基于簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)誤的心理分析及對(duì)策

1、基于簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)誤的心理分析及對(duì)策浙江省溫州市丁字橋巷小學(xué)林海漲學(xué)生在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí),經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷以及對(duì)學(xué)生的研究,發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤不僅僅是由粗心造成的.其背后有深層次的心理因素.筆者將這些造成簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)誤的心理因素分為以下四個(gè)方面,并試著提出一些應(yīng)對(duì)策略.一,知識(shí)負(fù)遷移產(chǎn)生的錯(cuò)誤猜想【現(xiàn)象與分析】一些學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法分配律之后,在計(jì)只有抓住平時(shí)的點(diǎn)滴契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生感悟簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法,感受到簡(jiǎn)便運(yùn)算的價(jià)值和好處,那么通過(guò)一定量的積累,學(xué)生方能產(chǎn)生質(zhì)變,才能主動(dòng),自覺(jué)地形成簡(jiǎn)算意識(shí).這樣,當(dāng)學(xué)生從課本的教學(xué)中走向平時(shí)的計(jì)算,從課堂走向生活時(shí),才能提取到所學(xué)的簡(jiǎn)算方法,

2、達(dá)到自動(dòng)化運(yùn)用的階段.簡(jiǎn)便運(yùn)算其實(shí)并不簡(jiǎn)單,其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和知識(shí).教師要借助對(duì)運(yùn)算律的理解比較和優(yōu)化計(jì)算方法,善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花,激勵(lì)他們以一種積極的心態(tài)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新發(fā)現(xiàn),新思想,新方法,不斷調(diào)整和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力.【參考文獻(xiàn)】方云凱:老師,能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算嗎?小學(xué)教學(xué).201O,l2.35算72+612+6時(shí),嘗試著把算式改寫(xiě)成(7212)÷6,發(fā)現(xiàn)這樣改寫(xiě)是成立的,于是他們認(rèn)為類(lèi)似120÷l5+120÷l0=120÷(15+l0)也是成立的,從而猜想"除法分配律"

3、的存在.其實(shí),這個(gè)問(wèn)題到了六年級(jí)學(xué)習(xí)了除以一個(gè)數(shù)就是乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)之后,學(xué)生自然能夠明白,除法是可以轉(zhuǎn)換成乘法的,只有轉(zhuǎn)化后才可以運(yùn)用乘法分配律.而之前因?yàn)橛辛顺朔ǚ峙渎珊皖?lèi)似72+612+6=(7212)+6的知識(shí)體驗(yàn),知識(shí)的負(fù)遷移造成了學(xué)生對(duì)位置排列上類(lèi)似于分配律特點(diǎn)的除法運(yùn)算,錯(cuò)誤運(yùn)用"除法分配律"去解決.心理學(xué)上把已獲得的知識(shí),情感和態(tài)度對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響,稱(chēng)為學(xué)習(xí)遷移,一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱(chēng)為正遷移,反之,則稱(chēng)為負(fù)遷移.顯然,上述案例正是學(xué)習(xí)負(fù)遷移的表現(xiàn).這種知識(shí)的負(fù)遷移還表現(xiàn)在以下的錯(cuò)誤中:如由ab+c=a+cb和葉6一c=c+6聯(lián)想U(xiǎn)abc=a

4、-cb等.【對(duì)策】學(xué)生產(chǎn)生的負(fù)遷移其實(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生成的資源.利用好這些資源,暴露學(xué)生的錯(cuò)誤,使其產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的沖突,可以有效地避免相同錯(cuò)誤的出現(xiàn).在教學(xué)過(guò)程中,建議教師注重形式比較并提供豐富的感性材料.幫助學(xué)生避免受知識(shí)負(fù)遷移的影響.例如.教學(xué)乘法分配律,很多教師會(huì)因?yàn)槌朔ǚ峙渎芍械墓惨驍?shù)而過(guò)分強(qiáng)調(diào)尋找算式中的相同因數(shù),這使得學(xué)生在遇到120+15+120+10時(shí),錯(cuò)誤地提取了相同的120.此時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察乘法分配律的整體結(jié)構(gòu)(乘加或乘減形式),比較ab+ac與a卜6+c,0÷6+c與0÷6+c二6的形式結(jié)構(gòu),再通過(guò)實(shí)例,女267+263=26×(

5、7+3),72+612+6=(7212)÷6,120+15+120+10120+(15+10),使學(xué)生明白相同因數(shù),相同36被除數(shù),相同除數(shù)的不同情況,從而幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤猜想.在學(xué)生學(xué)習(xí)倒數(shù)知識(shí)后,就可以順其自然地理解72+612+6=(7212)+6其實(shí)也是乘法分配律的運(yùn)用.學(xué)生從乘法分配律猜想"除法分配律"是很自然的事.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證,在這個(gè)過(guò)程中不斷明確兩者的區(qū)別,讓負(fù)遷移成為學(xué)生正確進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)資源.二,思維定勢(shì)限制了對(duì)數(shù)拆分的敏感度【現(xiàn)象與分析】執(zhí)教人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的教師常常有這樣的體會(huì),在教學(xué)完簡(jiǎn)便運(yùn)算之后,要求自主練習(xí)時(shí),對(duì)于一

6、些較"隱蔽"的用乘法結(jié)合律計(jì)算的題目,一些學(xué)生卻常常習(xí)慣運(yùn)用乘法分配律計(jì)算.例如,計(jì)算2512時(shí)用25×(10+2)計(jì)算,而不是運(yùn)用2543使計(jì)算簡(jiǎn)便.當(dāng)然,前者并沒(méi)有錯(cuò),但是此處運(yùn)用乘法結(jié)合律更合理.筆者發(fā)現(xiàn),在這些學(xué)生眼里,盡早出現(xiàn)"整"(整十,整百)就是簡(jiǎn)便計(jì)算.因此,把12分成10+2,符合他們的思維能力和感知規(guī)律,他們看到10就覺(jué)得存在簡(jiǎn)便算法了.而把12分解成34后,計(jì)算4x25才出現(xiàn)整百,這種再進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便方法的思維能力很多學(xué)生不能馬上達(dá)到.如果說(shuō)像2512這樣的題目,思維能力較高的學(xué)生會(huì)想U(xiǎn)34,或經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥和強(qiáng)化訓(xùn)練,大

7、多數(shù)學(xué)生會(huì)接受并會(huì)有意識(shí)地去尋找4,那么出現(xiàn)2552,全班就很少有學(xué)生會(huì)想到25413.因?yàn)?2的分解在表內(nèi)乘法中,而把52分解成413已經(jīng)超出了表內(nèi)乘法.大多數(shù)學(xué)生會(huì)避開(kāi)52+4的過(guò)程,只會(huì)將52分拆成50+2.另外,我們從教材編排來(lái)看,教學(xué)完乘法分配律之后會(huì)馬上出現(xiàn)很多類(lèi)似于10312的應(yīng)用練習(xí),而對(duì)于類(lèi)似1225,5225等運(yùn)用乘法結(jié)合律的題目在后續(xù)才出現(xiàn).受教材編排37的影響,學(xué)生先人為主,在計(jì)算中往往采用習(xí)慣的方法(乘法分配律)去解答.【對(duì)策】有些計(jì)算題可以通過(guò)對(duì)數(shù)的合理拆分使計(jì)算簡(jiǎn)便,教師應(yīng)注重學(xué)生對(duì)數(shù)合理拆分的成功體驗(yàn),提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度.例如,5225,先讓學(xué)生討論拆分哪個(gè)數(shù)

8、,怎么拆分,然后將學(xué)生的不同拆分策略進(jìn)行羅列,出現(xiàn)52(20+5),525x5,(50+2)25,22625,41325等不同形式.此時(shí),教師不必急于否定學(xué)生出現(xiàn)的不同拆分方法.也不必急于讓學(xué)生利用運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算.教師可以要求學(xué)生先觀察各種拆分方法,初步判定哪些方法有可能為利用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù).確定了留下的備選拆分方法后,再讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算,讓學(xué)生體驗(yàn)不同策略的優(yōu)勢(shì),從而優(yōu)化解題的策略.這種對(duì)數(shù)的拆分訓(xùn)練可以引導(dǎo)學(xué)生在拆分?jǐn)?shù)時(shí)考慮算式的整體需要和后續(xù)使用運(yùn)算定律的需求.避免盲目或受思維定勢(shì)影響的不合理拆分,有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度.三,湊整的"條件反射"忽視了整體的運(yùn)算

9、順序【現(xiàn)象與分析】我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn),不管哪個(gè)年級(jí)的孩子都會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似于45+5545+55=100100=0的計(jì)算錯(cuò)誤.而且是會(huì)反復(fù)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤.如果題目是45+8726+39,大多數(shù)學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了.顯然,這里的45+55=100給了學(xué)生很大的"刺激",他們忽視了整體的運(yùn)算順序.把注意力集中在了45和55的湊整上.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,一些具有特殊性的表現(xiàn)形式往往成為學(xué)生感受信息刺激強(qiáng)弱的干擾因素.上述學(xué)生觀察算式45+5545+55時(shí),算式的整體即運(yùn)算的組成成了弱刺激.算式的細(xì)38節(jié)即數(shù)據(jù)的特點(diǎn)卻成了強(qiáng)刺激.造成這種反差的原因,正是平時(shí)不恰當(dāng)?shù)膹?qiáng)化行為所造成的.在整個(gè)小學(xué)階段

10、,例127+73,25454,25x4,1258這一類(lèi)的計(jì)算,反反復(fù)復(fù)練了無(wú)數(shù)遍,其結(jié)果是幾乎所有的學(xué)生都對(duì)類(lèi)似的數(shù)據(jù)形成了一種十分警覺(jué)的"條件反射".【對(duì)策】曹培英老師曾對(duì)感知規(guī)律中的強(qiáng)度律作了這樣的解釋強(qiáng)度律是指被感知的刺激物要達(dá)到一定強(qiáng)度.才能感知得清晰(這里說(shuō)的強(qiáng)度具有相對(duì)的意義).其實(shí),在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,往往是相對(duì)強(qiáng)度在起作用.而這種相對(duì)強(qiáng)度一如前所述大多是教師在教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)一些細(xì)節(jié)造成的.因此,教師在新授教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地強(qiáng)化重要的弱刺激(算式整體),引導(dǎo)學(xué)生予以注意,并積累辨別經(jīng)驗(yàn);在指導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí),應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)他們將整體印象與細(xì)節(jié)觀察相互補(bǔ)充.例如,讓

11、學(xué)生區(qū)別45+5545+55和(4555)一(45+55),25x4+25x4和(25x4)+(254)等不同算式,把學(xué)生的注意力引向算式整體的計(jì)算順序.要向?qū)W生強(qiáng)調(diào):首先要關(guān)注算式整體,在此基礎(chǔ)上,再根據(jù)算式中數(shù)的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.相信通過(guò)教師的耳提面命以及有針對(duì)性的練習(xí).學(xué)生會(huì)在不知不覺(jué)中處理好刺激的強(qiáng)弱關(guān)系.四,對(duì)運(yùn)算定律的認(rèn)知錯(cuò)誤導(dǎo)致簡(jiǎn)算的錯(cuò)用【現(xiàn)象與分析】我們常常會(huì)在學(xué)生的練習(xí)中看到一些由認(rèn)知偏差導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤.例如,630+42=630+7x6,564197=5642003.從心理學(xué)的角度看,發(fā)生上述錯(cuò)誤的小學(xué)生感知事物是比較籠統(tǒng)的,他們往往只注意一些孤立的現(xiàn)象.如42=7x6,1

12、97=2003,"段式取數(shù)"地處理算式中的數(shù).沒(méi)有真正理解減法性質(zhì)和除法性質(zhì)的含義就進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.又如,1253988=125x(8x11)=(125x8)×(125xl1).顯然,這些學(xué)生對(duì)乘法分配律以及乘法結(jié)合律的認(rèn)知出現(xiàn)了混亂.這兩個(gè)定律在形式上十分相似,造成一些學(xué)生把乘法結(jié)合律誤當(dāng)成乘法分配律運(yùn)用.【對(duì)策】教師常常會(huì)為564197=5672003的錯(cuò)誤,對(duì)學(xué)生不停灌輸"加一個(gè)數(shù)時(shí),多加的數(shù)一定要減掉,少加的數(shù)一定要繼續(xù)加;減一個(gè)數(shù)時(shí),少減的數(shù)一定要繼續(xù)減,多減的數(shù)要加回來(lái)".這樣的一句話讀起來(lái)就很拗口,實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往會(huì)由于記憶錯(cuò)誤而弄巧成拙.事實(shí)上,生活實(shí)踐中積累的真實(shí)想法與最自然的理解是學(xué)生選擇計(jì)算方法的前提.教師可以結(jié)合生活實(shí)踐,幫助學(xué)生加深對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算算理的理解.例如.564197可以結(jié)合付款經(jīng)驗(yàn)(零錢(qián)不足)來(lái)理解算理買(mǎi)家要付197元但零錢(qián)不夠,付了整200元,找回3元,學(xué)生很容易就理解了多支出的還要再拿回來(lái).這種付款經(jīng)驗(yàn)適合于所有多加少加,多減少減的情況,學(xué)生容易理解.另外,乘法分配律