二、3勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

1、第三課時(shí) 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) :1. 理解 t v -圖象中圖線(xiàn)與 t 軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移2. 理解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與 t v -圖象中四邊形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 感受利用極限思想解決物理問(wèn)題的科學(xué)思維方法 . 3. 了解位移公式的推導(dǎo)方法,掌握位移公式 2021at t v x += 4. 會(huì)適當(dāng)?shù)剡x用公式對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和計(jì)算過(guò)程方法 :通過(guò)近似推導(dǎo)位移公式的過(guò)程,體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧,能把瞬時(shí)速度的求法與此比較.感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn) :理解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 2021at t v x +=

2、及其應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點(diǎn) :1. v-t 圖象中圖線(xiàn)與 t 軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移. 2.微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系式.3.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 x 2021at t v x +=及其靈活應(yīng)用. 學(xué)習(xí)方法 : 探究、討論、練習(xí) 新課學(xué)習(xí) :引入 : 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)跟我們生活的關(guān)系密切,研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)很有意義.對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題, 人們不僅關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律, 而且還希望知道物體運(yùn)動(dòng)的位移隨 時(shí)間變化的規(guī)律.我們用數(shù)學(xué)方法來(lái)探究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 .一、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移我們先從最簡(jiǎn)單的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系人手,討論位移與時(shí)間的關(guān)系.

3、一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象.如圖 2 3 1和 2 3 2所示. 問(wèn)題 : 1.能否用勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 -t 圖象求物體在時(shí)間 t 內(nèi)的位移?2. 當(dāng)速度值為正值和為負(fù)值時(shí),它們的位移有什么不同 ?結(jié)論 :勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間變化,所以其速度圖象是平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)。由勻速 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式 x = v t 結(jié)合速度圖象可知,勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移可以用速度圖象圖線(xiàn) 與時(shí)間軸之間的面積(如圖 2-3-3中矩形 OABC 的面積來(lái)表示。 思考 :對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),它的位移與它的 t v -圖象,是不是也有類(lèi)似的關(guān)系呢 ?二 . 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移思考與討論 :在“探究小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)

4、律”的測(cè)量記錄中,某同學(xué)得到了小車(chē)在 0, 1, 2, 3, 4, 5幾 問(wèn)題 1:能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車(chē)從位置 0到位置 5的位移 ? 學(xué)生 A:能 . 可以用下面的方法估算 :1. 062. 11. 038. 11. 011. 11. 088. 01. 063. 01. 038. 0+=x請(qǐng)你對(duì)學(xué)生A的估算方法做一評(píng)價(jià) :問(wèn)題 2:若時(shí)間間隔 t=0.04s,位置05的位移 x=?與 t=0.1s求出的 x 相比較,誤差會(huì) 怎樣?若 t 取得更小呢?問(wèn)題 3:要提高估算的精確度,時(shí)間間隔小些好還是大些好?為什么?總結(jié) :在估算的前提下, 我們可以用某一時(shí)刻的瞬時(shí)速

5、度代表它附近的一小段時(shí)間內(nèi)的平均速度, 當(dāng)所取的時(shí)間間隔越小時(shí), 這一瞬時(shí)的速度越能更準(zhǔn)確地描述那一段時(shí)間內(nèi)的平v 圖 2-3-3均運(yùn)動(dòng)快慢.用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應(yīng)的時(shí)間間隔,得到該區(qū)段的位移 vt x 將這些位移加起來(lái),就得到總位移.當(dāng)我們?cè)谏厦娴挠懻撝胁皇侨?0. 1s 時(shí),而是取得更小些.比如 0. 06s ,同樣用這個(gè)方 法計(jì)算,誤差會(huì)更小些,若取 0. 04 s, 0. 02 s誤差會(huì)更小.所取時(shí)間間隔越短,平均 速度越能更精確地描述那一瞬時(shí)的速度,誤差也就越小.總之 , t越小,對(duì)位移的估算就越精確。請(qǐng)同學(xué)們回想用 ” 割圓術(shù) ” 來(lái)計(jì)算圓周率的方法 : 用這種方法

6、計(jì)算了圓內(nèi)接正 192邊形的周長(zhǎng),得到了圓周率的近似值 =157/50(=3. 14 ; 后來(lái)又計(jì)算了圓內(nèi)接正 3 072邊形的周長(zhǎng),又得到了圓周率的近似值 =3 927/1 250(=3. 141 6,用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來(lái)計(jì)算圓周率 . “割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的 邊數(shù)越多,其周長(zhǎng)和面積就越接近圓的周長(zhǎng)和面積 . 這種方法采用了無(wú)限分割逐漸逼近的 思想 , 體現(xiàn)了 “微分”思想方法.下面我們采用這種思想方法我們通過(guò) -t 圖象 , 研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體, 在時(shí)間 t 內(nèi)發(fā) 生的位移 x .一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象,如圖 2 3 4中甲所示. 問(wèn) 題 4: 請(qǐng) 同 學(xué)

7、 們 思 考 這 個(gè) 物 體 的 速 度 一 時(shí) 間 圖 象 , 該 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 是 .問(wèn)題 5: 請(qǐng)模仿 “割圓術(shù)”做法,來(lái)“分割”圖象中圖線(xiàn)與初、末時(shí)刻線(xiàn)和時(shí)間軸圖線(xiàn)所 圍成的面積. 請(qǐng)大家在甲圖中進(jìn)行分割操作 .學(xué)生甲分割法:先把物體的運(yùn)動(dòng)分成 5個(gè)小段,例如5t算一個(gè)小段,在 v t 圖象中,每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示 (如圖乙 . 以每小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間5t近似地當(dāng)作各小段中物體的位移,各位移可以用 一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表. 5個(gè)小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)過(guò)程中的 位移.學(xué)生乙分割法 : 把物體的運(yùn)動(dòng)分成了 15個(gè)小段 ,

8、 如圖丙所示 . 15個(gè)小矩形的面積之和近 似地代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移. 學(xué)生丙我把物體的運(yùn)動(dòng)分成了 20個(gè)小段 問(wèn)題 6:對(duì)比大家所做的分割,當(dāng)它們分成的小段數(shù)目越長(zhǎng)條矩形與傾斜直線(xiàn)間所夾的 小三角形面積越小.這說(shuō)明什么 ?當(dāng)然, 我們上面的做法是粗糙的.為了精確一些, 可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為更多的小段, 用所 有這些小段的位移之和,近似代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移.從 v t 圖象上看,就是用更 多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移.可以想象, 如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分得非常非常細(xì), 很多很多小矩形的面積之和, 就能準(zhǔn)確 地代表物體的位移了.這時(shí), “很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就

9、看不出來(lái)了,這些小 矩形合在一起組成了一個(gè)梯形 OABC ,在圖丁中, v t 圖象中直線(xiàn)下面的梯形 OABC 的面 積是梯形 OABC 的面積就代表做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體在 0(此時(shí)速度是 0v 到 t (此時(shí)速度是t v 這段時(shí)間內(nèi)的位移. 問(wèn)題 7:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述的研究推導(dǎo)出位移 x 與時(shí)間 t 關(guān)系的公式.小結(jié) :勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的公式:2021at t x +=當(dāng) a =0時(shí), 公式為 t x 0=當(dāng) 0v =0時(shí),公式為 221at x =可見(jiàn):2021at t x +=是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移公式的一般表達(dá)式,只要知道運(yùn)動(dòng)物體的初速度和加速度,就可以計(jì)算出任意一段時(shí)間內(nèi)

10、的位移,從而確定任意時(shí)刻物體所在的位置。公式中有起始時(shí)刻的初速度 0v ,有 t 時(shí)間內(nèi)的位移 x ,有勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度 a ,有時(shí) 間間隔 t . 除時(shí)間 t 外,都是矢量 . 物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),矢量的方向性可以在選定正方向后, 用正、負(fù)來(lái)體現(xiàn).方向與規(guī)定的正方向相同時(shí),矢量取正值,方向與規(guī)定的負(fù)方向相反時(shí), 矢量取負(fù)值.一般我們都選物體的運(yùn)動(dòng)方向或是初速度的方向?yàn)檎?在勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中, 如剎車(chē)問(wèn)題中,尤其要注意加速度的方向與運(yùn)動(dòng)相反.我們?cè)诒竟?jié)課的開(kāi)始發(fā)現(xiàn)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象中圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的面 積能反映位移。下面我們來(lái)看一下勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象是否也能反映這個(gè)問(wèn)

11、 題 .在 2-3-5圖上形象地標(biāo)出了初速度、速度的變化量, 請(qǐng)大家從圖象上畫(huà)斜線(xiàn)部分的面積表 示位移來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解. at 是 o t 時(shí)間內(nèi)的速度變化量 v ,就是圖上畫(huà)右斜線(xiàn) 部分的三角形的高, 而該三角形的底恰好是時(shí)間間隔 t , 所以該三 角形的面積正好等于22121at t at =。 該三角形下畫(huà)左斜線(xiàn)部分的 矩形的寬正好是初速度 0v ,而長(zhǎng)就是時(shí)間間隔 t ,所以該矩形的 面積等于 t v 0.于是這個(gè)三角形和矩形的“面積”之和,就等于 這段時(shí)間間隔 t 內(nèi)的位移.即 2021at t v x += 問(wèn)題 8:用同樣的方法 , 請(qǐng)大家自己畫(huà)出一個(gè)初速度為 vo 的勻

12、減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度圖象, 從中體會(huì):圖象與時(shí)間軸所圍成的梯形“面積”可看作長(zhǎng)方形“面積” t v 0與三角形“面積”t at 21=221at 之差.例題1一輛汽車(chē)以1m /s2的加速度加速行駛了 12s , 駛過(guò)了 180m 如圖所示。 汽車(chē)開(kāi)始 加速時(shí)的速度是多少? 例題 2在平直公路上，一汽車(chē)的速度為 15ms，從某時(shí)刻開(kāi)始剎車(chē)，在阻力作用下， 汽車(chē)以 2 ms2 的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車(chē)后 10s 末車(chē)離開(kāi)始剎車(chē)點(diǎn)多遠(yuǎn)? 課后小練習(xí): 1. 以 10m/s 的速度行駛的汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)后后做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 6s 停下來(lái)，求汽車(chē)剎 車(chē)后的位移大小。 2. 騎自行車(chē)的人以 5m/s 的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為 0.4m/s2，斜坡長(zhǎng) 30m，騎自行車(chē)的人通過(guò)斜坡需要多少時(shí)間？ 3. 以 10m/s 的速度勻速行駛的汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)。若汽車(chē)剎車(chē)后第 2s 內(nèi)的位移 為 6.25m（剎車(chē)時(shí)間超過(guò) 2s） ，則剎車(chē)后 6s 內(nèi)汽車(chē)的位移是多大？ 4正以 30 m / s 的速率運(yùn)行中的列車(chē)，接到前方小站的請(qǐng)求：在該站停靠 1 分鐘，接一個(gè) 垂危病人上車(chē)，列車(chē)決定先以加速度大小是 0。6 m / s 勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到小站恰停止，停 車(chē) 1 分鐘后再以