人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 28.2.1 解直角三角形

1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1 解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.了解并掌握解直角三角形的概念；了解并掌握解直角三角形的概念；2.2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系. (. (重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.學(xué)會(huì)解直角三角形學(xué)會(huì)解直角三角形. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)引入ACBcba(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_；(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_，tanA=_. 問(wèn)題 如圖，在RtABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）， 其中C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab

2、在圖中的RtABC中，（1）根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABCsinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515 .ABBA 6=75互動(dòng)探究互動(dòng)探究一一. .已知兩邊解直角三角形已知兩邊解直角三角形在圖中的RtABC中，（2）根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4 在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的

3、2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.典例精析例1 如圖，在RtABC中，C90， ,解這個(gè)直角三角形.6,2BCAC解：60A ，90906030BA，22 2.ABACABC266tan32BCAAC，典例精析例2 如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20,解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb20ca35解：tan,bBa90=9035 =55 .AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB二二. .已知一邊及一銳角解直角三角形已知一邊

4、及一銳角解直角三角形例3 如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)解析：作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的長(zhǎng)，從而求解在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，D解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，12,2CDAC =3cos42 3.2AD ACA =BD=CD=2.22 2.cosBCDCB22 3.ABADBD例4 如圖，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 試求AB的長(zhǎng).13解：ACB190 cos3CA，1.3ACAB設(shè)1,3ABx ACx，222ABACBC，

5、222153xx1215 215 2,.44xx （舍去）AB的長(zhǎng)為15 2.4在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.三三. .已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形練一練1.在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，則 AB=（） A4 B6 C8 D10 35D2.如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，EC=4， sinB ，則菱形的周長(zhǎng)是（） A10 B20 C40 D28 45C圖當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖，BC=BD+CD=12+5=17.圖解：cosB= ，B=45，22當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖，=12 2=

6、45ABB，=cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類(lèi)討論.例5 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求 BC的長(zhǎng).12 222當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=3， cosB= ，則AC的長(zhǎng)為（） A3 B3.75 C4.8 D5 45 B1.如圖，在RtABC中，C=90，B=30， AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 D3. 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線 ，解這個(gè)直角三角形.4

7、 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30CAD，因?yàn)锳D平分BAC60 ,30CABB ，12,6 3.ABBC4.在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;解：根據(jù)勾股定理2222302010 13,cab303tan1.5,202aAb56.3.A909056.333.7BA ；ABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：sin,bBcsin14 sin7213.3.bcB907218.A cos,aBccos14 cos724.33.acB5.如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC26tan33AD.B解：過(guò)點(diǎn) A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC