必修5第二章【數(shù)列】全章教(學(xué)）案

1、 課題: §2.1數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)過程.課題導(dǎo)入三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，25

2、，.講授新課數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n 項(xiàng)，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng).數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“”是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等下面我們

3、再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于上面的數(shù)列，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項(xiàng) 序號 1 2 3 4 5這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個(gè)公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0

4、，1，0，它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，6數(shù)列的分類：

5、1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？范例講解課本P34-35例1.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)3、4、5補(bǔ)充練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3, 5

6、, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 將數(shù)列變形為10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；(5) 將數(shù)列變形為1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6,，(1)n(n1).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些

7、簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。.課后作業(yè)課本P38習(xí)題2.1A組的第1題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.1數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運(yùn)用的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系教學(xué)過程.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入數(shù)列及有關(guān)定義.講授新課數(shù)列的表示方法1、 通項(xiàng)公式法如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可

8、以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；  的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；2、 圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3、 遞推公式法知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型模型一：自上而下： 第1層

9、鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；依此類推：（2n7）對于上述

10、所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。定義：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為4、列表法簡記為范例講解例3 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。解：分析：題

11、中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，補(bǔ)充例題例4已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想 法一：，觀察可得 法二：由 即.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)2補(bǔ)充練習(xí)1根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1)0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 12·3;.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1遞推公式及其用法；2通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或

12、n項(xiàng)）之間的關(guān)系.課后作業(yè)習(xí)題2。1A組的第4、6題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.2等差數(shù)列授課類型：新授課（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情

13、境上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個(gè)例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列.講授新課1等差數(shù)列：一般

14、地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。思考：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。由上述關(guān)系還可得：即：則：=即等差數(shù)列的第二

15、通項(xiàng)公式 d=范例講解例1求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由n=20，得由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)例3 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng)n2時(shí),（取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0,

16、則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3、4補(bǔ)充練習(xí)1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n1）×4,即=4n1（n1,nN*）=4×41=15,=4×

17、;101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n1）×（2）,即：=2n+12,=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7. 此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n1）×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個(gè)數(shù)列的

18、第15項(xiàng).（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=3此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=n+,令n+=20,解得n= 因?yàn)閚+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：=d ，（n2，nN）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.課后作業(yè)課本P45習(xí)題2.2A組的第1題板書設(shè)計(jì)授后記課題:§2.2等差數(shù)列授課類型：新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟

19、練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，n

20、N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3有幾種方法可以計(jì)算公差d d=d=d=.講授新課問題：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列 補(bǔ)充例題例在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙

21、項(xiàng)關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列+=+ =9=9=97=2d=72=5=+(94)d=7+5*5=32 =2, =32范例講解課本P44的例2 解略課本P45練習(xí)5已知數(shù)列是等差數(shù)列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N )但通常由推不出m+n=p+q ，探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.課堂練習(xí)1.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差2. 在等差數(shù)列中, 若 求.課時(shí)小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=

22、p+q (m, n, p, q N ).課后作業(yè)課本P46第4、5題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類型：新授課（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)靈活

23、應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以101×50=5050”這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告

24、訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。.講授新課1等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： +：由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）范例講解課本P49-50的例1、例2、例3由例3得與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即=.課堂練習(xí)課本P52練習(xí)1、2、3、4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：.課后作業(yè)課本P52-53習(xí)題A組2

25、、3題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類型：新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值；過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2

26、.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：.講授新課探究：課本P51的探究活動(dòng)結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？由，得當(dāng)時(shí)=2p對等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子：，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式范例講解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題課本P51的例4 解略小結(jié)：對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1） 利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值.課堂練習(xí)1一個(gè)等差數(shù)

27、列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值。.課時(shí)小結(jié)1前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是公差是d=2p通項(xiàng)公式是2差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1）當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值。當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值.課后作業(yè)課本P53習(xí)題A組的5、6題 板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.4等比數(shù)列授課類型：新授課（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技

28、能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：=d ，（n2，nN）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P

29、41頁的4個(gè)例子：1，2，4，8，16，1，1，20，觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。.講授新課1等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1°“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)成等比數(shù)列=q（,q0）2° 隱含：任一項(xiàng)“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3°q= 1時(shí)，an為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:由等比數(shù)列的定義，有：

30、；3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁的探究活動(dòng)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線（q>0）上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)，q >1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)，q >1時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列。范例講解課本P57例1、例2、P58例3 解略。.課堂練習(xí)課本P59練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí)2.（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916）（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10

31、，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：=5,=q=40）.課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.課后作業(yè)課本P60習(xí)題A組1、2題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.4等比數(shù)列授課類型：新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解

32、與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.講授新課1等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=±（a,b同號）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G

33、，使a,G，b成等比數(shù)列，則，反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。a,G,b成等比數(shù)列G=ab（a·b0）范例講解課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為;的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對于例4中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？探究：設(shè)數(shù)列與的公比分別為，令，則，所以，數(shù)列也一定是等比數(shù)列。課本P59的練習(xí)4已知數(shù)列是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：2等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則在

34、等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？由定義得： ，則.課堂練習(xí)課本P59-60的練習(xí)3、5.課時(shí)小結(jié)1、若m+n=p+q，2、若是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、也是等比數(shù)列.課后作業(yè)課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類型：新授課（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程

35、中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提出問題課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1、 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得當(dāng)時(shí)，

36、 或當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三： （結(jié)論同上）解決問題有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問題。由可得=。這個(gè)數(shù)很大，超過了。國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。例題講解課本P65-66的例1、例2 例3解略.課堂練習(xí)課本P66的練習(xí)1、2、3.課時(shí)小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)， 或.課后作業(yè)課本P69習(xí)題A組的第1、2題板書設(shè)計(jì)授后記課題: §2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類型：新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：會用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式

37、解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力過程與方法：通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式教學(xué)難點(diǎn)靈活使用公式解決問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式.講授新課1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項(xiàng)和；（1）a=0時(shí)，Sn=0（2）a0時(shí)，若a=1，則Sn=1+2+3+n=若a1，Sn-aSn=a（1+a+an-1-nan），Sn=.課堂練習(xí).課時(shí)小結(jié).課后作業(yè)板書設(shè)計(jì)授后記課題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)2課