkkkkkbCbaCbaCaC證:需要證明需要證明證畢證畢9 bababaknkk 11時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 111211011110110)( kkkkkkrrkrkkkkkkkkrrkrkkkkkkkkrrkrkkkkkbCabCbaCbaCbaCabCbaCbaCaCbabCbaCbaCaC11110110)()()( kkkkkkkkrrkrkrkkkkkkbCabCCbaCCbaCCaC111111111101 kkkkkkrrkrkkkkkbCabC

6、baCbaCaC10 該公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，該公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的右邊的多項(xiàng)式叫做的 展開式，其中展開式，其中的系數(shù)的系數(shù) 叫做二項(xiàng)式系數(shù)。叫做二項(xiàng)式系數(shù)。式中式中 的叫做二項(xiàng)式通項(xiàng)，用的叫做二項(xiàng)式通項(xiàng)，用 表示，即通項(xiàng)為展開式的第表示，即通項(xiàng)為展開式的第 項(xiàng)。項(xiàng)。 nba)( nrCrn, 2 , 1 , 0rrnrnbaC1rT1rnba)(222bannCbaannnnCC110nnnrrnrnbbaCC11課堂練習(xí)課堂練習(xí)的展開式）寫出（71. 1q 的展開式）寫出（nx 1. 2的展開式）寫出（nba . 3 7)1 (q7654327213

7、5352171qqqqqqq nx)1 ( 22xCnxCn11 nnnrrnxxCC nba)( 222bannCbaannnnCC110 nnnnrrnrnbbarCC11 12課堂練習(xí)課堂練習(xí)的的展展開開式式的的第第三三項(xiàng)項(xiàng)）求求（632. 4yx 的的展展開開式式的的第第三三項(xiàng)項(xiàng)）求求（623. 5xy 的的二二項(xiàng)項(xiàng)式式系系數(shù)數(shù)的的展展開開式式的的第第三三項(xiàng)項(xiàng)）求求（632. 6ba 13的的展展開開式式的的第第三三項(xiàng)項(xiàng)）求求（632. 4yx 2422626123216032yxyxCTT 通通項(xiàng)項(xiàng)知知解解：由由二二項(xiàng)項(xiàng)式式展展開開式式的的練習(xí)解答練習(xí)解答14的的展展開開式式的的第第

8、三三項(xiàng)項(xiàng)）求求（623. 5xy 2422626123486023xyxyCTT 通通項(xiàng)項(xiàng)知知解解：由由二二項(xiàng)項(xiàng)式式展展開開式式的的練習(xí)解答練習(xí)解答15的的二二項(xiàng)項(xiàng)式式系系數(shù)數(shù)的的展展開開式式的的第第三三項(xiàng)項(xiàng)）求求（632.6ba 2422626123216032babaCTT 通通項(xiàng)項(xiàng)知知解解：由由二二項(xiàng)項(xiàng)式式展展開開式式的的2160,15,26數(shù)數(shù)為為而而展展開開式式的的第第三三項(xiàng)項(xiàng)的的系系第第三三項(xiàng)項(xiàng)的的二二項(xiàng)項(xiàng)式式系系數(shù)數(shù)為為展展開開式式的的由由二二項(xiàng)項(xiàng)式式系系數(shù)數(shù)定定義義知知 C16 項(xiàng)數(shù)：共項(xiàng)數(shù)：共n+1項(xiàng)項(xiàng),是關(guān)于是關(guān)于a與與b的齊次多項(xiàng)式的齊次多項(xiàng)式 指數(shù)指數(shù):a的指數(shù)從的指數(shù)從n逐項(xiàng)遞減到逐項(xiàng)遞減到0,是降冪