實數(shù)的有關(guān)概念

1、第1課時實數(shù)的有關(guān)概念教學目標：1. 使學生復習鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念.2 . 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的絕對值的幾何 意義。3. 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小4. 畫數(shù)軸，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會利用數(shù)軸比較大小。 重點難點：1 .有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念；2 .相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；3 .在已知中，以非負數(shù) a2、|a|、 a (a > 0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。 教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧1、實數(shù)的有關(guān)概念(1) 實數(shù)的組成實數(shù)整數(shù)有理數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù);正分

2、數(shù)負分數(shù)'有盡小數(shù)或無盡循環(huán)小數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)無盡不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)，相反數(shù)實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.絕對值a(a >0)|a |=0(a =0)|' a(a ：0)從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離倒數(shù)1實數(shù)a(a工0)的倒數(shù)是丄(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有

3、倒數(shù).a:【典例精析】1 .在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學校東 300m處，商場在學校西 200m處，醫(yī)院在學校東 500m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向 東方向為正方向，用1個單位長度表示100m (1)在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.解：(1)如圖所示：青少年宮醫(yī)院-；* 布-300 -200 - LOO 0100 200 300 400 500(2) 300( 200) 或 300+|200|=500(答：青少宮與商場之間的距離是500m。2.下列各數(shù)中:-1 , 0, . 1

4、69 , 7 , 1.101001 ,0.6, . 2 -1, cos45，- cos60 ,22722 -二7有理數(shù)集合;整數(shù)集合;分數(shù)集合;正數(shù)集合自然數(shù)集合 無理數(shù)集合;.;.;絕對值最小的數(shù)的集合3. 已知(x-2) 2+|y-4|+. z_6=0,求 xyz 的值.解：48 點撥：一個數(shù)的偶數(shù)次方、絕對值，非負數(shù)的算術(shù)平方根均為非負數(shù)，若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)均為零.4. 已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求2(a b)3 _2(cd)m亠上雲(yún) 的值m5. a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且三:【訓練】四：教學反思：a > b，化簡 a-a + b-

5、b-aa第2課時實數(shù)的運算教學目標：1 .了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運算法則、運算委和運算 順序，能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。2 .了解有理數(shù)的運算率和運算法則在實數(shù)運算中同樣適用，復習鞏固有理數(shù)的運算法則，靈活運用運算律 簡化運算能正確進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算。3 .了解近似數(shù)和準確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值(在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值)，會按所要求的精確度運用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的近似運算。4 了解電子計算器使用基本過程。會用電子

6、計算器進行四則運算。重點難點：1 .考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學計算法；2 .考查實數(shù)的運算；3 .計算器的使用。教學設(shè)計：一、知識回顧：實數(shù)的運算(1) 加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2) 減法 a-b=a+(-b)(3) 乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即| a| |b |(a,b同號)ab =一| a | | b | (a,b異號)0(a或b為零)除法 旦=a丄(b = 0)b b乘方na =aa an個開方如果x2= a且x> 0

7、，那么 a = x； 如果x3=a,那么3.a = x在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減有括號時，先算括號里面.實數(shù)的運算律(1) 加法交換律(2) 加法結(jié)合律(3) 乘法交換律(4) 乘法結(jié)合律a+b = b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab = ba. (ab)c=a(bc)(5) 分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實數(shù).運用運算律有時可使運算簡便.【典例精析】1.已知 x、y 是實數(shù)，、一3x 4 y2 -6y 9 二 0,若axy -3x 二 y,求實數(shù) a的值.2請在下列6個實數(shù)中，計算有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差：42丄-4 - % 27

8、 (-1)0y 2'3.比較大?。?1)3、5與2、11,(2)、15、_5與、13,(3) ,10-3與3-2、. 24. 探索規(guī)律:31=3,個位數(shù)字是3;32=9,個位數(shù)字是9;33=27,個位數(shù)字是7; 34=81 ,個位數(shù)字是1 ;35=243,個位數(shù)字是3; 36=729，個位數(shù)字是9 ;那么37的個位數(shù)字是 ; 320的個位數(shù)字5. 計算:(_2)3 (一 1)4(一12)2 亠一白22()丄一(2001 tan30°)°(-2)23(1) 2 2 ;(2)0.25X4+ 口一32匯(一2) I三:【訓練】四、教學反思：第3課時整式教學目標：1、了解代

9、數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；2、理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降幕(或升幕)排列，理解同類項的概念，會 合并同類項；3、掌握同底數(shù)幕的乘法和除法、幕的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數(shù)字指數(shù)幕的運算；24、能熟練地運用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及( x+a) (x+b)=x +(a+b)x+ab )進行運算；5、掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。 重點難點：掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。能正確地求出代數(shù)式的值 教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧：1.代數(shù)

10、式的有關(guān)概念.(1) 代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.(2) 代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.(3) 代數(shù)式的分類2 .整式的有關(guān)概念(1) 單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式.對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。(2) 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那

11、樣來分析(3) 多項式的降幕排列與升幕排列把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降幕排列 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升幕排列， 給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進行降幕排列或升幕排列.(4) 同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃.要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并即ax b (a b)x其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。3 .整式的運算(1) 整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是：(i)

12、 如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號.(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變.(2) 整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)幕的運算性質(zhì)：am an =am n(m, n是整數(shù))aman = amjn(a = 0,m, n是整數(shù))多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這

13、個單項式，再把所得的積 (商)相加.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：(x a)(x b)二 x2 (a b)x ab,2 2(a b)(a -b) =a -b ,2 2(a _ b) =a - 2ab b ,(a 二 b)(a2 " ab b2) = a3 二 b3.(3) 整式的乘方單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的幕作為結(jié)果 的因式。單項式的乘方要用到幕的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：(am)n =amn(m,n 是整數(shù))，(ab)n =anbn(

14、n 是整數(shù))多項式的乘方只涉及2 2 2(a _b)二 a -2ab b , (a b c)2 二 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca.1、考查重難點與常見題型(1) 考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如: 列各題中，所列代數(shù)錯誤的是()(A) 表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是 2ab 5(B)表示“ a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是_1_ a b2(C)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是 5a+2a(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的 3倍的差”的代數(shù)式是2 3b(2 )考查整數(shù)指數(shù)幕的運算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實數(shù)運算中也有出現(xiàn)，如: 下列各式中，正確的是()(A

15、) a3+a3=a6(B)(3a3) 2=6a6 (C)a3?a3=a6 (D)(a3) 2=a6整式的運算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有。二:【典例精析】1. 判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。2 2 1(1) a -ab+b ; (2) S=_ (a+b) h; (3) 2a+3b> 0; (4) y; (5) 0; ( 6) c=2 二 R。22. 抗“非典”期間，個別商販將原來每桶價格a元的過氧乙酸消毒液提價20%后出售，市政府及時采取丿元。措施，使每桶的價格在漲價一下降15 %，那么現(xiàn)在每桶的價格是5段；當用 9段，若用剪刀在虛線 ab之間把繩 n次時繩子的段

16、數(shù)是()a平行)這樣一共剪A.4 n+1 丁"+2 ?.4 n+3o二*:：23332327a 6a b+3a + 6a b 3a b 10a+3 a b 2 的值”.小4.有這樣一道題，“當a= 0.35 , 明同學說題目中給出的條件3. 一根繩子彎曲成如圖所示的形狀，當用剪刀像圖那樣沿虛線把繩子剪斷時，繩子被剪成 剪刀像圖那樣沿虛線 b (b/ a)把繩子再剪一次時，繩子就被剪成 子再剪(n-2)次(剪刀的方向與b=-0.28時，求代數(shù)式a=0.35 , b=-0.28是多余的，你覺得他的說法對嗎？試說明理由.2 2 2 2 2 25. 計算：7a b+3ab 4a b-(2ab

17、 -3ab)-4ab-(11ab b-31ab 6ab 2 2 .6 已知：A=2x+3ax 2x 1, B= x +ax 1,且 3A+6B 的值與 x 無關(guān)，求 a 的值.5.閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有 一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如： (2a + b)(a+b)=2a 2+ 3ab+ b2就可以用圖I I I或圖I l 2等圖形的面積表示.(1 )請寫出圖I 1 3所表示的代數(shù)恒等式：(2) 試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：2 2(a+b) (a+3b)= a + 4ab 十 3b .三、訓練:(3) 請仿照上

18、述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒 等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.四、教學反思：第4課時因式分解教學目標：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求 根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。重點難點：考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式 法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧：1 、因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解 為止.分解因式的常用方法有：(1)

19、提公因式法如多項式 am bm cm 二 m(a b c),其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式.(2) 運用公式法，即用a2b2 =(a b)(a b),a2 _2abb2 =(a _b)2,寫出結(jié)果a3 ±b3 =(a ±b)(a2 二ab 亠b2)(3) 十字相乘法2對于二次項系數(shù)為I的二次三項式 x px q,尋找滿足 ab=q, a+b=p的a, b，如有，則2X2 px 7 =(x a)(x b)；對于一般的二次三項式 ax bx c(a = 0),尋找滿足2aia2=a，cic2=c,a iC2+a2Ci=b 的 a，a2

20、，ci，C2,如有，貝U ax bx c = 3必-cj(a2x - q).(4)分組分解法： 把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行.分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號 求根公式法：如果ax2 bx c = 0(a = 0),有兩個根X1, X2,那么2 ax bx c =a(x _xj(x _X2).二:【典例精析】1. 分解因式：(1) x3y_xy3 ；( 2)3x3_18x2+27x ；( 3) (x_1$-x_1 ； (4) 4(x_ y )2 _2( y _x)3 分析：因

21、式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母， 字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。 當某項完全提出后，該項應(yīng)為“1”2n2n2n T2n 1 注意 a -bb-a ， a-bb-a分解結(jié)果(1)不帶中括號；(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；(3)相同因式寫成幕的形式；(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能分解為止；若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。2 2 3 2 2 3 2 2 22.分解因式：(1) x -3xy -10y ； (2) 2x y 2x y -12xy ； (3) x24-16x2分析：對于二次三項齊次式，將其中一

22、個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為 2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。(1)丄-A92102(2)分析：(1)(2)4.分解因式：20022 -20012 20002 -19992 T9982 -22 -12此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。(1) 4x24xy y2z2 ； (2) a3 -a 2b -2a2b3.計算:分析：對于四項或四項以上的多項式的因

23、式分解，一般采用分組分解法,5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X4 -4 ；(2)已知a、b、c是厶ABC的三邊，且滿足 a2亠b2亠c2 = ab亠be亠ac， 求證： ABC為等邊三角形。分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證a二b二c，從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式a-b2 b-c2 c-a2=0，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：a2亠b2亠c2 - ab - be - ac = 02a2 2b2 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac =0a - b i 亠b - c i 亠c - a ? = 0a = b = C ；即厶ABC為等

24、邊三角形。三、訓練：四、教學反思：第5課時 分式教學目標：掌握分式的基本性質(zhì)，會約分，通分。了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。 會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數(shù)指數(shù)幕的運算?？疾橹仉y點與常見題型：(1 )考查整數(shù)指數(shù)幕的運算，零運算，有關(guān)習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是()1(A -40=1 (B) (-2)-1= 2 (C) (-3鋼 2=9m-n(D)(a+b) -1=a-1+b-1(2) 考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關(guān)習題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真

25、仔細，如：化簡并求值：33xx -y 2x+2» ,/ 、2 .2丄丄 2+(- 2),其中 x=cos30 ,y=sin90(x-y) x +xy+y ' x-y教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧：1、(1)分式的有關(guān)概念A設(shè)A B表示兩個整式如果B中含有字母，式子-就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式B沒有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡(2 )分式的基本性質(zhì)AAMAA"M、施,(M為不等于零的整式)BBMBB- M(3)分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)a(異分母相加，先通分)；ba c ad -bc土 =

26、bbdabcacbd a bad bc;(4)零指數(shù)(5)負整數(shù)指數(shù)a申注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì)a0 =1(a =0)1=二(a = 0, p為正整數(shù)). am na am a -am n(a )(ab)n =anb可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕，也就是上述等式中的二:【典例精析】m n=a ,m n /=a 一(a =0),mn二a ,n可以是O或負整數(shù).Z ,當山x2 -4x -52 o2.若分式x x-2的值為0，則x的值為(xx= 1 或 x=2 B、x=0 C . x=2 D . x= 13x x I x2 1先化簡，再求值：(1.已知分式時，分式有意義;當x=時,分式的值為0.3. (1)先將

27、x -12x - 2x 1X(1丄)化簡,xx宀，其中x2 - 2.然后請你自選一個合理的 x值，求原式的值。(3)已知-0，求2 x 1X2； （3）1+ I x x-2 丿 X2-2x曲3；（5）亠亠宀宀x1 - x 1 x 1 x 1 x（1）a _2；a +2a 22 2（4）|3x x ym_x3xj x分析：（1）題是分式的乘除混合運算，應(yīng)先把除法化為乘法，再進行約分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式；（2）題把一 x 2當作整體進行計算較為簡便；（3） 題是分式的混合運算，須按運算順序進行，結(jié)果要化為最簡分式或整式。對于特殊題型，可根據(jù)題目特點

28、，選擇適當?shù)姆椒?，使問題簡化。（4）題可以將-x -y看作一個整體-計算；（5）題可米用逐步通分的方法，即先算11 +，用其結(jié)果再與1 -x1x5閱讀下面題目的計算過程：x32x32 x"2 -x -11 xx 1 x -1x 1 x -1=x-3 -2 x -1=x -3-2x 2=X - 1x y，然后用分配律進行 相加，依次類推。1 x（1 ）上面計算過程從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出該步的代號_錯誤原因是（3）本題的正確結(jié)論是 。三、訓練：四、教學反思：第6課時數(shù)的開方與二次根式教學目標：1. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會

29、求實 數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二 次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3. 掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。 重點難點：1. 考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習題類型多為選擇題 或填空題。.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)

30、的較多。教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧：1 、內(nèi)容分析（1）二次根式的有關(guān)概念（a）二次根式式子、.a（a 一0）叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.（b）最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)， 因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.（c）同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.2(a) =a(a _0);二次根式的性質(zhì)a2 #a|=塚-0), l_a(a v0);.ab = a b(a _0;b _0);.A：).二次根式的運算二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并.（b）三次根式的

31、乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即、.a . b - ab （a _ 0,b _ 0）.二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式.（c）二次根式的除法a2 6a+9+. b_4 |c_5|= 0 ,試判斷 ABC的形二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去 （或分子、分母約分）.把分母的根號化去，叫做分母有理化. 二：【典例精析】1. 已知 ABC的三邊長分別為 a、b、c,且a、b、c滿足狀.2. x為何值時，下列各式在實數(shù)范

32、圍內(nèi)有意義(3) x4x22, Tx ；Y x +13. 找出下列二次根式中的最簡二次根式：、27x, .、x2 y2, . 2ab2,、0.1x, ，-. 21,、-x,24. 判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式：3, . 75, is,27,2、8ab3（b>0）, 35. 化簡與計算675 :.4 -4x x2 (x < 2):m2-4m + 4/ 丿 7、 W m+6m+92_ _ _2 _ _ _ 2. =._. =、2 =3 -、2 - 3: 2.3 3.2 - 6 2、3 -3、26三、訓練：四、教學反思:第7課時一元一次不等式（組）學習目標：會在數(shù)軸上表示不等式

33、組的解集，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用學習重點：一元一次不等式組的應(yīng)用教學設(shè)計：一、【知識梳理】1 .不等式：用不等號（v、w、>、m ）表示 的式子叫不等式。2. 不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上 （或減去）,不等號的 （2）不等式的兩邊都乘以（或除以） ，不等號的 . （3）不等式的兩邊都乘以（或除以），不等號的方向 .6. 一元一次不等式：只含有 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式.13. 元一次不等式組的解.(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。(口訣：同大取大，同小取小；大

34、于小的小于大的，取兩者之間；大于大的小于小 的，無解。)二:【典例精析】1. 解不等式 LA _Lzl Lzl _1，并在數(shù)軸上表示出它的解集。326分析：按基本步驟進行，注意避免漏乘、移項變號，特別注意當不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時， 不等號的方向要改變。答案：y乞6卜-2(x-1)蘭32. 解不等式組 2x亠5，并在數(shù)軸上表示出它的解集。xI 3分析：不等式組的解集是各不等式解集的公共部分，故應(yīng)將不等式組里各不等式分別求出解集，標到 數(shù)軸上找出公共部分，數(shù)軸上要注意空心點與實心點的區(qū)別，與方程組的解法相比較可見思路不同。 答案：K X v 54. 已知不等式3x-a < o,的

35、正整數(shù)解只有1、2、3,求a。略解：先解3x -a w 0可得：x遼？，考慮整數(shù)解的定義，并結(jié)合數(shù)軸確定a允許的范圍，可得3w -333V 4，解得9W a V12。不要被“求a ”二字誤導，以為 a只是某個值。5. 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品用甲種原料 9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種 原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。(1) 按要求安排 A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；(2) 設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為 y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)

36、為x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？略解：(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么B種產(chǎn)品(50 -X)件，則：9x 4(50-x)乞360解得 30 w x w 323x 10(50_x)空 290 x = 30、31、32,依x的值分類，可設(shè)計三種方案；'(2)設(shè)安排生產(chǎn) A種產(chǎn)品x件，那么：y = 700x *1200(50 -x)整理得：y - -500x 60000 ( x = 30、31、32)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當 x = 30時，對應(yīng)方案的利潤最大，最大利潤為45 000元。三、訓練：四、教學反思：第8課時整式方程教學目標：

37、1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性質(zhì)， 能利用等式的基本性質(zhì)進行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；3. 會推導一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會選用適當?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋?. 了解高次方程的概念，會用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡單的高次方程；5. 體驗“未知”與“已知”的對立統(tǒng)一關(guān)系。重點難點：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。 教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧：1、內(nèi)容分析(1 )方程的有關(guān)概念含有未知

38、數(shù)的等式叫做方程.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做根).(2) 一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1 .(3) 一元二次方程的解法(a)直接開平方法形如(mx+ n)2=r(r > o)的方程，兩邊開平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做直接開平 方法.(b) 把一元二次方程通過配方化成2(mx+ n)=r(r > o)的形式，再用直接開平方法解，這種方法叫做配方法.(c) 公式法通過配方

39、法可以求得一元二次方程2ax +bx+c=O(a 豐 0)的求根公式：-b ±、：b2 -4acx 二2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(d)因式分解法如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a工0)的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那么根據(jù)兩個因式的積等于 O,這兩個因式至少有一個為0,原方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法.【典例精析】1.解方程：2(x 1)- 3 =空 _1322. 若關(guān)于X的方程：io可px-P ®與方程5-2(x，1)=l弐的解相同，求k的值。5433. 在代數(shù)式ax by m中，當x = 2, y = 3,m =

40、 4時，它的值是零；當 x - -3, y - -6, m=4時，它的值是4；求a、b的值。4. 要把面值為10元的人民幣換成2元或1元的零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么共有換法()A. 5種；B. 6種；C. 8種；D. 10種解：首先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，設(shè)需2元、1元的人民幣各為張(x、y為非負數(shù))，則有:2x y =10= y =10 - 2x , 0_x_ 5且 x為整數(shù)=x- 0、1、2、3、4、5。5. 如圖是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B C、D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點的路程(單位：千米)。一學生從A處出發(fā)以2千米/小時的速度步行游覽

41、，每個景點的逗留時間均 為0. 5小時。(1)當他沿著路線 AtXC iA游覽回到A處時，共用了 3小時，求CE的長；(2 )若此學生打算從 A處出發(fā)后，步行速度與在景點的逗留時間保持不變，且在最短三、訓練：四、教學反思：第9課時 方程組教學目標：了解方程組和它的解、解方程組等概念，靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組，并會解簡單的三元一 次方程組。掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，掌握由一個二元二次方程和 一個可以分解為兩個二元一次方程的二元二次方程組成的方程組的解法。重點難點：考查二元一次方程組、二元二次方程組的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題、填空題中

42、，近年的 中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題。教學設(shè)計：一、基礎(chǔ)回顧：(1)方程組的有關(guān)概念含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程兩個二元一次方程合在一起就組成了一個11歡迎下載。元一次方程組二元一次方程組可化為'ax + by = c,mx + ny = r(a,b, m n不全為零）的形式.使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解.（2）次方程組的解法和應(yīng)用解二元（三元）一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.（3 ）簡單的二元二次方程組的解法（a） 可用代入法解一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組.（b）對于兩個二元三次方

43、程組成的方程組，如果其中一個可以分解因式，那么原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個 由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組來解.【典例精析】1. 若3axby+7和7a-1-4yb2x是同類項，則x、y的值為（）A . x = 3, y = 1 B . x= 3, y = 3 C . x =1 , y=2 D . x= 4, y = 22. 方程x+y=2沒有解，由此一次函數(shù)y=2 x與y=- x的圖象必定（）2x+2y=32A .重合 B .平行 C .相交 D .無法判斷3. 二元一次方程組 p=2x -1的解是；那么一次函數(shù)y=2x 1和y=2x+3的圖象的交點坐標是y=2x+34. 已知a

44、、b是實數(shù)，且J2a +6 + b -網(wǎng)=0，解關(guān)于x的方程：（a + 2）x + b2=a15. 若a：b4b與.3a b是同類二次根式，求a、b的值.6.方程(組)(1)匕3(3) 2x;3x-2y =1=3-口 ；心41.2'2(xy)5x 1y 234x 3y -3.43=2y _x(4)0.03 0.02x0.03x -5三、訓練：四、教學反思:第9課時一元二次方程學習目標：1. 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題并能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生 分析問題、解決問題的意識和能力.2 .了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的

45、一元二次方程，并在解一 元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.3 .經(jīng)歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力.重點難點1. 會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程。2. 根據(jù)方程的特點靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 教學設(shè)計一：基礎(chǔ)回顧1.一元二次方程：只含有一個 ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中、）它的根的判別式是=;當厶> 0時，方程有 實數(shù)；當厶=0時，方程有實數(shù)根；當< 0時，方程有 實數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中）2. 一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種

46、以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法 解一元二次方程：ax2+ bx+c=O(k工0)的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都 力口上的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m)2二n的形式；如果n_0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=v0,則原方程無解. 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導出來的一元二次方程的求根公式是 (b2 - 4ac _ 0)注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元

47、二次方程的根的方法叫做它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0,因式分解法的步驟是：將方程右邊化為 0;將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)az 0因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程.如關(guān)于x的方程(k2 1) x2+2kx+1=0中，當k= ± 1時就是一元一次方程了. 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b2 4ac的值；若b2 4ac> 0，

48、則代人求根公式，求出 xi ,x 2.若b2 4av 0,則方 程無解. 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2(x + 4) 2=3 (x + 4)中，不能隨便約去(x+ 4) 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握，解一元二次方 程的一般順序是：直接開平方法t因式分解法t公式法.二【典例精析】1.分別用公式法和配方法解方程：2x2-3x=2分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點：將該方程化為標準形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵 在于：先把二次項系數(shù)化為1,再移常數(shù)項；兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。2. 選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? 2(1)7(2x-

49、3) =28 ；(2)y -2y-399 =0(3)2x21 = 2 .5x ；(4)(2x 1)23(2x 1) 2 = 0分析：根據(jù)方程的不同特點，應(yīng)采用不同的解法。(1)宜用直接開方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公式法；(4)宜用因式分解法或換元法。3.已知(a2 b2)2 -(a2 b2) -6 =0，求 a2 b2 的值。a2 b2的值應(yīng)為非負數(shù)。分析：已知等式可以看作是以 a2 b2為未知數(shù)的一元二次方程，并注意4. 解關(guān)于x的方程：(a T)x2 -2ax a = 0分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當a = 1時，是一元一次方程；當 a工1時，是一元二次方

50、程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實數(shù)解作進一步討論。5閱讀下題的解答過程，請你判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案. 已知：m是關(guān)于x的方程mx 2x + m= 0的一個根，求 m的值.解：把x=m代人原方程，化簡得 m=m兩邊同時除以 m得m =1，所以m=l, 把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1.三、訓練：四、教學反思:第10課時判別式教學目標：1. 掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數(shù)系數(shù)一元二次方程根的情況。對含有字母系數(shù)的由一元二 次方程，會根據(jù)字母的取值范圍判斷根的情況，也會根據(jù)根的情況確定字母的取值范圍；2. 掌握韋達定理及其簡單的應(yīng)用

51、；3. 會在實數(shù)范圍內(nèi)把二次三項式分解因式；4. 會應(yīng)用一元二次方程的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。重點難點：.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數(shù)系數(shù)一元二次方程根的情況。會應(yīng)用一元二次方程 的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。教學設(shè)計一、基礎(chǔ)回顧：1. 一元二次方程的根的判別式 2 2一元二次方程 ax+bx+c=O(a豐0)的根的判別式= b-4ac當厶> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當< 0時，方程沒有實數(shù)根.2. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(1)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a豐0)

52、的兩個根是X1, X2,那么x1 +x2 =上，x1x2 =_a2 、如果方程 x +px+q=0的兩個根是 X1, X2，那么x計X2=-P, X1X2=q 以X1, X2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是X 2-(X 1+X2)X+X 1X2=0.3. 二次三項式的因式分解(公式法)的兩個根是X1,X 2,那么在分解二次三項式 ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=02ax +bx+c=a(x-x "(x-x 2).二:【典例精析】(12 1;(2)5 1；(3)耳=丄x x -32x5 52x二嚴；(5)嚀=4； ( 6)2 x2 -xx 1 x

53、1(4)題用化整法；(5) ( 6)題用換元法；分別1y二x ，解后勿忘檢驗。x分析：2y 9數(shù)的關(guān)系可解出 A、B,再求X、23.若關(guān)于x的分式方程 +-1.解下列分式方程:(4)用去分母法;+ XXx -2(2) (3)x21X 1 '尸12.解方程組：11X此題不宜去分母，可設(shè)x 2 x -2y，解出后仍需要檢驗。m 6戶有增根，求x -4x 32 x 3I (1-3 x 1 x-=A,xm的值。=1分析：(1 )1=B 得:y=132:9，用根與系4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 25%,小明家去年12月份的水費是18元, 而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年 5月份的用水量比去年 12月份多6 m3，求該市今年 居民用水的價格.解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元/ m，則今年用水價格為(1+25 %) x元/ m根據(jù)題意，得3618 6(1 25%)x "X -，解得x=1.8經(jīng)檢驗，x=1 . 8是原